实心方阵问题5.参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了6人,再增加了11人,就能排成一个方阵,这时参加艺术操表演的共有多

（1）要研究在液体中，物块的上升和下降跟它的体积、质量是否有关，需要采用控制变量法，在物块的质量相同时，比较物块的体积，但分析实验序号1与4和2与5的数据现象，发现每组数据的质量和体积都不同，没有控制变量，因此无法得出“在液体中，物块的上升和下降跟它的体积无关；跟它的质量有关，且质量小的物 块上升，质量大的物块下降”的结论，所以李明的结论是错误的；同理刘华的结论也是错误的；
（2）分析表中的数据，在液体中上升的物块的共同特征是：物块的质量与体积的比值小于水的密度1g/cm³；在液体中下降的物块的共同特征是：物块的质量与体积的比值大于水的密度1g/cm³；静止在水中的物块的共同特征是：物块的质量与体积的比值等于水的密度1g/cm³；由此可得：
浸没在液体中的物体：
当ρ_物＜ρ_液 时，液体中的物体上升；
当ρ_物=ρ_液时，液体中的物体悬浮在液体中；
当 ρ_物＞ρ_液时，液体中的物体下沉．
（3）潜艇在水中，排开水的体积不变由阿基米德原理可知受到的浮力不变；当水舱注水时潜艇重力增大，当F_浮＜G时，而实现下潜．
故答案为：
（1）错误，错误；
（2）ρ_物＜ρ_液 ，ρ_物=ρ_液，ρ_物＞ρ_液
（3）不变，不变，注水．

点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查了学生对物体浮沉条件的掌握和运用，当某物理量的影响因素有多个时，分析和探究过程以及实验结论的表述都要利用好控制变量法．

∵ρ_甲：ρ_乙=1：2，V_甲：V_乙=2：3，
∴m_甲：m_乙=1：3，
若甲、乙都漂浮在液面上，甲乙受到的浮力：
F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：3，不符合题意；
若甲、乙都沉在水底或甲悬浮在液体中、乙沉底，甲乙物体排开液体的体积等于本身的体积，甲乙受到的浮力：
F_甲：F_乙=ρ_液V_甲g：ρ_液V_乙g=V_甲：V_乙=2：3，不符合题意；
∵F_甲：F_乙=2：5，V_甲：V_乙=2：3，
∴甲排开液体的体积少，
∴甲漂浮，乙沉底．
故答案为：甲漂浮，乙沉底．

点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；阿基米德原理．

考点点评： 本题考查了学生对阿基米德原理和漂浮条件的掌握和运用，要综合分析小球可能处的所有状态．

实心球排开水的体积小，排开水的重量小，则所受浮力小于重力，物体下沉．
当制成轮船后，内部空心，排开水的体积大，可以使浮力等于重力，使船漂浮于水面上．
故答案为：因为实心金属块浸没在水中时受到的重力大于它的浮力，所以在水中金属块会下沉

点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题为用所学物理知识解决实际问题的能力，在学习中要注意培养这方面的能力．

ρ1
ρ2＝
m1
m2＝
1Kg
12Kg＝
1
12．
故选C．

点评：
本题考点： 密度的计算；密度公式的应用．

考点点评： 本题考查密度的计算和密度公式的应用．

（1）过物体重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示，如下图所示：
（2）平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点，作出折射光线，如下图所示：

点评：
本题考点： 重力示意图；透镜的光路图．

考点点评： （1）本题的关键是牢记重力的方向总是竖直向下的，并且会用力的图示表示力三要素．
（2）凸透镜光路作图主要是对三条特殊光线的考查：
平行于主光轴的光线，经透镜折射后过焦点；从焦点发出的光线，经透镜折射后与主光轴平行；过光心的光线其传播方向不改变．

（1）由图可知，当V_甲=1cm³时，m_甲=8g；当m_乙=4g时，V_乙=4cm³，则
ρ_甲=
m甲
V甲=
8g
1cm3 =8g/cm³，ρ_乙=
m乙
V乙=[4g
4cm3=1g/cm³，
∴
ρ甲
ρ乙=
8g/cm3
1g/cm3=
8/1]，
（2）∵圆柱体对水平地面的压强p=[F/S]=[G/S]=[mg/S]=[ρVg/S]=[ρShg/S]=ρgh，
∴等高的实心圆柱体A、B对水平地面的压强之比：

pA
pB=
ρAgh
ρBgh=
ρ甲
ρ乙=[8/1]．
故选A．

点评：
本题考点： 压强的大小及其计算；密度公式的应用．

考点点评： 本题考查了密度公式和压强公式的应用，关键是根据图象得出两物质的密度之比和推出规则形状物体如正方体、长方体、圆柱体对水平地面压强的表达式p=ρgh的应用．

（1）∵密度与物体的质量和体积无关，
∴用同种材料制成的两个实心物体的密度之比为1：1；
（2）∵ρ=[m/v]，
两个物体的体积之比：

v1
v2=
m1
m2=[4/3]．
故答案为：4：3；1：1．

点评：
本题考点： 密度公式的应用；密度及其特性．

考点点评： 本题考查了密度公式的应用和密度的特性，关键是公式及其变形式的灵活运用．

根据E_p=mgh知，木球和铜球的质量相同，可知木球的体积大，则木球重心的高度大，木球的重力势能大，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：
本题考点： 重力势能．

考点点评： 本题考查学生对重力势能大小因素的理解，把握住质量和高度两个因素是解题的关键．

（1）木块一半浸入水中所受的浮力F_浮1=ρ_水g[1/2]V_木=G_木+m₀g=ρ_木V_木g+m₀g；①
木块完全浸没所受的浮力F_浮=ρ_水gV_木=G_木+3m₀g=ρ_木V_木g+3m₀g；②
①②联立可得V_木=
4m0
ρ水；ρ_木=
ρ水
4=
1×103kg/m3
4=0.25×10³kg/m³；
答：木块的密度为0.25×10³kg/m³．
（2）木块的质量等于m=ρ_木V_木=0.25×10³kg/m³×
4m0
ρ水=0.25×10³kg/m³×
4×0.05kg
1000kg/m3=0.05kg=50g．
答：木块的质量为50g．

点评：
本题考点： 密度的计算；密度公式的应用；物理量的单位及单位换算；阿基米德原理．

考点点评： 本题考查浮力、体积、密度、质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求木块的密度，解题过程中要注意单位的换算．

取出实心球后，水和酒精对容器底部的压强相等，P_水=P_酒精=ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精；又因为ρ_水＞ρ_酒精，所以h_水＜h_酒精；
如果甲乙两球体积相等，放入实心球后，排开水和酒精的体积将相等，水和酒精升高的高度将相等，因为密度不同，所以此时的压强将不会相等；
如果甲球体积大，水升高的高度将大于酒精升高的高度，产生的压强也不会相等；
如果甲球体积小，水升高的高度将小于酒精升高的高度，此时产生的压强才有可能相等；
因为不知道甲乙两球的密度关系，所以无法判断其质量的大小．
故选D．

点评：
本题考点： 液体的压强的计算．

考点点评： 本题主要考查液体压强的计算公式的应用，难点是通过分析深度的大小，找到体积的大小关系．

因为实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，他们对地面的压力相等．由图可知V_A＜V_B，由于它们对地面的压力相等即F_A=F_B，因为水平放置所以G_A=G_B，又V_A＜V_B，所以ρ_A＞ρ_B；
又因为S_A＜S_B，故p_A＞p_B
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p_A′=ρ_甲g（h_甲-h）=p_A-ρ_Agh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p_B′=ρ_乙g（h_乙-h）=p_B-ρ_Bgh；
由于ρ_A＞ρ_B，即ρ_Agh＞ρ_Bgh；若△=L时，A、B剩余部分对水平桌面的压强关系为p_A′=p_B′；
则若△＜L时，A、B剩余部分对水平桌面的压强关系为p_A′＞p_B′．
故选：A．

点评：
本题考点： 压强大小比较．

考点点评： 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=[F/S]和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．

假设此球是实心的，则其体积应该为
V=[m/ρ＝
158g
7.9g/cm3]=20cm³
由从烧杯中溢出水的质量是40克，可求得此球的实际体积V₁为
V₁=V_排=
m水
ρ水＝
40g
1g/cm3＝40cm3
∵V＜V₁，∴此球是空心的．
其空心部分体积为：V₁-V=40cm³-20cm³=20cm³
答；此球是空心的，空心体积为20cm³．

点评：
本题考点： 密度的计算；密度公式的应用；空心、混合物质的密度计算．

考点点评： 此题综合了密度和浮力的有关知识点，拓宽了学生的知识面，密度这部分的计算题是学生必须掌握的，此题方法不唯一，哪种更好，让学生自己想，这样会激发他们无穷的学习兴趣．

∵甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，
∴p ＝
F
s＝
G
s＝
mg
s＝
ρvg
s＝
ρshg
s＝ρhg；
对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ_甲和h_甲都不变，所以p_甲不变，
同理，乙和丙正方体沿竖直方向切去一部分后，p_乙和p_丙也不变，
因为它们对水平地面的压强原来相等，所以现在还相等．
故选A．

点评：
本题考点： 压强的大小及其计算．

考点点评： 方形或圆柱形密度均匀固体对水平地面压强：p ＝Fs＝Gs＝mgs＝ρvgs＝ρshgs＝ρhg，同种物质p与h成正比，而与粗细无关．