若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?（是等于1/2吗,还有其他解吗）,

博旺2022-10-04 11:39:543条回答

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一叶笑共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 好象是只有等于1/2
(sinx+2cosx)^2=5
(sinx)^2+4(cosx)^2+4sinxcosx=5
即((sinx)^2+4(cosx)^2+4sinxcosx)/((sinx)^2+(cosx)^2)=5
分子分母同除以sinxcosx
(tanx+4/tanx+4)/(tanx+1/tanx)=5
4(tanx)^2-4tanx+1=0
(2tanx-1)^2=0
tanx=1/2; 1年前

lqij 共回答了1516个问题 | 采纳率: 若sinx+2cosx=-√5，则tanx等于多少？
设tanθ=2，则sinθ=2/√5，cosθ=1/√5.
sinx+2cosx=sinx+tanθcosx=sinx+(sinθ/cosθ)cosx=(1/cosθ)[sinxcosθ+cosxsinθ]
=(√5)sin(x+θ)=-√5
∴sin(x+θ)=-1，故x+θ=3π/2+2kπ，x=-θ+3π/...; 1年前

洛克ny 共回答了33个问题 | 采纳率: sinx^2+cosx^2=1，联立方程组解得，sinx=-√5/5 , cosx=-2√5/5,所以tanx=1/2，只有一个解，无其他的解了。; 1年前

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sinx+2cosx=0,则sin2x+cos2x= gjzsjy1年前2: gengxing198 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

这道题通过两个等式变形很难解除答案.我试过几种变形方法,都很费时间.
此时可以考虑合角公式：
sinx+2cosx=根号下5*sin（x+arctan1/2)=0 既得到sin（x+arctan1/2)=0
此时你可以发现x有两个取值,一个在第一象限,另一个在第四象限.经检验,x属于第四象限
则有tanx=-2,sinx=-2/根号5,cosx=1/根号5
那么 sin2x+cos2x=2sinxcosx+2cosx^2-1=-7/5

1年前查看全部

-4sinx+2cosx=1,sin平方x+cos平方x=1,求sinx,cosx zhangkqing1年前2: 恨水惊秋共回答了20个问题 | 采纳率95%

-4sinx+2cosx=1
1+4sinx=2cosx
1+8sinx+16sinx^2=4cosx^2=4-4sinx^2
20sinx^2+8sinx-3=0
20(sinx+1/5)^2=3+4/5
sinx=-1/5+√19/10 或 sinx=-1/5-√19/10
1+4sinx=1/5+2√19/5 1+4sinx=1/5-2√19/5
cosx=1/10+√19/5 cosx=1/10-√19/5

1年前查看全部

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