黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么

第一题2.472 4*0.618=2.472
第二题9 面积比为4：9则边长之比为2：3
所以为9

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618 ,就像圆周率在应用时取3.14一样.

发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割.

公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论.

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.

中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说.德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割.

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行.黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛.最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广.

|.a.|

+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -

|.b.|..a-b...|
通常用希腊字母 表示这个值.


黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的.例如：1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的.
确切值为根号5+1/2
黄金分割率是由何而来的?先让我们看一组奇异数字的序列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,……这组数字序列被称为费波纳次级数,它具有如下一些特点：

(1)相连的两个数字之和等于它们之后的数字.如1＋1＝2,2＋3＝5,……

(2)除最初两项猓扛鍪直黄淝暗诙钍殖涛?,而余数等于除数之前的一项数字.如：8÷3＝2余2,13÷5＝2余3.

(3)除最前面的4项外,每个数字与其后项数字之比近似等于0.618.如：13÷21≈0.618,21÷34≈0.618.

(4)除前4项外,每个数字与其前项数字之比近似等于1.618.如：13÷8≈1.618,21÷13≈1.618

(5)除前面的4项外,每个数字与其前第二项数字之比近似等于2.618,与其后第二项数字之比近似等于0.382.如：13÷5≈2.618,13÷34≈0.382.

(6)上述(3)(4)中的0.618与1.618相乘,将返回级数原点1.这组数字也被称为神秘数字,而0.618和0.382就叫做黄金分割率.

另外,上述奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382外,还存在下列两组神秘比值,即：

(1)0.191,0.382,0.5,0.618,0.809

(2)1,1.382,1.5,1.618,2,2.382,2.618……

黄金分割率作为一种技术指标在股价预测中应用的方法是这样的：我们以股价近期走势中重要的峰位或底位即重要的高点或低点为估测走势的基础,当股价上涨时,取底位股价作基数,其涨幅在接近黄金分割率,如0.382或0.618时,比较容易遇到阻力；当股价下跌时,则取峰位股价作基数,其跌幅在达到某一黄金分割率时,比较容易受到支撑.当行情接近尾声,股价发生急升或急跌后其涨跌幅达到某一重要黄金比时,情况可能发生转势.而当行情转势后,无论是止跌转升还是止升转跌,已近期走势中近期的峰位和底位之间的涨跌差额作为计量基数,将原涨跌幅按0.191,0.382,0.5,0.618,0.809分割完5个黄金点,股价在反转后的走势后将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑.

由于黄金分割率所包含的某些特殊意义并没有系统理论作为依据,所以带有些神秘色彩.有人认为那纯粹是种巧合,不该密性它.不过大量的事实表明,黄金分割率符合一定的统计规律.黄金分割率还被艾略特波浪理论套用,成为被投资者广泛采用的世界闻名的波浪理论典范.

#include
#include
/*黄金分割法求最小值的C++程序,部分变量及函数书写并不规范*/
//δ为题给精度
int n = (lnδ/ln0.618 + 1) + 1;
int i;
float f(float ai,float bi)
{
a(i + 1) = ai + 0.618(bi - ai);
return ai + 1;
}
float g(float ai,float bi)
{
b(i + 1) = ai + 0.382(bi - ai);
return b(i + 1);
}
float F(float ai,float bi)
{
//题给的f(x)函数式;
return ;
}
float A(float ai,float bi)
{
int i = 1;
float result;
L:do
{
a(i + 1) = f(float ai,float bi);
b(i + 1) = g(float ai,float bi);
float F1 = F(float ai,float bi);
float F2 = F(float a(i + 1),float b(i + 1));
ai = ai,bi = b(i + 1);
i ++;
}while(i = F2)
if(i < n)
{
B(float ai,float bi);
}
else
result = F2;
return result;
}
float B(float ai,float bi)
{
do
{
a(i + 1) = f(float ai,float bi);
b(i + 1) = g(float ai,float bi);
float F1 = F(float ai,float bi);
float F2 = F(float a(i + 1),float b(i + 1));
ai = a(i + 1),bi = bi;
i ++;
}while(i

解题思路：根据优选法及分数法、黄金分割法-0.618法的优选法则，我们对四个选项一一加以判断即可得出答案．

对于①．“若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点”，这是缩小试验范围时，保留好点所在部分的重要理论根据．故正确；
对于②，黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一；正确．
对于③，用0.618法确定试点时，n次试验后的精度为δn＝0.618n−1；故③错．
对于④，分数法一旦用
Fn−1
Fn确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．正确．
故答案为：①②④．

点评：
本题考点： 分数法；单峰函数；黄金分割法—0.618法；黄金分割常数．

考点点评： 本题考查的知识点是优选法中的分数法：一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑．（1）可能的试点总数正好是某一个（Fn-1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（Fn-1），而小于（Fn+1-1）．这时可以用分数法解决．分数法的适用范围：目标函数为单峰函数，可以应用于试点只能取整数值或某些特定数的情形，以及限定次数或给定精确度的问题，因为和0.618一样，这些分数都是黄金分割常数的近似值，所以对试验范围为连续的情形也可以用．

黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1,即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割.
把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是(√5-1)/2,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽柔和,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：　1÷0.618≈1.618

当x>0时
y=x+20/x
>=2√20=4√5
当x=20/x 即 x=2√5时取得极小值4√5.
极小点为(2√5,4√5）
当x

function [p,u]=nlp618(f_name,a,b,e)
%//////////////////////////////////////////////////
%输入f_name为函数名,[a,b]初始区间,e为最小区间要求
%输出p为所有的计算情况,u为最优解,表示x,step为计算步骤
%//////////////////////////////////////////////////
a(1)=a;
b(1)=b;
L=e;
t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));
u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));
k=1;
m(1)=feval(f_name,t(1));
n(1)=feval(f_name,u(1));
while(b(k)-a(k)>L)
if(m(k)>n(k))
a(k+1)=t(k);
b(k+1)=b(k);
t(k+1)=u(k);
u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));
else
a(k+1)=a(k);
b(k+1)=u(k);
u(k+1)=t(k);
t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));
end
m(k+1)=feval(f_name,t(k+1));
n(k+1)=feval(f_name,u(k+1));
ans=feval(f_name,t(k+1));
k=k+1;
end
t(k)=0;
u(k)=0;
m(k)=0;
n(k)=0;
p=[a',b',t',u',m',n'];
ans=(a(k)+b(k))/2;
step=k-1
%函数
function y=f1(x)
y=x^2-4*x+4;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
运行结果
>> [p,u]=nlp618('f1',-10,10,0.001)
step =
21
p =
-10 10 -2.36 2.36 19.01 0.1296
-2.36 10 2.36 5.2785 0.1296 10.748
-2.36 5.2785 0.5579 2.36 2.0797 0.1296
0.5579 5.2785 2.36 3.4752 0.1296 2.1763
0.5579 3.4752 1.6723 2.36 0.10738 0.1296
0.5579 2.36 1.2463 1.6723 0.56806 0.10738
1.2463 2.36 1.6723 1.9346 0.10738 0.0042814
1.6723 2.36 1.9346 2.0973 0.0042814 0.0094681
1.6723 2.0973 1.8347 1.9346 0.027337 0.0042814
1.8347 2.0973 1.9346 1.997 0.0042814 9.1529e-006
1.9346 2.0973 1.997 2.0351 9.1529e-006 0.0012347
1.9346 2.0351 1.973 1.997 0.00072978 9.1529e-006
1.973 2.0351 1.997 2.0114 9.1529e-006 0.00012988
1.973 2.0114 1.9877 1.997 0.00015231 9.1529e-006
1.9877 2.0114 1.997 2.0023 9.1529e-006 5.4217e-006
1.997 2.0114 2.0023 2.0059 5.4217e-006 3.4659e-005
1.997 2.0059 2.0004 2.0023 1.4382e-007 5.4217e-006
1.997 2.0023 1.999 2.0004 9.6081e-007 1.4382e-007
1.999 2.0023 2.0004 2.0011 1.4382e-007 1.1333e-006
1.999 2.0011 1.9998 2.0004 3.9646e-008 1.4382e-007
1.999 2.0004 1.9995 1.9998 2.1243e-007 3.9646e-008
1.9995 2.0004 0 0 0 0
u =
2
最优解在x=2
f（x）=0

长段为170cm*0.618=105.06cm
短段为170-105.06=64.94cm
1：0.618里的1是指总长
加分

把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618,所以也称为0.618法.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618 500/309=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618 (500-309)/309=0.618

把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割.优化计算可以采取多种方式,其中黄金分割法是较为实用的一种,它作为计算的基本原理与法则,其计算价值在工程应用中本就存在着

黄金分割法（又称0.618法）是用来求单峰函数的最大值（或最小值）的算法.
这是一种搜索法,不需要利用函数的导数值.
0.618法是根据黄金分割原理设计的,所以又称之为黄金分割法.
　　优选法是一种求最优化问题的方法.如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间,为了求得最恰当的加入量,需要在1000克与2000克这个区间中进行试验.通常是取区间的中点(即1500克)作试验.然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做试验,再比较端点,依次下去,直到取得最理想的结果.这种实验法称为对分法.但这种方法并不是最快的实验方法,如果将实验点取在区间的0.618处,那么实验的次数将大大减少.这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法,也称0.618法.实践证明,对于一个因素的问题,用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果.
所用到的 0.618 是黄金分割比的近似值.
黄金分割比 = (sqrt(5)-1)/2 = 0.61803398874989484820...
黄金分割比 又等于 斐波那契数列的 a(n)/a(n+1),n->∞
Private Sub Form_Activate()
Dim x As Double
Dim f As Double
Dim MM
MM = 0.1 '省略小数
For x = 0 To 2 Step 0.01
f = 8 * x * x * x - 2 * x * x - 7 * x + 3
If Abs(f - 0.618) < 0.1 Then
Print x
End If
Next
End Sub
有问题 ,思路是这样的,程序有问题

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618 ,就像圆周率在应用时取3.14一样.
发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割.
公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论.
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.
中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说.德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割.
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行.黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛.最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广.
|.a.|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|.b.|..a-b...|
通常用希腊字母 表示这个值.
黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的.例如：1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的.
确切值为根号5+1/2
黄金分割率是由何而来的?先让我们看一组奇异数字的序列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,……这组数字序列被称为费波纳次级数,它具有如下一些特点：
(1)相连的两个数字之和等于它们之后的数字.如1＋1＝2,2＋3＝5,……
(2)除最初两项猓扛鍪直黄淝暗诙钍殖涛?,而余数等于除数之前的一项数字.如：8÷3＝2余2,13÷5＝2余3.
(3)除最前面的4项外,每个数字与其后项数字之比近似等于0.618.如：13÷21≈0.618,21÷34≈0.618.
(4)除前4项外,每个数字与其前项数字之比近似等于1.618.如：13÷8≈1.618,21÷13≈1.618
(5)除前面的4项外,每个数字与其前第二项数字之比近似等于2.618,与其后第二项数字之比近似等于0.382.如：13÷5≈2.618,13÷34≈0.382.
(6)上述(3)(4)中的0.618与1.618相乘,将返回级数原点1.这组数字也被称为神秘数字,而0.618和0.382就叫做黄金分割率.
另外,上述奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382外,还存在下列两组神秘比值,即：
(1)0.191,0.382,0.5,0.618,0.809
(2)1,1.382,1.5,1.618,2,2.382,2.618……
黄金分割率作为一种技术指标在股价预测中应用的方法是这样的：我们以股价近期走势中重要的峰位或底位即重要的高点或低点为估测走势的基础,当股价上涨时,取底位股价作基数,其涨幅在接近黄金分割率,如0.382或0.618时,比较容易遇到阻力；当股价下跌时,则取峰位股价作基数,其跌幅在达到某一黄金分割率时,比较容易受到支撑.当行情接近尾声,股价发生急升或急跌后其涨跌幅达到某一重要黄金比时,情况可能发生转势.而当行情转势后,无论是止跌转升还是止升转跌,已近期走势中近期的峰位和底位之间的涨跌差额作为计量基数,将原涨跌幅按0.191,0.382,0.5,0.618,0.809分割完5个黄金点,股价在反转后的走势后将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑.
由于黄金分割率所包含的某些特殊意义并没有系统理论作为依据,所以带有些神秘色彩.有人认为那纯粹是种巧合,不该密性它.不过大量的事实表明,黄金分割率符合一定的统计规律.黄金分割率还被艾略特波浪理论套用,成为被投资者广泛采用的世界闻名的波浪理论典范.