cosA=1/4,求A的度数,

cosa=1/4,
a是一、四象限角
a在一象限时,sina=√(1-cos²a)=√15/4
tana=sina/cosa=√15
a在四象限时,sina=-√(1-cos²a)=-√15/4
tana=sina/cosa=-√15
sinx=2cosx
tanx=sinx/cosx=2----------------1)
sin²x+cos²x=1-------------------2)
联立1),2)解得:
cosx=√5/5,sinx=2√5/5
或cosx=-√5/5,sinx=-2√5/5

cosA=1/4=[b^2+(6-b)^2-4^2]/[2b(6-b)]
b=2,b=4(舍

余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bccosA
=> b^2+c^2-1/2bc=16 =>(b+c)^2-5/2bc=16
=>bc=8
b+c=6 b b=2,c=4

sin(2π+a)cos(-π+a)/cos(-a)tana
= sin(a)cos(π-a)/cos(a)(sina/cosa)
= -sinacosa/sina
=-cosa
=-1/4

原式=2sin²(π/2-A)+2cos²A-1
=2cos²A+2cos²A-1
=4cos²A-1=-3/4

第一个问题：
∵3a＝√3b＝12,∴a＝4、b＝4√3,又A＝30°,∴sinA＝1/2,cosA＝√3/2.
由正弦定理,有：b/sinB＝a/sinA,
∴4/sinB＝4√3/sim30°＝4√3/（1/2）＝8√3,∴sinB＝4/（8√3）＝1/（2√3）＝√3/6.
∴cosB＝√33/6,或cosB＝－√33/6.
一、当cosB＝√33/6时,有：
cosC
＝cos（180°－B－A）＝－cos（B＋A）＝sinBsinA－cosBcosA
＝（√3/6）×（1/2）－（√33/6）×（√3/2）＝√3/12－√11/4.
∴由余弦定理,有：
c^2
＝a^2＋b^2－2abcosC＝16＋48－2×4×4√3×（√3/12－√11/4）＝64－8＋8√33＝56＋8√33,
∴c＝2√（14＋2√33）.
二、当cosB＝－√33/6时,有：
cosC
＝cos（180°－B－A）＝－cos（B＋A）＝sinBsinA－cosBcosA
＝（√3/6）×（1/2）－（－√33/6）×（√3/2）＝√3/12＋√11/4.
∴由余弦定理,有：
c^2
＝a^2＋b^2－2abcosC＝16＋48－2×4×4√3×（√3/12＋√11/4）＝64－8－8√33＝56－8√33,
∴c＝2√（14－2√33）.
第二个问题：
∵b＋c＝6,∴b^2＋c^2＋2bc＝36.······①
由余弦定理,有：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2,∴b^2＋c^2－（1/2）bc＝16.······②
由①、②,得：（5/2）bc＝20,∴bc＝8.
∵b＋c＝6、bc＝8,∴由韦达定理可知,b、c是方程x^2－6x＋8＝0的根.
由x^2－6x＋8＝0,得：（x－4）（x－2）＝0,∴x＝4,或x＝2.
∴b、c中一者是4,另一者是2,即：b＝4、c＝2；或b＝2、c＝4.
第三个问题：
当B是△ABC中最大或最小的角时,△ABC是等边三角形,此时最大边和最小边的比是1∶1.
与题目给定的条件相矛盾.
不失一般性,设A最大,则C最小,∴a最大,c最小,∴a/c＝（√3＋1）/2.
∴结合正弦定理,容易得出：sinA/sinC＝（√3＋1）/2,
∴2sinA＝（√3＋1）sinC＝（√3＋1）sin（180°－B－A）＝（√3＋1）sin（B＋A）,
∴2sinA＝（√3＋1）sin（60°＋A）＝（√3＋1）（sin60°cosA＋cos60°sinA）,
∴2sinA＝（√3＋1）［（√3/2）cosA＋（1/2）sinA］,
∴4sinA＝（√3＋1）√3cosA＋（√3＋1）sinA,
∴（3－√3）sinA＝（√3＋1）√3cosA,
∴（√3－1）sinA＝（√3＋1）cosA,
∴（3－1）sinA＝（√3＋1）^2cosA＝（3＋2√3＋1）cosA＝（4＋2√3）,
∴tanA＝2＋√3,∴A＝75°,∴△ABC中的最大角是75°.

A,B均为锐角,A+B＜180°
cosA=1/4
sinA=根号(1-(1/4)^2)=根号15/4
cos(A+B)=-2／3
sin(A+B)=根号(1-(-2/3)^2)=根号5/3
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-2/3
1/4cosB-根号15/4sinB=-2/3.(1)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号5/3
根号15/4cosB+1/4sinB=根号5/3.(2)
（2）* 根号15 +（1）：
4cosB=(5根号3-2)/3
cosB=(5根号3-2)/12
（2）-(1)* 根号15 ：
4sinB=(2根号15+根号5)/3
sinB=(2根号15+根号5)/12

首先cos30=0.8多点..cos45=0.7多点..cos60=0.5 cosA=0.25 那么可以很显然的看出A在大于60度的范围里面
所以选60° ＜ ∠A ＜ 90°
60°.45°30°这几个 是特殊角要记住他们!

你的题目字母有点儿乱啊
sin^2(B+C）/2+cos2A=sin^2(180-A)/2+2(cosA)^2-1
=(sinA)^2/2+2(cosA)^2-1
=(sinA)^2/2+(cosA)^2/2+3(cosA)^2/2-1
=1+3(1/4)^2/2-1=3/32
第二小题a=4,cosA=1/4也就是这个角和对面和边固定了
b,c为角A的两边,满足b+c=6且

sina=√1-1/4²=√15/4
tana=sina÷cosa=√15

由1=(cosa)^2+(sina)^2
sina=( 1-(cosa)^2 )开方=根号15/4
tana=sina/cosa=根号15

sina=√（1-cos2a)=±√15/4
tana=sina/cosa=±√15