用凑十法进行计算

8+9 9+6
=（8+2)+(99+1)+3
=10+100+3
=113

凑十法是20以内进位加法的基本思路.运用凑十法能将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目,从而化难为易.
例如9+5,将5分成1和4,因为9凑十缺1,所以要分出1.
所以9+5,就分解计算9+1=10、然后10+4=14,
所以,孩子要牢记“9要1”、“8要2”、“7要3”、“6要4”、“5要5”
凑十法简便易行,思考过程有“一看（看大数）,二拆（拆小数）,三凑十,四连加”

计算时,要观察一些数的个位,有没有几个能凑成整十或整百的,这叫凑十法.作减法时,若个位减个位,不够减,则要从十位借一个十来减,这叫破十法.
例子
比如 9+8=9+1+7=17 破十同理 14-9=10-9+4=5……

概念精要：
分解因式 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
公因式 一个多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。
提公因式法 如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到外面，将多项式写成因式相乘的形式。
运用公式法 把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
分组分解法 利用分组来分解因式的办法叫分组分解法。
十字相乘法 将二次三项式ax^2+bx+c的二次项系数分解为a1和a2，常数项分解成c1、c2，并且把a1、a2、c1、c2排列如下
a1 c1
×
a2 c2
按交叉线相乘，再相加，如果他们的积的和等于一次项b，那么可以原式可分解为
（a1x+c1）（a2x+c2）
分解因式的方法:
没有捷径
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a -----/b ac＝k bd＝n
c /-----d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题)
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题)
a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m
m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x^2 -19x-6
分析：
1 -3
7 2
2-21=-19
7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x^2 +3x-40
解x^2 +3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2
（解答错误太多，请大牛再分一遍吧）
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6
令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1
则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图像法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6
令y= x^3 +2x^2 -5x-6
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15
令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)
= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初学因式分解的“四个注意”
因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。
因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?
如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，
即a＝c，△abc为等腰三角形。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。
例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。
x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

20-4
=10+（10-4）
=10+（6+4-4）
=10+6
=16

凑十法是什么啊·····

先加后减的2+5-3

比方说9+7=9+1+6=10+6=16
把7分为6+1,1和9凑10再加6就好加了 一年级的数学加法方法

计算时,要观察一些数的个位,有没有几个能凑成整十或整百的,这叫凑十法.作减法时,若个位减个位,不够减,则要从十位借一个十来减,这叫借十法.

类似于凑十法.例如：12-9,2减9不够,退一作十,10-9+2=3

13-8=10+3-8=10-8+3=2+3=5

很简单：13-9=4
把13分成10和3,10-9=1,1+3=9,这就是破十法!

买本一年级的《计算能手》，每天写，给他计时。

心算,且先算后一位,比如12+13=?就是先算后面的2+3=5,再看看要不要进位,这个不需要,那么再算前一位1+1=2结合起来就是25,就可以了!

比如 9+8=9+1+7=17 破十同理 14-9=10-9+4=5……

您好~
凑十法是较为成熟的算法,建议您继续采用
呵呵,幼小的时候也是这个方法

算法也就只有整数、小数、分数、百分数的加、减、乘、除,四则混合运算,乘方（只限于平方、立方）,小数、分数、百分数的互化,形体周长、面积、体积计算,计量单位的换算,简单的有理数加减法.
至于运算的技巧就有很多,一般都是运算定律、性质进行简便计算,如加法交换律、加法结合律、连减性质、乘法交换律、乘法结合率、除法商不变性质,……很多,教师会在不同的阶段教学生灵活运用这些知识,提高学生的计算能力.
你说的凑十法只是计算技巧的一种.

因为小学一年级学生对10以内的加、减法很熟了,所以用破十法来算.举例说明：13-6这道题,先把13分成3和10,然后用10去和6相减,把10-6得到的4再与前面的3加到一起（ ）,现在比较提倡想加算减.

凑十法口诀
看大数,分小数,
凑成十,加剩数.
凑十法儿歌
小朋友,拍拍手,大家来唱凑十歌.
一凑九,二凑八,三凑七来四凑六,五五相凑就满十.

算理一般是指算的理论依据,算法是算的方法,9加几的算法用的就是凑十法,算理是根据前面学的10加几等于十几.

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计算时,要观察一些数的个位,有没有几个能凑成整十或整百的,这叫凑十法.作减法时,若个位减个位,不够减,则要从十位借一个十来减,这叫借十法

2,1 4,4 9,1,4 8,2,6

对的，真厉害

　　1、镇定第一.首先一定要冷静下来,如果火势不大,可尽快采取措施扑救.如果火势凶猛,要在第一时间报警,并迅速撤离.
　　2、注意风向.应根据火灾发生时的风向来确定疏散方向,在火势蔓延之前,朝逆风方向快速离开火灾区域.一般来说,当发生火灾的楼层在自己所处楼层之上时,就应迅速向楼下跑.逃生时要注意随手关闭通道上的门窗,以阻止和延缓烟雾向逃离的通道流窜.
　　3、毛巾捂鼻.火灾烟气具有温度高、毒性大的特点,人员吸入后很容易引起呼吸系统烫伤或中毒.因此,逃离时要用湿毛巾掩住口鼻,并尽量避免大声呼喊,防止烟雾进入口腔.也可找来水打湿衣服、布类等用以掩住口鼻.通过浓烟区时,要尽可能以最低姿势或匍匐姿势快速前进.注意,呼吸要小而浅.
　　4、结绳逃生.楼通道被火封住,欲逃无路时,可将床单、被罩或窗帘等撕成条结成绳索,牢系窗槛,顺绳滑下.家中有绳索的,可直接将其一端栓在门、窗柜或重物上沿另一端爬下.在此过程中要注意手脚并用（脚成绞状夹紧绳,双手一上一下交替往下爬）,要注意把手保护好,防止顺势滑下时脱手或将手磨破.
　　5、暂时避难.在无路可逃的情况下,应积极寻找暂时的避难处所.如果在综合性多功能大型建筑物内,可利用设在电梯、走廊末端以及卫生间附近的避难间,躲避烟火的危害.若暂时被困在房间里,要关闭所有通向火区的门窗,用浸湿的被褥、衣物等堵塞门窗缝,并泼水降温,以防止外部火焰及烟气侵入.在被困时,要主动与外界联系,以便尽早获救.
　　6、靠墙躲避.消防员进入着火的房屋时,都是沿墙壁摸索进行的,所以当被烟气窒息失去自救能力时,应努力滚向墙边或者门口.同时,这样做还可以防止房屋塌落砸伤自己.
　　每个人都在祈求平安.但天有不测风云,人有旦夕祸福.一旦火灾降临,在浓烟毒气和烈焰包围下,不少人葬身火海,也有人死里逃生幸免于难.“只有绝望的人,没有绝望的处境,”面对滚滚浓烟和熊熊烈焰,只要冷静机智运用火场自救与逃生知识,就有极大可能拯救自己.

17-9=10-9+7=8 123-99=100-99+23=24

破十法,在小学数学十几减几的退位减法中应用.例如：14-7,把14分成10和4 ,4减7不够减,10减7等于3,3加4等于7 ,14-7＝7.