抛掷两颗骰子,求至少得一个6点的概率.

列表得：
p
q 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（5分）
∴一共有36种情况，其中，点（1，2）、（2，4）、（3，6）满足y=2x，
∴P（点A在函数y=2x的图象上）=[3/36]=[1/12]（10分）

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

设一枚质地不均匀的硬币抛掷一次的概率为P，由于各次抛掷的结果之间是独立的
一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为[1/81]．故有P4＝
1
81＝
1
34，解得P=[1/3]
将这枚硬币抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是
C23×(
1
3)2×
2
3=[2/9]
故答案为[2/9]

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，求概率时，正确判断模型的类别是解题的第一步，最为重要．

抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴出现“一正一反”的概率是[1/2]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为x、y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，
则结果有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36种．
“第一次点数为6点”结果有6种；
“第一次点数为6点且两次点数之和为偶数”结果有3种；
故P（A）=
1
6，P（AB）=
1
12，
∴P（B|A）=
P(AB)
P(A)=
1
2，
故答案为：
1
2．

点评：
本题考点： 条件概率与独立事件．

考点点评： 本题考查列举法求条件概率，在列举时要有一定的规律、顺序，必须做到不重不漏．

A、正确，是随机事件，故无法预测；
B、正确，因为一枚硬币只有正反两面，故正面向上和反面向上的机会一样；
C、错误，是随机事件，故无法预测；
D、正确，因为随着试验次数的大量增加，正面向上的频率逐渐接近概率，故逐渐趋于稳定．
故选C．

点评：
本题考点： 利用频率估计概率．

考点点评： 考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．

通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是：0.1，0.08，0.1，0.09，0.08，0.09，0.09，0.09，据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率是0.09．
故本题答案为：0.09．

点评：
本题考点： 利用频率估计概率．

考点点评： 考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．

由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
一枚硬币掷一次出现正面的概率是[1/2]
另一枚硬币掷一次出现正面的概率是[1/2]
∴出现两个正面朝上的概率是[1/2×
1
2＝
1
4]
故选B．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．

游戏规则是公平的．两次点数之和确是偶数有6个，奇数有5个．但5个奇数中每个和都有两种情况，例如：和为3可以是第一次1点，第二次2点，也可以第一次2点，第二次1点．所以一共有10种可能和是奇数．和是偶数4，6，8，10也是这样；但和是2只有1种情况：两次都是1，和是12也只有一种情况，所以也是一共有10种可能和是偶数．

点评：
本题考点： 游戏公平性．

考点点评： 本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有2³=8种，
其中两个正面一个背面的情况有：
（正，正，背），（正，背，正）与（背，正，正），共3种，
∴同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率：p=[3/8]．
故答案为：[3/8]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

（1）列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）∵共有36种情况，只有出现3种情形时，p=[1/12]．
∴x=4或x=10．（5分）
（2）11个点分别是(2，
1
36)，(3，
1
18)，(4，
1
12)，(5，
1
9)，(6，
5
36)，(7，
1
6)，(8，
5
36)，(9，
1
9)，(10，
1
12)，(11，
1
18)，(12，
1
36)．
它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7．（10分）
（3）设在抛物线y=a（x-7）²+[1/6]上，
代入点（2，[1/36]），得：a=-[1/180]；
代入点（3，[1/18]），得：a=-[1/144]；
可得这些点不在同一抛物线上．
故答案为：否．（12分）

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．

考点点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与待定系数法求二次函数的解析式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）共有36种情况，数字之积为奇数的有9种情况，所以概率为：[1/4]，
故选A．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了用列表格的方法解决概率问题；得到数字之积为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

每抛掷一次硬币，出现正面或反面的概率均为[1/2]，
假设为连续抛掷3次全是正面，而出现全正面的概率为[1/2]×[1/2]×[1/2]=[1/8]，
所以至少一次反面向上的概率是：1-[1/8]=[7/8]；
故答案为：[7/8]．

点评：
本题考点： 概率的认识．

考点点评： 此题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率．

由题意可得b=2，由方程x²+ax+b=0有两个不相等的实数根可得△=a²-4b=a²-8＞0，
即 a＞2
2，故 a=3，4，5，6，共有4种情况．而a的所有情况共有6种，
故a＞2
2 的概率为[4/6]=[2/3]，
故答案为 [2/3]．

点评：
本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评： 本题主要考查用列举法计算基本事件的个数，以及事件发生的概率，属于基础题．

小华在10次抛掷中，成功率为20%，则她成功了10×20%=2次，
小丽成功率为10%，则她成功了10×10%=1次．

点评：
本题考点： 概率的意义．

考点点评： 部分数目=总体数目乘以相应概率．

古典概型的基本事件是等可能事件，A中的点数之和出现的概率不相等，故不正确；
B中的基本事件数有无数多个，与古典概型的基本事件的总数应有有限个不相符，故不正确；
C符合古典概型的要求；
D中基本事件数不确定，不正确．
故选C．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题主要考查古典概型的定义和性质．考查对基础知识的掌握程度．

根据题意，可得

共有36种情况，和为6的情况数有5种，
所以概率为[5/36]，
故选B．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

会出现以下36种情况：
1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7；
2+1=3，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8；
3+1=4，3+2=5，3+3=6，3+4=7，3+5=8，3+6=9；
4+1=5，4+2=6，4+3=7，4+4=8，4+5=9，4+6=10；
5+1=6，5+2=7，5+3=8，5+4=9，5+5=10，5+6=11；
6+1=7，6+2=8，6+3=9，6+4=10，6+5=11，6+6=12；
（1）所以它们落下后向上一面数字的和最大是12，最小是2；
（2）这些和中7出现的次数最多，出现了6次，所以出现7的可能性：6÷36═[1/6]．
答：它们落下后向上一面数字的和最大是12，最小是2；这些和中出现次数最多的数是7，出现次数最多的这个数出现的可能性是[1/6]．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 解决此题关键是先列举出两个小正方体落下后向上一面数字和的所有情况，进而得解．

可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次．
∴一个点数能被另一个点数整除的概率是[22/36]=[11/18]．

（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）故选C．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查的是对概率的理解和简单的计算；采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

∵一骰子连续抛掷三次得到的数列共有6³个，
其中为等差数列有三类：（i）公差为0的有6个；
（ii）公差为1或-1的有8个；
（iii）公差为2或-2的有4个，
∴共有18个成等差数列的概率为[18
63=
1/12]．
故答案为：[1/12]

点评：
本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；等差数列的性质．

考点点评： 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，概率问题同等差数列的知识结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是等差数列．

∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个．
又∵函数y＝
2
3mx3−nx+1在[1，+∞）上为增函数．则y，=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴x2≥
n
2m在[1，+∞）上恒成立即[n/2m≤1
∴函数y＝
2
3mx3−nx+1在[1，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为30个．
由古典概型公式可得函数y＝
2
3mx3−nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是
5
6]．
故选D

点评：
本题考点： 概率与函数的综合．

考点点评： 本题考查的是概率与函数的综合问题．能利用古典概型的特点分别求出基本事件的总数及所求事件包含的基本事件的个数．同时也能利用导数解决函数的恒成立问题．

由题意可得1≤-2x+7≤6，化为不等式组

−2x+7≤6
−2x+7≥1解得[1/2]≤x≤3.1≤x≤6，且x为正整数，
∴x=1，2，3．要使点P落在直线y=-2x+7图象上，则对应的y=5，3，1，
∴满足条件的点P有（1，5），（2，3），（3，1）抛掷骰子所得P点的总个数为36，
∴点P落在直线y=-2x+7图象上的概率P=[3/36]=[1/12]，
答：点P落在直线y=-2x+7图象上的概率是[1/12]．

点评：
本题考点： 概率公式；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题巧妙地把概率、不等式组、一次函数等知识结合在一起，出题思路新颖，别具-格．有利于考查学生灵活应用基础知识解决问题的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）共有36种情况，和为9的共有4种情况，所以点数和为9的概率是[1/9]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是放回实验．

A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；
C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；
D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．
故选C．

点评：
本题考点： 随机事件．

考点点评： 本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，
满足条件的事件是1，5；2，4；3，3；4，2；5，1五种结果，
∴所求的概率是P=[5/36]
故答案为：[5/36]

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有符合条件的事件，两次向上的点数和等于6的数值个数，注意列举时做到不重不漏．