x＝pi/2 为tan x的无穷间断点,可在x＝pi/2处左右极限都存在啊.那岂不是不满足定义了?

x=π/2,左极限趋向于+∞,右极限趋向于负无穷,左右极限都不存在.为第二类间断的无穷间断点.
连续的充要条件是lim(x→x0-)f(x)=lim(x→x0+)f(x)=f(x0)

tan x在x＝pi/2处左极限为正无穷，tan x在x＝pi/2处右极限为负无穷，二者不相同，故x＝pi/2 为tan x的无穷间断点，仍然满足定义（注：在一般意义下是不会定义一个函数值为无穷的，即若此时二者均为正无穷，在一般意义下，他在此处仍是不连续的，除非在扩充的实数集上即包括正负无穷，即为【负无穷，正无穷】）...

不存在吧，只是定义为无穷大