（2013•沙河口区一模）在校运动会男子400m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑．刚跑出80m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起来

∵△AD′E由△ADE翻折而成，
∠D=∠D′=90°，
∵∠CED′=35°，
∴∠DED′=180°-∠CED′=180°-35°=145°，
∴∠DAD′=180°-∠DED′=180°-145°=35°，
∴∠BAD′=∠DAB-DAD′=90°-35°=55°．
故选C．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

∵S甲2=大.9大，S乙2=1.22，S丙2=大.1r，S丁2=1.68，
∴S丁2＞S乙2＞＞S甲2＞S丙2，
∴成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

（1）当k=0时，3x-1=0，解得：x=[1/3]；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x方程kx²+3x-1=0有实根，
∴△=（3）²-4k×（-1）≥0，解得k≥-[9/4]，
由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-[9/4]．
故答案为：k≥-[9/4]．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．

证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CDF．

点（0，-3）在y轴负半轴，是点D．
故选D．

点评：
本题考点： 点的坐标．

考点点评： 本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，是基础题．

矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选C．

点评：
本题考点： 矩形的判定．

考点点评： 本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．

（1）共有50名学生，
则a=50-15-20-5=10（人）；

（2）这50名学生一周的零花钱数额的平均数是：（10×5+15×10+20×15+5×20）÷50=12（元），
∵共有50名学生，把这些数据从小到达排列起来，处于中间位置的数是第25个数和26个数的平均数，
∴这组数据的中位数是（10+15）÷2=12.5（元）；
本周内零花钱是15元的人有20人，出现次数最多，
则众数是15；

（3）根据题意画树状图：

共有12种情况，甲和乙被同时选中的情况有2种，则甲和乙被同时选中的概率是[2/12]=[1/6]；

点评：
本题考点： 条形统计图；加权平均数；中位数；众数；列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查的是条形统计图和平均数、中位数、众数以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据．

(1−
1
a−1)÷
a2−4
(a2−2a+1)(a+2)
=[a−2/a−1]•
(a−1)2(a+2)
(a+2)(a−2)
=a-1，
当a=-3时，原式=-3-1=-4．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是约分，平方差公式，完全平方公式，在约分时要注意符号的变化．

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵BP=x，CE=y，
∴PC=5-x，DE=4-y，
∵AP⊥PE，
∴∠APE=90°，∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△ABP∽△PCE，
∴[CE/BP＝
PC
AB]，
∴[y/x＝
5−x
4]，
∴y=
−x2+ 5x
4，
自变量的取值范围为：0＜x＜5；

（2）当x=3时，y=
−32+5×3
4，
=[3/2]，即CE=[3/2]，
∴DE=[5/2]，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD平行于BF．
∴△AED∽△FEC，
∴[AD/CF＝
DE
CE]，
∴[5/CF＝

5
2

3
2]，
∴CF=3；

（3）根据tan∠PAE=[1/2]，可得：[AP/PE]=2
易得：△ABP∽△PCE
∴[BP/CE]=[AB/PC]=2
于是：[x/y]=[4/5−x]=2 ①或 [x/y]=[4/x−5]=2 ②
解得：x=3，y=1.5或 x=7，y=3.5．
∴BP=3或7．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形以及勾股定理的运用．

（地）根据图象信息可知，他们在进行1hhh米的长跑训练，
在h＜六＜地1的时间段内，直线y_甲的倾斜程度大于直线y_乙的倾斜程度，所以甲的速度较快．
故答案为1hhh，甲；

（2）设甲距终点的路程y（米）和跑步时间 六（分）之间的函数关系式为：y=k六+b，
∵直线y=k六+b经过点（h，1hhh），（2h，h），
∴b=1hhh，2hk+b=h，
解得k=-21h，b=1hhh．
∴y=-21h六+1hhh，
∴当六=地1时，甲距终点的路程y=-21h×地1+1hhh=地21h，
∵由图象可知此时乙距终点的路程为2hhh，
∴2hhh-地21h=六1h．
即当六=地1时，两人相距六1h米；

（3）∵当地1＜六＜2h时，甲的速度为1hhh÷2h=21h，乙的速度为2hhh÷1=4hh，
又∵4hh-21h=地1h，
∴在地1＜六＜2h的时间段内，两人速度之差为地1h米/分．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了一次函数的应用，难度中等．解决此类题目的关键是从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．本题的突破点是认清甲运动员的图象．

此几何体的俯视图有3列，从左往右小正方形的个数分别是1，1，2，
故选：C．

点评：
本题考点： 简单组合体的三视图．

考点点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．

（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；

（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，-2）；

（3）线段CC′的长为：
22+22=2
2．

点评：
本题考点： 中心对称；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理以及中心对称图形的定义以及点的坐标特点等知识，中心对称图形的性质是初中阶段考查重点应熟练掌握．

∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=CD=2，BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，
∴DE=EC=CD，
∴△DEC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=120°．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质．解此题的关键是要注意平移梯形的腰，构造了三角形与平行四边形．

A、x²•x³=x²⁺³=x⁵，正确；
B、合并同类项x²，指数不变，原式=（3+2）x²=5x²，故本选项错误；
C、应为（x²）³=x^2×3=x⁶，故本选项错误；
D、应为（x+y）²=x²+2xy+y²，故本选项错误．
故选A．

点评：
本题考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

考点点评： 本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和完全平方式．需要熟练掌握且区分清楚，才不易出错．

众数、平均数是反映一组数据v集中趋势，而频数是数据出现v次数，只有方差是反映数据v波动口人v．故为了判断成绩是否稳定，需要知道v是方差．
故选B．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
由勾股定理得：AC=4，
∴tanA=[BC/AC]=[3/4]，
故选C．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理．

考点点评： 本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题时牢记定义和定理是关键．

（1）（10×7+20×15+30×18+40×10）÷50，
=（70+300+540+400）÷50，
=1310÷50，
=26.2元；

（2）由图可知，30元的人数最多，是18人，
所以，这组数据的众数是30元，
按照钱数从少到多排列，50人中的第25人的钱数是30元，第26人的钱数是30元，
（30+30）÷2=30元，
所以，这组数据的中位数是30元；

（3）1200×26.2=31440（元），
答：这个中学的同学每月所花费的零用钱总数大约是31440元．

点评：
本题考点： 条形统计图；加权平均数；中位数；众数．

考点点评： 本题考查的是条形统计图的运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，还考查了平均数、中位数、众数的认识．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），
∴

36a−6b+c＝0
4a+2b+c＝0
c＝3，
解得

a＝−
1
4
b＝−1
c＝3，
∴抛物线解析式为y=-[1/4]x²-x+3，
∵y=-[1/4]（x+2）²+4，
∴顶点D的坐标为（-2，4）；

（2）设对称轴与x轴相交于点E，
∵A（-6，0）、B（2，0）、C（0，3）、D（-2，4），
∴OA=6，OC=3，OE=2，DE=4，
∵[OA/OC]=[DE/OE]=2，∠AOC=∠DEO=90°，
∴△AOC∽△DEO，
∴∠OAC=∠EDO，
又∵∠DOE=∠AOM，
∴∠AMO=∠DEO=90°，
在Rt△AOC中，AC=
OA2+OC2=
62+32=3

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，锐角三角函数，（2）求出∠AMO=90°从而得到∠DAM=∠BDO是解题的关键，（3）根据三角形的外角性质确定出∠DOP=45°时，∠EOP=∠BDO是解题的关键，也是本题的难点．

∵同时掷两枚质地均匀的硬币出现的情况有：正正，正反，反正，反反，
又∵向上一面都是正面的有1种情况，
∴向上一面都是正面的概率是：[1/4]．
故答案为：[1/4]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了列举法求概率的知识．此题比较简答，注意列举法需要不重不漏的列举出所有的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

∵正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
设剪去△ABC边长AC=BC=x，可得：
x²+x²=4，
解得：x=
2，
则EC=BC+DE+BD=2
2+2，
故原正方形的边长为：2
2+2．
故答案为：2
2+2．

点评：
本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．

设原计划每天生产该产品的件数为x，

360/x]-[360
(1+20%)x=3．
故答案为：
360/x]-
360
(1+20%)x=3．

点评：
本题考点： 由实际问题抽象出分式方程．

考点点评： 本题考查理解题意的能力，设出原计划生产的件数，然后以天数做为等量关系列方程求解．

∵小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，
∴估计摸到黄球的概率为0.3，
∴摸到白球的概率为1-0.3=0.7，
∴白球的个数为50×0.7=35，
即布袋中白球可能有35个．
故答案为35．

点评：
本题考点： 利用频率估计概率．

考点点评： 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

|-2|=2，
故答案为2．

点评：
本题考点： 绝对值．

考点点评： 本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．

（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB，
∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90°，
∴△ACM∽△ABC，
∴[AC/AB＝
AM
AC]，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=
AC2+BC2=5，
∴AM=
AC2
AB=[9/5]，
∴点M运动的时间为：[9/5]；

（2）①如图1，当点A′落在AB上时，
此时CM⊥AB，
则点M运动的时间为：[9/5]；
②如图2，当点A′落到BC上时，CM是∠ACB平分线，
过点M作ME⊥BC于点E，作MF⊥AC于点F，
∴ME=MF，
∵S_△ABC=S_△ACM+S_△BCM，
∴[1/2]AC•BC=[1/2]AC•MF+[1/2]BC•ME，
∴[1/2]×3×4=[1/2]×3×MF+[1/2]×4×MF，
解得：MF=[12/7]，
∵∠C=90°，
∴MF∥BC，
∴△AMF∽△ABC，
∴[MF/BC＝
AM
AB]，
即

12
7
4＝
AM
5，
解得：AM=[15/7]，
综上可得：当点A′落在△ABC的一边上时，点M运动的时间为：[9/5]或[15/7]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

（1）DE是⊙O切线，
理由是：连接OD交BC于Q，
∵D为弧BC中点，
∴由垂径定理得：OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线．

（2）
连接BD，
∵D为弧BC中点，
∴∠CAF=∠DAB，CD=BD=12，
∵AB是直径，
∴∠ACF=∠ADB=90°，
∴△ACF∽△ADB，
∴[AC/AF]=[AD/AB]=[3/5]，
即cos∠BAD=[3/5]
sin∠BAD=[4/5]，
即[BD/AB]=[4/5]，
∵BD=12，
∴AB=15，
即⊙O半径是7.5．

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题主要考查了同圆中相等的弧所对的圆周角相等、平行线的判定和性质、切线的判定、直径所对的圆周角等于90°、相似三角形的判定和性质、三角函数值．

原式=
a2−2a+1
a÷[a−1/a]
=
(a−1)2
a•[a/a−1]
=a-1

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键．

∵CD⊥AB，AB的长为64cm，
∴AC=BC=[1/2]AB=[1/2]×64=32cm，
设OB=x，则OC=64-x，
在Rt△OBC中，
OB²=OC²+BC²，即x²=（64-x）²+32²，
解得x=40，即OB=40cm．
故答案为：40cm．

点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

因为8-4=4，8+4=12，圆心距为10，
所以，4＜d＜12，
根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，
所以两圆相交．
故选C．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．