∫x^2/(1+^2)dx,∫sin^2xdx计算不定积分

菠萝菠萝蜜蜜蜜2022-10-04 11:39:541条回答

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nothingmll 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%: ∫ x^2/(1+x^2)dx
= ∫ (1 - 1/(1+x^2))dx
= x - arctan(x) + C
∫ sin^2xdx
= 1/2 ∫ (1 - cos(2x))dx
= 1/2 (x - 1/2 sin(2x)) + C; 1年前

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那就先求积分,后求导数吧
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=d/dx (1/2)∫(1-cos2t)dt
=d/dx (1/2)[∫dt-(1/2)∫cos2td(2t)]
=d/dx (1/2)[t-(1/2)*sin2t+C]
=d/dx (1/2)[x-(1/2)sin2x+C]
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=d/dx (1/2)[∫dt-(1/2)∫cos2td(2t)]
=d/dx (1/2)[t-(1/2)*sin2t+C]
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=∫sin^2xdx
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=0.5[x-0.5sin2x]|(-π/2,π/2)
=0.5[π/2-0]-0.5[-π/2-0]
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