轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面

（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为v _C ，B球的速度为v _B ，则有
v _C =
1
2 v _B
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E ₁ =mg•L+2mg•2L=5mgL，
E 2 =mgL+
1
2 m
v 2C +
1
2 2m
v 2B
又E ₁ =E ₂
以上四式联立可以求出： v B =
2
10gL
3
由公式：v _B =ω•2L
解得： ω=

10g
9L
（2）B端小球的机械能增量： △E=
1
2 2m
v 2B -2mg•2L=
4
9 mgL
答：AB杆转到竖直位置时，角速度 ω=

10g
9L ；B端小球的机械能增量
4
9 mgL ．

1、整体势能变化 mgL+2mg*2L=5mgL
m球速度v 则2m球2v
动能=势能
mv^2/2+2m(2v)^2/2=5mgL
中点c小球v=√[(10/9)gL]
B端的小球速度为2v=√[(40/9)gL]
2、m球的动能为 m(v)^2/2（代入v）=5mgL/9
而m势能减少为mg*L=mgL
杆对m球做功为 5mgL/9-mgL= - 4mgL/9
2m球的动能为 2m(2v)^2/2（代入v）=40mgL/9
而2m势能减少为2mg*2L=4mgL
杆对2m球做功为 40mgL/9-4mgL=4mgL/9
3、这里m球机械能就是动能加重力势能 增加的机械能就是杆对他做的功 -4mgL/9
这里2m球机械能就是动能加重力势能 增加的机械能就是杆对他做的功 4mgL/9
4、
竖直位置时 杆对m的力只有一个沿杆向a点的拉力
拉力即沿着杆方向的力
竖直位置时2m受到的拉力
=重力+向心力=2mg+2m（2v）^2/(2L)
=2mg+40mg/9=58mg/9
竖直位置时m受到的拉力
=重力+向心力+2m球的力=mg+m（v）^2/L+58mg/9
=mg+10mg/9+58mg/9=158mg/9

1）整体势能变化 mgl+2mg*2l=5mgl
m球速度v 则2m球2v
mv^2/2+2m(2v)^2/2=5mgl
v^2=(10/9)gl 自己开方吧
2m球的动能为 2m(2v)^2/2（代入v的值算）=9mgl/2
而2m势能减少为4mgl
so 杆对2m球做功为 9mgl/2-4mgl=0.5mgl
拉力即沿着杆方向的力 竖直位置时2m受到的拉力
=重力+向心力=2mg+2m（2v）^2/(2l)
=2mg+9mg/2=6.5mg
在下降过程中 杆对m的力为一个沿杆向a点的拉力和一个垂直与杆像运动相反方向的弹力
在上升过程中 杆对m的力为一个沿杆向a点的拉力和一个垂直与杆像运动方向的弹力
竖直位置时 杆对m的力只有一个沿杆向a点的拉力
2)刚算了v v/l 就是了
3）这里2m球机械能就是动能加重力势能 增加的机械能就是杆对他做的功 即0.5mgl

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由于过程中受力不好分析,故用能量分析初末状态.
1.ΔE=mgl 2mg2l
2.Vb=2Vc
3.½mVc² ½2mVb²=ΔE
=>ΔEkb=5mgl×8/9
知B机械能增加4/9mgl
杆的力垂直于运动方向,不做功
A对B错C错
由于Vc=ωl,知ω=根下(10g/9l)