bezier曲线问题计算以（30,0）,（60,10）,（80,30）,（90,60）,（90,90）为控制顶点的四次B

2、对称性的证明.3、凸包性质的证明.一共三个性质的证明.

B样条方法是在保留Bezier方法的优点,同时克服其由于整体表示带来不具有局部性质的缺点,及解决在描述复杂形状时带来的连接问题下提出来的.
常用的cad设计中之所以选用3次B样条而不用更高次是因为次数越高,控制点影响的曲线段数就越多,不利于局部控制；而三次Bezier曲线意味着必须有4个控制顶点.
他们的区别主要有以下4点：
1、Bezier曲线的基函数次数等于控制顶点数减1.B样条曲线基函数次数与控制顶点数无关；
2、Bezier曲线的基函数是Beinstein基函数,它是个多项式函数.B样条曲线的基函数是多项式样条.
3、Bezier曲线是一种特殊表示形式的参数多项式曲线.B样条曲线则是一种特殊表示形式的参数样条曲线.
4、Bezier曲线缺乏局部性质,即修改任意一个控制顶点都会对曲线整体产生影响.B样条曲线具有性质,即修改一个控制顶点只会对几段曲线产生影响.

C(t) = (1-t)²*P1 + 2t(1-t)*P2 + t²*P3
把三点横纵坐标分别代入,得到
Cx=0+2t(1-t)+2t² = 2t
Cy=0+2t(1-t)-t² = -3t²+2t
即C(t)=(2t ,-3t²+2t)
起点,C(0)=P1(0,0)
终点,C(1)=P3(2,-1)
中点,C(0.5)=(2*0.5,-3*0.25+2*0.5)=(1,0.25)

一、Bezier曲线定义：
给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ,则Bezier曲线定义为：
P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中：Bi,n(t)称为基函数.
Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i
Ci n=n!/(i!*(n-i)!)

二、Bezier曲线性质
1、端点性质：
a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点.
b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)
即：在二端点与控制多边形相切.
2、凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内.
3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线,位置一致,方向相反.
4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)

2、对称性的证明...3、凸包性质的证明.....一共三个性质的证明...收回问题喽...考完试了 找曲福恒去吧.