siny=1/3,sin(x＋y)=1,求sin(2x＋y)

蛋挞宝贝2022-10-04 11:39:541条回答

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zchzch67 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: sin(x＋y)=1 所以可得：cos(x+y)=0
sin(2x+2y)=2sin(x+y)cos(x+y)=0
cos(2x+2y)=cos^2(x+y)-sin^2(x+y)=-1
siny=1/3 所以可得：cosy=±√[1-sin^2y]=±2√2/3
当：cosy=2√2/3 时有：
sin(2x+y)
=sin(2x+2y-y)
=sin(2x+2y)cosy-cos(2x+2y)siny
=-2√2/3
当cosy=-2√2/3 时有：
sin(2x+y)
=sin(2x+2y-y)
=sin(2x+2y)cosy-cos(2x+2y)siny
=2√2/3; 1年前

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sinx-siny=-√3/3
两边同时平方得：
sin²x-2sinxsiny+sin²y=1/3 ①
cosx-cosy=-1/3
两边同时平方得：
cos²x-2cosxcosy+cos²y=1/9 ②
由①+②得：
-2sinxsiny-2cosxcosy=4/9
即-2(sinxsiny+cosxcosy)=4/9
-2cos(x-y)=4/9
cos(x-y)=-2/9
答案：-2/9

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sinx-siny=-2/3 cosx-cosy=2/3
(sinx-siny)²+(cosx-cosy)²=(-2/3)²+(2/3)²
sin²x-2sinxsiny+sin²y+cos²x-2cosxcosy+cos²y=8/9
2-2(cosxcosy+sinxsiny)=8/9
2cos(x-y)=10/9
cos(x-y)=5/9

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