某射手每次射击命中目标的概率为0.2,试求必须进行多少次独立射击,才能使至少命中一次的概率不小于0.95

∵甲乙两射手的射击相互独立，甲乙两射手同时瞄准一个目标射击且目标被射中的对立事件是：甲乙二人都没有射中目标．
∴目标被射中的频率P=1-（1-0.9）（1-0.8）=0.98．
因此目标被射中的频率是0.98．
故答案为0.98．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 正确理解相互独立事件、某个事件与其对立事件的关系是解题的关键．

这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．
故选B．

点评：
本题考点： 众数；中位数．

两人均命中一次，概率为
中38×
8
3×
3
3×
中38×
3
8×
3
8=[8/7]；
两人均命中两次，概率为[8/3×
8
3×
3
8×
3
8]=[3/7]，
∴该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”p概率为[8/7+
3
7]=[3/3]
故选B．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率知识的运用，考查相互独立事件的概率乘法公式，考查互斥事件的概率公式，属于基础题．

（1）∵甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，
∴甲、乙同时射中目标的概率是0.9×0.8=0.72．
（2）甲、乙两人至少有1人中靶的概率，包括甲、乙两人都中靶，甲中靶乙不中靶，甲不中靶乙中靶，对立事件是他们都不中，
根据互斥事件的概率计算公式得甲、乙两人至少有1人中靶的概率P=1-（1-0.9）（1-0.8）=0.98

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题利用了概率的性质求解．用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．

由题意知ξ～B（10，0.9），
∴Eξ=10×0.9=9，
故答案为：9

点评：
本题考点： 相互独立事件．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的灵活运用．

假设A表示射手选的是校正过的枪，
.
A表示射手选的是没有校正过的枪；B表示射击中靶．
则P(A)＝
5
8，P(
.
A)＝
3
8，P（B|A）=0.8，P(B|
.
A)＝0.3
则由全概率公式，得
P(B)＝P(A)P(B|A)+P(
.
A)P(B|
.
A)=0.5+0.3=0.8

点评：
本题考点： 全概率公式及其应用；用事件独立性进行概率计算．

考点点评： 此题考查全概率公式和条件概率公式的运用，关键是要将复杂的事件转化为简单事件的并．

设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1-x，
根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为[80/81]，
即4次射击全部没有命中目标的概率为1-[80/81]=[1/81]，
有（1-x）⁴=[1/81]，
解可得，x=[2/3]，
故选B．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查相互独立事件的概率计算，注意利用对立事件概率的性质进行分析解题．

由已知某射手一次射击中，击中环、环、环的事件是互斥的，而事件：“这位射手在一次射击中不够环”的对立事件为：“这位射手在一次射击中环或10环”，故所求概率P=1−(0.28+0.24)=0.48.故选A.

A


<>

设“甲、乙不全击中靶心”为事件A；“甲、乙全击中靶心”为事件B；则B为A的对立事件．
∵P（B）=[1/3×
1
2＝
1
6]
∴P(A)＝1−P(B)＝1−
1
6＝
5
6
故答案为：[5/6]

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．

考点点评： 本题考查对立事件的概率公式及求事件概率的书写步骤．

（1）依题意得0.5+3a+a+0.1=1，解得a=0.1，
因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，
乙射中7环的概率，1-（0.3+0.3+0.2）=0.2，
ξ，η的分布列为：

ξ 10 9 8 7
P 0.5 0.3 0.1 0.1
η 10 9 8 7
P 0.3 0.3 0.2 0.2
（2）利用期望定义得：Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2，
Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7，
Dξ=0.5×（10-9.2）²+0.3×（9-9.2）²+0.1×（8-9.2）²+0.1×（7-9.2）²=0.96，
Dη=0.3×（10-8.7）²+0.3×（9-8.7）²+0.2×（8-8.7）²+0.2×（7-8.7）²=1.21，
利用期望与方差的几何含义可知：甲选手的平均成绩比乙的优秀且成绩相对稳定．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 此题考查了随机变量的分布列，期望与方差的计算公式及几何含义，注意计算时的准确度及公式使用的正确性．

假设射击n次，第i次命中的概率为P_i（i=0，1，…，n）
则P1＝
4
5，P2＝
1
5×
4
5＝
4
25，P3＝
1
5×
1
5×
4
5，…，Pn＝(
1
5)n
4
5
故所求的期望为：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=[4/5+2×
4
25+3 ×
4
125+…+n ×(
1
5) n
4
5]
=[5/4(1−(
1
5) n)
取极限得，Eξ等于
5
4]
故选A

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列及分布列的应用，考查离散型随机变量的期望，本题是一个基础题，题目的运算量不大，是一个理科近几年常考到的题目．

设“命中9环以上（含9环）”为事件A，“命中8环”为事件B，“命中7环”为事件C，“，命中6环以下（含6环）”为事件D则D与（A+B+C）对立，则P（A）=0.5；P（B）=0.2；P（C）=0.1
∵A，B，C三事件互斥
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.8
∴P（D）=1-0，.8=0.2
故答案为：0.2

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式．