有空气阻力的竖直上抛问题一物体从地面上以速度V1竖直上抛,落回地面时速度为V2,已知空气阻力与速度成正比,求运动时间

（1）只要在地球附近，不论物体是静止还是运动，都受到重力的作用，方向竖直向下．所以滚动体受到的重力方向也是竖直向下的；
（2）物体由A处释放，向B处滚动过程中，受到重力的作用，不计摩擦和空气阻力，所以受力不平衡；
质量不变，重心降低，所以重力势能减小；速度增大，所以动能增加．故选②
故答案为：竖直向下；②．

点评：
本题考点： 重力的方向．

考点点评： 不考虑摩擦和空气阻力时，向下滚动的过程是重力势能转化为动能的过程．

∵v＝2000ln(1+
M
m)
∴火箭的最大速度可达12km/s，即12000=2000ln(1+
M
m)
可得ln(1+
M
m)=6，1+
M
m=e⁶，解之得[M/m]=e⁶-1
故答案为：e⁶-1

点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题以含有对数的函数为例，考查了用函数知识解决实际应用题和指、对数的互化等知识点，属于基础题．

上升过程：空气阻力对小球做功W₁=-Fh
下落过程：空气阻力对小球做功W₂=-Fh
则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为W=W₁+W₂=-2Fh
故选D

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 对功的公式W=Flcosα要加深理解，不同的力做功l的含义不同，对于滑动摩擦力、空气阻力做功l是路程．

上升过程：空气阻力对小球做功W₁=-Fh
下落过程：空气阻力对小球做功W₂=-Fh
则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为W=W₁+W₂=-2Fh
故选D

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 对功的公式W=Flcosα要加深理解，不同的力做功l的含义不同，对于滑动摩擦力、空气阻力做功l是路程．

A、B、物体在运动的过程中机械能守恒，若取桌面为零势能面，初始位置的机械能2₁=[1/2qv2，所以A点的机械能为2_A=2₁=
1
2qv2．故A错误，B正确．
C、若取桌面为零势能面，根据机械能守恒得
1
2qv2=2_KA-qg（H-h），则物体在A点具有的动能是2_KA=
1
2]qv²+qg（H-h），故C正确．
D、由上式可知物体在A点具有的动能1小只与初动能、初末位置的高度差有关，而与零势能面的选取无关，故D错误的w势能点，物体在A点的机械能也可能小于w，故D错误．
故选：BC．

点评：
本题考点： 平抛运动．

考点点评： 解决本题的关键知道物体在运动的过程中机械能守恒，A点的机械能等于初始位置的机械能．以及会根据机械能守恒定律，求出A点的动能．

（1）设雨滴竖直下落的收尾速度大小为v，
雨滴达到收尾速度时开始匀速下落mg=f
又因为f＝
1
2C0ρ0Sv2＝
π
2C0ρ0R2v2
解得v＝
1
R

2mg
πC0ρ0
（2）设雨滴在空中由静止沿竖直方向下落至地面的过程克服空气阻力所做功为W_f，
依据动能定理有 mgh−Wf＝
1
2mv2
解得Wf＝mg(h−
m
πC0ρ0R2)，
（3）取横截面积为S、高度H=vt的柱状体积内的雨滴为研究对象，它所含雨滴的总质量为M=nSHm
设柱状体积内的雨滴受到水平地面单位面积上的作用力大小为F，竖直向上为正方向
根据动量定理有FSt=Mv
解得F＝
2nm2g
πC0ρ0R2
根据牛顿第三定律，水平地面的单位面积上受到的由于雨滴对其撞击所产生的压力大小为p′＝
2nm2g
πC0ρ0R2．
答：（1）雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小为
1
R

2mg
πC0ρ0．
（2）每个雨滴在竖直下落过程中克服空气阻力所做的功为mg(h−
m
πC0ρ0R2)．
（3）水平地面单位面积上受到的由于雨滴对其撞击所产生的压力大小为
2nm2g
πC0ρ0R2．

点评：
本题考点： 动能定理．

考点点评： 本题考查了动能定理、动量定理和共点力平衡的基本运用，题干很长，关键从题干中获取有效的信息，选择合适的规律进行求解．

∵v＝2000ln(1+
M
m)
∴火箭的最大速度可达12km/s，即12000=2000ln(1+
M
m)
可得ln(1+
M
m)=6，1+
M
m=e⁶，解之得[M/m]=e⁶-1
故答案为：e⁶-1

点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题以含有对数的函数为例，考查了用函数知识解决实际应用题和指、对数的互化等知识点，属于基础题．