（1）箅数平方根的结果有可能是负数吗?（2）被开方数有可能是负数吗?

解题思路：（1）要明确给出的语言中的代数关系；
（2）把a=19代入即可；
（3）让代数式等于35．

（1）（a+1）²-1；
（2）当a=19时，原式=399；
（3）（a+1）²-1=35
a+1=6或-6
∴a=5或a=-7．

点评：
本题考点： 列代数式；代数式求值．

考点点评： 理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．本题需要注意的知识点：平方等于正数的数有两个．

2025 平方根：正负45 算术平方根：45
361 平方根：正负19 算术平方根：19
49/36 平方根：正负 7/6 算术平方根:7/6
10的负4 平方根：正负（10的负2） 算术平方根：10的负2

(根号a+根号b)(根号a-根号b)=a-b
平方差公式么

规律是“阶乘”噢,用“!”表示的.
简单说来1!=1 2!=1×2=2 3!=1×2×3=6 4!=1×2×3×4=24 n!=1×2×3…×n
平方最后的情况是2,也就是2!
立方最后的结果是6,也就是3!
四次方的话答案是24,也就是4!
五次方的话答案是120,也就是5!
更多次方的答案就是n!啦

解题思路：（1）根据叙述即可列出代数式；
（2）根据答案为8可以列方程，然后解方程即可求解．

（1）（x+1）²-1；
（2）甲报的数是x，则
（x+1）²-1=8，
解得：x=2或-4．

点评：
本题考点： 列代数式；平方根．

考点点评： 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

1、
±1.6 ±19/20 ±0.09 ±根号11
2、
4.3 3 根号6
3、
2A-1＝9且3A+B-1＝16
解得A＝5,B＝2
AB=10
4、此题叙述不清楚,下面按照“根号(2A-8)+|B-1|=0”来理解
由于 根号(2A-8)≥0,|B-1|≥0,根号(2A-8)+|B-1|=0
因此必有 根号(2A-8)＝0,|B-1|＝0
解得 A＝4,B＝1
A+2B=6

25的算术平方根

设中间的数是x
（x-1）²+x²+（x+1）²=50
x=±4
这三个；连续数是3、4、5或者-3、-4、-5

解题思路：设这个有理数为a，根据题意列出算式，计算即可得到结果为1．

设这个有理数为a，
根据题意得：（a²+a）÷a-a=a+1-a=1．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

不可以；
√(a²+b²)≠√a²+√b²;
请采纳
如果你认可我的回答,敬请及时采纳,
~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮
~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.
~你的采纳是我前进的动力
~~O(∩_∩)O,记得好评和采纳,互相帮助

设左上,右上,左下,右下的数分别为a,b,c,d,再设数表中心(第1007行1007列)的数为x.
∵各行成等差数列,
∴第1行第1007列的数为(a+b)/2,第2013行第1007列的数为(c+d)/2.
又∵各列平方后成等差数列,
∴2x² = ((a+b)/2)²+((c+d)/2)² ①.
另一方面,∵由各列平方后成等差数列,
∴第1007行第1列的数为√((a²+c²)/2),第1007行第2013列的数为√((b²+d²)/2).
又∵各行成等差数列,
∴2x = √((a²+c²)/2)+√((b²+d²)/2) ②.
由①得8x² = a²+b²+c²+d²+2(ab+cd).
由②得8x² = a²+b²+c²+d²+2√((a²+c²)(b²+d²)).
于是(ab+cd)² = (a²+c²)(b²+d²),即a²b²+c²d²+2abcd = a²b²+c²d²+a²d²+c²b².
也即(ad-bc)² = 0,得ad = bc为所求证.

由两个非负数的和=0,则每一个数都=0,由题意得：
①、x－2y－3=0
②、2x－3y－5=0
解得：
x=1
y=－1
∴x－8y=9
∴x－8y是算术平方根=3

流传下来的传说故事是这样的：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,他对国王说：“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求. 那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?
按照那位宰相所要求的方法,在64格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,最终达到一个天文数量. 　　每格棋盘应该放置麦粒详细数量: 　　第1格棋盘: 1=2的0次方 　　第2格棋盘: 2=2的1次方 　　第3格棋盘: 4=2的2次方 　　∶ 　　第18格棋盘: 131072=2的17次方 　　第19格棋盘: 262144=2的18次方 　　第20格棋盘: 524288=2的19次方 　　∶ 　　第43格棋盘: 4398046511104=2的42次方 　　第44格棋盘: 8796093022208=2的43次方 　　第45格棋盘: 17592186044416=2的44次方 　　∶ 　　第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方 　　第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方 　　总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起,非常明显,超级巨大. 　　问题本质是：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615

小英3个,小华9个

解题思路：设这个有理数为a，根据题意列出算式，计算即可得到结果为1．

设这个有理数为a，
根据题意得：（a²+a）÷a-a=a+1-a=1．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

一元一次方程就可以的
因为三个等差数列，相加等于18，直接可以算出中间的数为6，然后假设一个数为x，另外一个数就等于12-x，再根据三个数的平方和等116列方程：
x²+36+（12-x）²=116
解得x=4或者8

就是(x²-x)÷x-x
=x(x-1)÷x-x
=x-1-x
=-1

a.2/3
b.1.2
c.1
d.0
所以答案是a

解题思路：设这个有理数为a，根据题意列出算式，计算即可得到结果为1．

设这个有理数为a，
根据题意得：（a²+a）÷a-a=a+1-a=1．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

为了有一般性,将题目中的8个数改为n个数,记这n个数的平方和为S,平均数为x,方差为a,这n个数分别为x1,x2,x3...xn,则
a=(x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2+...+(xn-x)^2
=x1^2-2*x1*x+x^2+x1^2-2*x2*x+x^2+...+xn^2-2*xn*x+x^2
=x1^2+x2^2+...+xn^2-2*x*(x1+x2+...+xn)+n*x^2
因为 x1+x2+...+xn=n*x
所以
a=S-2*n*x^2+n*x^2=S-n*x^2
特殊的,当n=8,S=204,x=3.2时
a=204-8*(3.2)^2=122.08

根号(-6)^2=√36=6
所以
平方根为±√6
算术平方根为√6

解题思路：列代数式，要明确文字语言中的运算关系．
（1）直接根据题意列出代数式即可；
（2）把x=-9直接代入（1）即可．

（1）（x+1）²-1；
（2）当x=-9时，（x+1）²-1=（-9+1）²-1=64-1=63，∴丁的答案是63．

点评：
本题考点： 列代数式；代数式求值．

考点点评： 本题考查代数式的求值问题，在求值中需注意负数偶次幂是正数．

(1)甲：a；乙：a+1；丙：（a+1）^2; 丁：（a+1）^2-1(2)若甲报19,则丁报（19+1）^2-1=400-1=399

设未知数很容易解决
设这个非零的任意数是x
按照题中步骤
（a^2-a）/a -a
=(a^2-a-a^2)/a
=-a/a
=-1
这样就可以解释了
不懂欢迎追问

A、0的平方等于本身，故选项错误；
B、任意两条线段的和大于第三条线段的三条线段，才能组成三角形，故选项错误；
C、过直线上一点，不能作直线的平行线，故选项错误；
D、正确．
故选D．

400,196,64,225,49是平方数

lim√(1+x^2)/x=lim√(1/x^2+1)=1

解题思路：设这个有理数为a，根据题意列出算式，计算即可得到结果为1．

设这个有理数为a，
根据题意得：（a²+a）÷a-a=a+1-a=1．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

勾股数的通解 勾股数a^2+b^2=c^2 的所有解都可以写为
a=2mn
b=m^2-n^2
c=m^2+n^2
的形式
其中m,n为任意正整数

第一种问题条件说的X+1和2x+7是某数的平方根,这个某数的平方根可能相等,也可能互为相反数（若说某数的算术平方根则是一个数,而且是正数）所以有x+1=2x-7和 x+1=-（2x-7）两种情况,对应的答案分别为81和9.
第二种问题条件说某数平方根是x+1和2x-7,而一个数（正数）的平方根有两个（0除外）而且这两个数互为相反数,所以由题意只有x+1=-（2x-7）这一种情况,所以答案只是9.
另外说明一下,本人感觉数学题有时换种说法看似意思相同但往往情况却不是这样,最好把概念定义看看,抓住概念中的描述,以防疏忽一些细节.（仅是本人个人观点,希望给以帮助）

设这个数为X
以下为按各步操作结果
(1)X²
(2)X²-(-X)=X²+X
(3)(X²+X)÷X=X+1
(4)X+1-1=X
因此,最后结果即你原来所想的数

手动开平方、开立方 设A = X^3,求X.称为开立方. 开立方有一个标准的公式： X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角标） 例如,A=5,即求 5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1,2的3次方=8） 初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以.例如我们取X0 = 1.9按照公式： 第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7. 即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7.即取2位数值,即1.7. 第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71. 即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71.取3位数,比前面多取一位数. 第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709. 第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099 这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步,第四步输入值 偏小,输出值自动转大.即5=1.7099^3; 当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,.1.8,1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > .当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5. 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7. 如果用这个公式开平方,只需将3改成2,2改成1.即： X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2. 例如,A=5： 5介于2的平方至3的平方;之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取 中间值2.5. 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2. 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072×1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位数. 第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236. 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值.当输入值与输出值一样,那麼就是精确值.例如： A=94249：94249介入300平方---400平方之间.初始值可以取310,320,330,340,350,360,370,380,390.我们取中间值350为初始值. 350+（94249/350-350)1/2=310. 310+(94249/310-310)1/2=307 307+(94249/307-307)1/2=307. 即94249=307^2 手动开平方 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准. 2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数.（在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2.） 3．从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数. 4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商.（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3.） 5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数.（即3为平方根的第二位.） 6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23）,与第三段数组成新的余数（即2325）.这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325）,所得的最大整数为新的试商.（2325/(23×20)的整数部分为5.） 7．对新试商的检验如前法.（右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根.） 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法. 【参照http://iask.sina.com.cn/中“手动开方的方法”,有改动和补充.】 以《九章算术》中求55225的开方为例,图解说明. | 5’ 52’ 25 (1) 2 | 5’ 52’ 25 (2) | 4 |1’ 52 (3) 152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4) (2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5) 1 29 | 23’ 25 (6) 2325/(23×20)＝5＋... | 23’ 25 (7) (23×20＋5)×5＝2325 | 23’ 25 (8) | 23’ 25 (9) 0 (10) 于是,235即为所求. 《九章算术》少广章： 第十二题：今有积五万五千二百二十五步.问为方几何? 答曰：二百三十五步. 开方术曰： 置积为实.借一算.步之.超一等.议所得.以一乘所借一算为法.而以除.除已.倍法为定法.其复除.折法而下.复置借算步之如初.以复议一乘之.所得副.以加定法.以除.以所得副从定法.复除折下如前. 若开之不尽者为不可开,当以面命之.若实有分者,通分内子为定实.乃开之,讫,开其母报除.若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一. 手动开立方 1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组； 2．根据最左边一组,求得立方根的最高位数； 3．用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数； 4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商； 5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数； 6．用同样的方法,继续求立方根的其他各位上的数.对新试商的检验亦如前法. 此开立方方法主要参考： http://www.***.com/UploadFiles/%B1%CA%CB%E3%BF%AA%C1%A2%B7%BD.doc 未知作者名号.在另外一个网页中有署名“陈梓瀚”者,不知是否同一作者.本文中有改动. 以《九章算术》中求1860867立方根为例,图解说明. | 1’ 860’ 867 (1) 1 | 1’ 860’ 867 (2) | 1 | 860 (3) 860/(12×300)＝2＋... | 860 (4) 1[2]×300×2＝600 | 1×30×2[2]＝120 | 2[3]＝8 | 860 (5) 600＋120＋8＝728 | 132’ 867 (6) 132867/(12[2]×300)＝3＋... | 132’ 867 (7) 12[2]×300×3＝12600 | 12×30×3[2]＝3240 | 3[3]＝27 | 132’ 867 (8) 12600＋3240＋27＝132’ 867 | 0 (9) 0 (10) 于是,123即为所求.

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10
x0是平均数x0=3
标准差=√{[(x1-x0)²+(x2-x0)²+(x3-x0)²+(x4-x0)²+(x5-x0)²+(x6-x0)²+(x7-x0)²+(x8-x0)²+(x9-x0)²+(x10-x0)²]/10}
=√{[(x1-3)²+(x2-3)²+(x3-3)²+(x4-3)²+(x5-3)²+(x6-3)²+(x7-3)²+(x8-3)²+(x9-3)²+(x10-3)²]/10}
=√{[x1²+x2²+x3²+x4²+x5²+x6²+x7²+x8²+x9²+x10²-6(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+90]/10}
=√[100-6*10*3+90/10]
=1

43 和12

任意数 只不过两个数不一定是整数

设这个数为X
[(x^2+x)/x]-1
=x+1-1
=x

一个正数有2个平方根,它们互为相反数,其中正的那个叫算术平方根.比如9的平方根是3和-3,算术平方根是3.
0的平方根是0,算术平方根也是0.
负数没有平方根,也就没有算术平方根.

S=1^2+2^2+3^2+…+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 S=1^3+2^3+3^3+…+n^3= n^2(n+1)^2/4 结论：自然数的立方和公式为n^2(n+1)^2/4,其中n为自然数.

a-3+2a+6=0
a=-1
a-3=-4
这个数是(a+3)²=16

解题思路：（1）要明确给出的语言中的代数关系；
（2）把a=19代入即可；
（3）让代数式等于35．

（1）（a+1）²-1；
（2）当a=19时，原式=399；
（3）（a+1）²-1=35
a+1=6或-6
∴a=5或a=-7．

点评：
本题考点： 列代数式；代数式求值．

考点点评： 理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．本题需要注意的知识点：平方等于正数的数有两个．

只能用二分法
短除发求不出来

设甲X 乙Y
XY+Y*Y=465
甲乙都是中学生年龄偏差小于三
先假设甲乙同龄则X=Y
所以有X*X=465/2
由于年龄必须取整所以15*15=225约等于465/2=232.5
则甲年龄是15时带入
XY+Y*Y=465
求得乙Y=16为整数 满足要求

答：
因为：2

2.甲若报19,丁报的答案是多少
(19+1)^2-1=399
3.丁报的答案是35,甲传的数是多少
√(35+1)-1=6-1=5
或=-6-1=-7

解题思路：列代数式，要明确文字语言中的运算关系．
（1）直接根据题意列出代数式即可；
（2）把x=-9直接代入（1）即可．

（1）（x+1）²-1；
（2）当x=-9时，（x+1）²-1=（-9+1）²-1=64-1=63，∴丁的答案是63．

点评：
本题考点： 列代数式；代数式求值．

考点点评： 本题考查代数式的求值问题，在求值中需注意负数偶次幂是正数．

S⒉=(X1－X￣)⒉+(X2－X￣)2+(X3－X￣)2+.(Xn－X￣)⒉ 其中 x ￣为平均数

问求平方根时,如果不说是算数平方根的话就是有正负号的两个值,而题中往往会写根号下.,这是算数平方根的写法,如果要求平方根,根号前面必须加+—号
平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√￣〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根,就是0本身；负数没有平方根.例：9的平方根是±3 注：有时我们说的平方根指算术平方根.
开方是数学运算的一种,指求一个数的方根的运算

理论
完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础.该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）.
[编辑本段]表示
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和（或差）的平方,等于这两数的平方和,加上（或减去）这两数积的2倍.
我们通常表示为：
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
注：
通常a,b是表示一个整体的代数式,不一定是数,例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2
[编辑本段]常见错误
完全平方公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误； （错因：在公式的基础上类推,随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握.
[编辑本段]学习方法及例题
一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的）,真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时,右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时,右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）,也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一：因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式.这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错.二、把握运用公式四步曲：1、“察”：计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式,关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据,即各个环节的算理.4、“验”：完成运算后学会检验,既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误,又可通过多项式的乘法法则进行验算,确保万无一失.三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号：例1：运用完全平方公式计算：（1） （2） 分析：本例改变了公式中a、b的符号,处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆）； （二）、变项数：例2：计算：分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾.所以在运用公式时,可先变形为或或者,再进行计算． （三）、变结构 例3：运用公式计算：（1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）?（四）、简便运算 例4：计算：（1）9992（2）100.12 分析：本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公式计算.即：（1）.四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5：计算：（l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式,特点是：有些项相同,另外的项互为相反数.故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后,再运用完全平方公式等计算.即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=…2、公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键.例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10,ab=1.求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题,若按常规思维把a、b的值分别求出来,非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径.即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用：例7：计算：分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐,仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边,不妨把公式倒过来用可得：==4