从1-2013的自然数中,含有重复数字的自然数的个数等于

cjhwsf2022-10-04 11:39:541条回答

从1-2013的自然数中,含有重复数字的自然数的个数等于
这是2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛赛题（初二组）

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kflds 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 先算没有重复数字的自然数个数.
1、所有的一位数都没有重复数字,有9个.
2、所有两位数,要没有重复数字,就是把0-9这10个数字采用放入后不取回的方式放入十位和个位.但是十位不能选0.所以十位有9种可能的选择；十位的每种选择后,个位就是10个数字除去十位选择的数字后的9个数字中选择,也是9种选择.所以一共是9×9=81种选择.所以两位数中,数字不重复的有81个.
3、所有三位数中,要没有重复数字,就是把0-9这10个数字采用放入后不取回的方式放入百位、十位和个位.但是百位位不能选0.百位有9种可能；百位选好后,十位有9种可能；百位和十位选好后,个位有8种可能；所以一共是9×9×8=648个.所以三位数中,数字不重复的有648个.
4、所有四位数中,要没重复数字,就是把0-9这10个数字采用放入后不取回的方式放入千位、百位、十位和个位.分千位是1和千位是2两种情况分析.
4.1、千位是1时,要没重复数字,就是把0、2--9这9个数字采用放入后不取回的方式放入百位、十位和个位.百位的选择有9种；百位选好后,十位有8种可能；百位和十位选好后,个位有7种可能；所以一共是9×8×7=504种.所以千位是1的数中,不重复的有504个.
4.2、千位是2的数中,小于2010的数,百位和十位都是0,重复；2010的百位和个位是0,重复；2011的十位和个位是1重复；2012的千位和个位是2,重复；2013不重复.千位是2的数,不重复的数有1个.
那么1-2013中数字不重复是数总共是9+81+648+504+1=1243个.
那么1-2013中,数字有重复的数总共是2013-1243=770个.; 1年前

利用因式分解,计算:(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)(1-四的平方之一)...(1-2013的平方分之一) 潇水是我家1年前2: 叫我浩哥共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)(1-四的平方之一)...(1-2013的平方分之一)
=(1- 1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)···（1-1/2013）（1+1/2013）
=1/2 ·3/2·2/3·4/3·3/4·····2012/2013·2014/2013
=1/2 ·（3/2·2/3）·（4/3·3/4）······2014/2013
=1/2·2014/2013
=1007/2013
肯定对
秋风燕燕为您解答
有什么不明白可以继续问,随时在线等.

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计算：（1-2的2次方分之）×（1-3的2次方分之1）×（1-4的2次方分之1）……（1-2013的2次方分之1） 计算：（1-2的2次方分之）×（1-3的2次方分之1）×（1-4的2次方分之1）……（1-2013的2次方分之1） 第一个式子是（1-2的2次方分之1） kexinaiyuchen1年前1: 盛下的果实共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

（1-2的2次方分之）×（1-3的2次方分之1）×（1-4的2次方分之1）……（1-2013的2次方分之1）
=（1-1/2）（1+1/2）x(1-1/3)(1+1/3)x.(1-1/2013)(1+1/2013)
=1/2x3/2x2/3x4/3x...x2012/2013x2014/2013
=1/2x2014/2013
=1007/2013
如果本题有什么不明白可以追问,

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(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1)...(1-2013的平方分之1) 你会拒绝快乐吗1年前1: 真是烦oo了共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

=(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*...*(1+1/2013)(1-1/2013)
=[(1+1/2)(1+1/3)*...*(1+1/2012)(1+1/2013)]*[(1-1/2)(1-1/3)*...*(1-1/2012)(1-1/2013)]
=[3/2 * 4/3 * 5/4 *...* 2013/2012 * 2014/2013]*[1/2 * 2/3 * 3/4 *...* 2011/2012 * 2012/2013] 出现很多可以约掉的数!
=2014/2 * 1/2013
=1007/2013

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用简便方法计算：(1-2²分之1）（1-3²分之1）（1-4²分之1）.（1-2013 用简便方法计算：(1-2²分之1）（1-3²分之1）（1-4²分之1）.（1-2013²分之1） 幻d71年前1: 我不是杨丽娟共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2013)(1+1/2013)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2012/2013)(2014/2013)
中间约分
=(1/2)(2014/2013)
=1007/2013

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2012/1-2013/1的绝对值+2013/1+2012/1的绝对值-2013/1+2011/1的绝对值等几? 2012/1-2013/1的绝对值+2013/1+2012/1的绝对值-2013/1+2011/1的绝对值等几? ps：上面的意思是2012分之1-2013分之1 2012是分母 1是分子 fj19841年前2: 玲珑26 共回答了15个问题 | 采纳率80%

=(1/2012-1/2013)+(1/2011-1/20120+-----+（1/2-1/3)+（1-1/2)=1-1/2013=2012/2013

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在1-2013的自然数中,不是3.5.7中体个数的倍数的数有多少个 zhutg19781年前1: hanzu680807 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

反过来求是 3,5,7倍数的数
2013/3 = 671
2013/5 = 402
2013/7 = 287
2013/(3*5) = 134
2013/(5*7) = 57
2013/(3*7) = 95
2013/(3*5*7) = 19
一共有671+402+287-134-57-95+19 = 1093
因此不是他们倍数的就有 2013-1093 = 920

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计算：/二分之一-1/+/三分之一-二分之一/+/四分之一-三分之一/+.+/2014/1-2013/1/ panliwei1年前1: wangfandaiju 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

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|2/1-1|+|3/1-2/1|+.+|2014/1-2013/1|这道数学题怎么做? |2/1-1|+|3/1-2/1|+.+|2014/1-2013/1|这道数学题怎么做? 要解释为什么这样做 vbnuyui1年前1: 鱼鱼不要水共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

1/2-1

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把1-2013这些连续自然数按一定的格式排列,用一个长方形可以框出和等于90的九个数.如果框出的九个数的 把1-2013这些连续自然数按一定的格式排列,用一个长方形可以框出和等于90的九个数.如果框出的九个数的 和等于1998,那么,这九位数中最小的数是（）最大的数是（） 3cat5131年前1: alucarda 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不好意思,我想确认一下：原题是用长方形还是正方形

若长方形,九个数中最小的数是（ 214 ）最大的数是（ 230 ）

若正方形,九个数中最小的数是（ 213 ）最大的数是（ 231 ）.

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利用因式分解计算(1-2^2/1)*(1-3^2/1)*(1-4^2/1)*…(1-2013^2/1) BabyMkDj1年前3: 小颢不乖共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解
应该是
(1-1/2²)(1-1/3²)……(1-1/2003²)这个吧
(1-1/2²)=(1-1/2)(1+1/2)=1/2×3/2
(1-1/3²)=(1-1/3)(1+1/3)=2/3×4/3
(1-1/4²)=(1-1/4)(1+1/4)=3/4×5/4
………………………………
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)+……+(1-1/2003)(1+1/2003)
=1/2×3/2×2/3×4/3×……………………2002/2003×2004/2003
=1/2×2004/2003
=1002/2003

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从1-2013的自然数中,含有重复数字的自然数的个数等于

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