线性映射和线性变换是怎么一回事

(quotation)___若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0这个不对哦." 如果 f(x) =0 则 x=0 " 是 线性映射 f 是单射 的充分必要条件 ( 就是说 f 的核空间是 {0} .)例如,考虑"零映射" ,它把向量空间 V 中所有元素都映到 0 ,这也...

当然不一定,例如0变换,就是把线性空间V中任意向量映射为0向量的线性变换,显然它既不是单射又不是满射,因此更不是双射了.

Homomorphisms 同态~

最近我们也正在上线性空间,证明题各种纠结>_

我之前也和楼主一样有很多的疑惑,最近看了相关书籍自己思考很久,很多困惑解开了,毕竟我们的教学很没劲,线性代数的很多本质都没给我们解释,大家只是学会了解题,让我很不爽.
我用比较直观形象的语言来解释一下吧,可能语言不太精确,望谅解
1.这个矩阵乘法就是这么定义的,所以左乘与右乘不一样.矩阵可以理解为线性变换的描述,如A*a=b（A为矩阵,a和b是向量）,即a向量做了一个线性变换变为b,A这个矩阵就是来描述这个变换的,或者说a映射到b,那么A就是来描述这个映射的（当然不能将映射和变换等同,这里我只是大概的点到下意思）.
那么A*B=C,你可以把B看出列向量组,那么就相当于对这个列向量组里的每一个列向量做了同样的线性变换（用矩阵A来描述）,最后得到的新的矩阵C由新的列向量组成,每个列向量都是经由相同的线性变换得来的.当然还可以理解为两次线性变换的叠加效果,比如说A*B*b=c,就是说b向量先做A这种线性变换再做B这种线性变换最后变为c向量,那么如果用结合律,（A*B）*b=c,即C*b=c,也就是说做两次线性变换的效果等同于做一次C这种线性变换.所以说矩阵是一个用来描述线性变换的向量组（语言肯定不如数学语言描述的精确,但是大概就是这意思了,相信这样讲楼主也更能明白些）
2.可逆是什么玩意?
前面说了矩阵就是一种线性变换的描述,那么你把一个向量线性变换成另外一个向量,然后你要再把它变回来,肯定要另外一种线性变换吧,对于那个将向量变回来的线性变换的描述就是矩阵A的逆喽.那么A矩阵可逆就是说A所对应的线性变换很好,可以找到一种线性变换将被改变的向量变回来了,不可逆就是找不到变回来的途径喽!
这么解释楼主应该明白了吧.至于矩阵是几何体?这种说法至少在这里没有体现,也不存在几何体可逆的说法.当然不同的时候矩阵有不同含义,既然矩阵是一个向量组,那么这些向量展开当然可以构成几何体（不对.展开成的是空间.扯远了）其实这丫就是一个数表嘛.
我也在学习线代中,望共同进步!

1->2由A是满射,可以得出任意u∈U,存在v∈V,A(v）=u
而v由Ω生成,所以v=k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωs
u=A(v)= A(k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωs) = k1A(ω1)+k2A(ω2) +...+ksA(ωs)
由于左侧是U中任意一个元素,A(ω1),A(ω2) ,...,A(ωs)必须能线性表示U中任意向量
所以他们构成的集合是U的生成集合
2->1:同理,如果U中任意一个向量能由A(Ω)生成
u=k1A(ω1)+k2A(ω2) +...+ksA(ωs) = A(v)
所以对于任意v都可以找到v=k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωs使得它是v的原像
得证

复变函数映射啊：
Z=1,2,3,就是说他想考察imz=0的复数经过映射以后的点.
所以取了几个特殊点123,想举个例子而已.
同样的道理,0.5i,1+0.5i等等这就是举了几个Imz=0.5的例子
红线的部分都是这个意思,叫做例举法看函数的映射性质,不大常用.
绿色的就是对前面的综述啊,前面各种值都带进去得到w+i的模大于1

|A-λE|=
-λ 1 1
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
r1+r3
1-λ 0 1-λ
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
c3-c1
1-λ 0 0
1+t 1-t-λ 1-t
1 -1 -λ-1
= (1-λ)[(1-t-λ)(-λ-1)+(1-t)]
= (1-λ)(λ^2+tλ)
= λ(1-λ)(λ+t)
A的特征值为 0,1,-t
由于此时A有3个不同的特征值,故A可对角化