圆M：X²＋Y² －2mX－2nY＋m²－1＝0与圆N：X²＋Y²＋2

lover20162022-10-04 11:39:541条回答

圆M：X²＋Y² －2mX－2nY＋m²－1＝0与圆N：X²＋Y²＋2X＋2Y－2＝0交于A,B两点.且二点平分圆N的圆周,求圆M的半径最小时的方程?

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294904880 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 圆系方程,
M-N得到2(1+m)x+2(1+n)y=m^2+1
是过MN交点的直线
而直线过N的圆心(-1,-1)
得到n=-0.5(m^2+2n+5)
带入M
求得半径r^2=1+n^2=1+1/4((m+1)^2+4)^2
当m=-1时,r最小为根号5; 1年前

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第一个：原式=3（x^2+3x+9/4)-27/4-5=3(x+3/2)^2-47/4,当且仅当x=-3/2时取最小值,所以最小值为-47/4
第二个：原式=-2(x^2-2x+1)+2+1=-2(x-1)^2+3,当且仅当x=1时,取最大值,所以最大值为3
第三个：条件应该是x+y=2
（x-y)^2=(x+y)^2-4xy=0
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=2

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