求不定方程组 5x+7y+2z=24 3x-y-4z=4 的正整数解．

favouritemu2022-10-04 11:39:541条回答

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沸腾的青春共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 5x+7y+2z=24①
3x-y-4z=4② ，
①×2得，10x+14y+4z=48…③，
③+②得13x+13y=52，即x+y=4，
∵x、y、z是正整数，
∴x=1，y=3或x=2，y=2或x=3，y=1，
把x=1，y=3代入②得，3-3-4z=0，z=0，不合题意；
把x=2，y=2代入②得，6-2-4z=0，z=
3
4 ，不合题意；
把x=3，y=1代入②得，9-1-4z=0，z=2，符合题意．
故答案为：

x=3
y=1
z=2 ．; 1年前

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两式相减:
7x+5y=36
得: y=(36-7x)/5=7-x+(1-2x)/5
故1-2x需为5的倍数,而1-2x为奇数,故1-2x=5(2k+1)
得：x=-(5k+2)
y=7+5k+2+2k+1=7k+10
z=36-x-y=36+5k+2-7k-10=-2k+28
解须为正整数,则
-(5k+2)>0,得：k0,得：k>-10/7
-2k+28>0,得：k

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