设△ABC所对的边为abc,若C=2(A+B)则下列正确的是 c^2小于3ab c^2小于等于3ab c^2大于3ab

宝贝楠楠2022-10-04 11:39:541条回答

设△ABC所对的边为abc,若C=2(A+B)则下列正确的是 c^2小于3ab c^2小于等于3ab c^2大于3ab c^2大于等于3ab

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木十二共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: C+(A+B)=180°
C+C/2=180°
C=120°
cosC=-1/2
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab=(a-b)²+3ab
故c²≥3a; 1年前

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解题思路：用分析法证明，结合余弦定理可得结论．
证明：要证明：[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，
只要证明：[a+b+c/a+b+
a+b+c
b+c]=3，
只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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解题思路：根据图形，运用勾股定理分别求出AB、BC的长，即可解答．
由图片可知：AB、BC均为长2宽1的矩形的对角线，AB=
12+22=
5m，BC=
12+22=
5m，因此AB+BC=2
5m，故选C．

点评：
本题考点：勾股定理；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形，矩形的性质以及勾股定理的应用．

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解题思路：用分析法证明，结合余弦定理可得结论．
证明：要证明：[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，
只要证明：[a+b+c/a+b+
a+b+c
b+c]=3，
只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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∴ b>a
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直接用余弦定理
由题意得,cosC=-0.5
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故：c=√19

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只要证明：[a+b+c/a+b+
a+b+c
b+c]=3，
只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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a+b+c
b+c]=3，
只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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∴SINA=4/5,SINA=-3/5(不合）
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a+b+
a
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即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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http://www.***.com/math2/ques/detail/f19c00f8-38d2-4f4f-9653-219e755c1d0d
这里的答案很完整

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过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B．

∵∠DFH=∠B，∴∠EFH=∠CAG，
又∵∠ACG=∠E，
∴△ACG∽△FEH，
同理：△CBG∽△DFH，
故按照过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似．

点评：
本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：本题考查了相似三角形的证明，考查了相似三角形对应边成比例的性质，本题中找出CG、FH是解题的关键．

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只要证明：[a+b+c/a+b+
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只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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