（2013•上城区二模）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．

总体是8万个纪念章的合格情况，样本是300个纪念章的合格情况．
故选B．

点评：
本题考点： 总体、个体、样本、样本容量．

考点点评： 此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．

∵（2+
2）²=6+4
2，
∴6+4
2=a+b
2，
∴a=6，b=4，
则a+b=10．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 二次根式的乘除法．

考点点评： 此题考查了二次根式的乘除运算以及完全平方公式的应用．此题难度不大，注意掌握完全平方公式的应用是解此题的关键．

A、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
①∵x₁＜x₂，
∴△=b²-4ac＞0，故本选项正确；
②∵点M（x₀，y₀）在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上，
∴x=x₀是方程ax²+bx+c=y₀的解，故本选项正确；
③若a＞0，则x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，则x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本选项错误；
④若a＞0，则x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
所以，（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，则（x₀-x₁）与（x₀-x₂）同号，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
综上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正确，故本选项正确．
故选：B．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．

∵由函数图象可知，当x＞1或x＜-2时，二次函数y1＝ax2+bx+c的图象在一次函数y₂=mx+n的图象的上方，
∴当x≥1或x≤-2时y₂≤y₁．
故答案为：x≥1或x≤-2．

点评：
本题考点： 二次函数与不等式（组）．

考点点评： 本题考查的是二次函数与不等式组，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键．

∵AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形，
∴△ACD是等腰三角形．
如图1，当AD=AC时，
∵AB=AD=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°；
如图2，当AD=CD时，
∵AB=AD=BC，
∴AB=AD=BC=CD，
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°；
如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD，CE⊥AD，
∴AE=[1/2]AD，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF=[1/2]BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB∥CE，
∴∠ABC=180°-∠BCF=150°，
综上所述，∠ABC的度数为60°、90°、150°．
故答案为：60°、90°、150°．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

∵AM∥BN，∴∠BNC=∠AMC=30°，∴NC=
3BC=
3米，（2分）
∴MC=MN+NC=3
3米，（2分）
∵[AC/MC]=tan∠AMC=

3
3，
∴AC=3米．（2分）

点评：
本题考点： 相似三角形的应用；平行线的性质；解直角三角形．

考点点评： 此题主要利用平行线带来的∠BNC=∠AMC，然后利用∠AMC的正切值就求出AC．

A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、四边相等的四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线相等的梯形是等腰梯形，所以C选项错误；
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50-15-9-9-7=10人，
男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1-8%-10%-14%-28%）=20人；

（2）补充条形统计图如右图：
．

（3）400×28%+450×[9/50]=193，
答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．

点评：
本题考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

考点点评： 本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

平行四边形的面积=ab=dc；
故答案为：A、B．

点评：
本题考点： 平行四边形的面积．

考点点评： 解答此题的关键是：找清底边的对应高，方能正确求解．

∵BC平分∠ABD，AB∥CD，∠C=27°，
∴∠ABC=∠CBD=∠C=27°；
∴∠BDE=∠ABD=∠ABC+∠CBD=27°+27°=54°．
故选B．

点评：
本题考点： 平行线的性质；角平分线的定义．

考点点评： 本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及角平分线的性质．

∵x=-1是一元二次方程ax²+bx-10=0的一个解，
∴a-b-10=0，
∴a-b=10．
∵a≠-b，
∴a+b≠0，
∴
a2−b2
2a+2b=
(a+b)(a−b)
2(a+b)=[a−b/2]=[10/2]=5，
故答案是：5．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的定义，得到a-b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．

（1）第7层是奇数层，地砖是白色的，地砖的块数是2×7×（2×7-1）-（2×7-2）（2×7-3）=182-132=50块；

（2）第n层的地砖有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6，
∵这些地砖是白色的，
∴正整数n是奇数．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且等于[1/2]BD，
∴BD=8，
∵BD=8，BC=10，CD=6，
∴△BDC是直角三角形，
∴sinC=[BD/BC]=[8/10]=[4/5]，
故选D．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．

根据题意可得：①当a≥0时，无解．
②当a＜0时解为a＜x＜-a．
所以，当a≥0时，无解或当a＜0时解为a＜x＜-a．
故选C．

点评：
本题考点： 不等式的解集．

考点点评： 本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

m+n=2，mn=（1+
2）（1-
2）=-1，
原式=
(m+n)2−5mn=
22−5×(−1)=
9=3．
故选C．

点评：
本题考点： 二次根式的化简求值．

考点点评： 本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．

（1）如图所示：

（2）∵AE是⊙O直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，∠ADC=∠ABE，
∴△ABE∽△ADC，
∴[AB/AD]=[BE/DC]，
∵AD=6，AC=8，
∴DC=2
7，
∴[10/6]=
BE
2
7，
解得：BE=
10
7
3．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．

考点点评： 此题主要考查了三角形的外接圆的作法以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DC的长进而求出是解题关键．

（1）如图所示：

∴点P为所求作的点；
（2）如图所示：

连接PB，PC，
∵P为△ABC的内心，
∴∠PBC=[1/2]∠ABC，∠BCP=[1/2]∠ACB，
即∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
而P为△ABC的自相似点，由条件可知，只能是△BCP∽△ABC，
∴∠PBC=∠BAC，∠BCP=∠ABC，
∴∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC，
∴∠ACB=2∠BCP=4∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°，
∴∠BAC=[180°/7]，
则该三角形三个内角的度数分别为（[180/7]）°，（[360/7]）°，（[720/7]）°．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题属于相似的综合题，涉及的知识有：尺规作图作一个角等于已知角，相似三角形的性质，三角形的内心，以及三角形的内角和定理，利用了转化及等量代换的思想，其中弄清题中的新定义：自相似点是解本题的关键．

∵EF=2，OF=1，
∴EO=DO=3，
∵PE∥OD，
∴∠KEO=∠DOE，∠K=∠ODG，
∴△OFD∽△EFK，
∴EF：OF=KE：OD=2：1
∴KE=6，
∵AC=BC，AB不是直径，
∴OD⊥AB，∠PCO=90°，
∵PE∥OD，
∴∠P=90°，
∵EO∥AB，
∴∠PEO=90°，
∵OG=OD，
∴∠OGD=∠ODG，
∵PE∥OD，
∴∠K=∠ODG，
∵∠OGD=∠HGK，
∴∠K=∠HGK，
∴HK=HG，
设KH=HG=x，
则HE=6-x，HO=3+x，EO=3，
则EO²+HE²=HO²，
即3²+（6-x）²=（3+x）²，
解得：x=2，
故KH的长度等于2，
故答案为：2．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了三角形相似的判定和应用以及垂径定理、勾股定理等知识应用，根据已知利用三角形相似得出KE长度，进而得出HK=HG是解题关键．

如图，∵函数y=（x-m）（x-n）（其中m＜n），
∴抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是m，n，且m＜0＜n．
∴y=nx+m的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．
故选：D．

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握．

如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
对应直线y=-2x+
5，
令x=0，解得：y=
5；令y=0，解得：x=

5
2，
∴A（

5
2，0），B（0，
5），即OA=

5
2，OB=
5，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=
OA2+OB2=[5/2]，
又S_△AOB=[1/2]AB•OC=[1/2]OA•OB，
∴OC=[OA•OB/AB]=


5
2×
5

5
2=1，又圆O的半径为1，
则直线y=-2x+
5与圆O的位置关系是相切．
故选C

点评：
本题考点： 切线的判定；坐标与图形性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及三角形的面积求法，其中切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段长度等于半径，本题用的是第二种方法．

∵从半径为3cm的圆形纸片剪去[1/3]圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°×[2/3]=240°，
∴留下的扇形的弧长=[240π×3/180]=4π，
∴圆锥的底面半径r=[4π/2π]=2cm，
∴圆锥的高=
32−22=
5cm．
故选B．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．

原式=x（x²-5）=x（x+
5）（x-
5）．
故答案为x（x+
5）（x-
5）．

点评：
本题考点： 实数范围内分解因式．

考点点评： 此题考查了实数范围内的因式分解．注意：5=（5）2．

因为AD∥PH，
∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC
∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，
即1.125：（1.125+AH）=1.6：PH，
0.5：0.8=（0.5+HA）：PH，
解得：PH=8m．
即路灯的高度为8米．

点评：
本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．

证明：
冰熔化前，冰和木块处于漂浮状态，
F_浮=G_冰+G_木，
即：ρ_水gV_排=G_冰+G_木，
∴V_排=
G冰+G木
ρ水g，
冰熔化后，冰变成水，木块仍然漂浮，
冰熔化成水的体积为：
V_水=
G冰
ρ水g，
木块排开的水的体积为：
V_木排=
G木
ρ水g，
此时排开水的体积：
V=V_水+V_木排=
G冰+G木
ρ水g，
∵V=V_排，
∴水面不变．

点评：
本题考点： 阿基米德原理；密度公式的应用；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，知道冰化水质量不变、求出水的体积是本题的关键．

∵y=-1，y=3，
∴围成的四边形是梯形，
直线y=-1，y=3之间的距离为3-（-1）=3=1=4，
所以，梯形的高为4，
联立

y＝kx−3
y＝−1，解得

x＝
2
k
y＝−1，
联立

y＝kx−3
y＝3，解得

x＝
6
k
y＝3，
①交点在直线x=1的左侧时，[1/2]（1-[2/k]+1-[6/k]）×4=8，
解得k=-4，
②交点在直线x=1的右侧时，[1/2]（[2/k]-1+[6/k]-1）×4=8，
解得k=[4/3]，
综上，k的值为[4/3]或-4．
故选A．

点评：
本题考点： 一次函数的性质．

考点点评： 本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出所围成的四边形是梯形是解题的关键，作出草图更形象直观容易理解．

过点D作DE⊥AB于E，
∵tan∠DBA=[1/5]=[DE/BE]，
∴BE=5DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6
2．
∴AE+BE=5AE+AE=6
2，
∴AE=
2，
∴AD=[AE/cos∠A]=2，
∴CD=AC-AD=6-2=4，
在Rt△BCD中，BD=
CD2+BC2=2
13，
∴sin∠CBD=[CD/BD]=
4
2
13=
2
13
13．
故选C．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

当x=-1时，y₁=-9x+b=9+b；当x=-0.5时，y₂=-9x+b=4.5+b；当x=1.7时，y₃=-9x+b=-15.3+b，
所以y₁＞y₂＞y₃．
故选A．

点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．

（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，

AB＝AE
∠ABC＝∠EAD
BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD．
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．

A、m²+n²，无法分解因式，故此选项错误；
B、m²-二n²=（m-2n）（m+2n），正确；
你、（a-b）²=a²-2ab+b²，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
D、a²-3a+g=a（a-3）+g，不是因式分解，故此选项错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 因式分解-运用公式法．

考点点评： 本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键．

根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，

1

x−1字母x取全体大于1的实数，
要使代数式的值恒为负数，则-
1

x−1即可．
故答案为：-
1

x−1．

点评：
本题考点： 二次根式有意义的条件．

考点点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，注意结合要求从两方面考虑．

①若a＞0，¬b＞0，则a+b＞0，是假命题，
②若a²≠b²，则a≠b；为真命题，其逆命题为若a≠b，则a²≠b²，为假命题，
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等，为真命题，其逆命题为若一个点到一个角两边的距离相等，则这个点在角平分线上，为真命题，
④平行四边形的对角线互相平分；为真命题，其逆命题为对角线相互平分的线为平行四边形，为真命题，
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半为真命题，其逆命题为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形为真命题．
故选C．

点评：
本题考点： 命题与定理；有理数的乘方；不等式的性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．

考点点评： 本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判断，难度适中．

（1）因为像在视野的左边，因此需向左移动装片；
（2）因为一个物距对应一个像距，而乙同学看到的物象有清晰部位，又不清晰的部位，说明切片厚薄不均，不同位置的物距不同；
（3）视野太暗，说明光线较少，因此换用大光圈；或利用凹面镜的汇聚作用增加亮度；
（4）细胞内有细胞壁和叶绿体，说明该生物能够进行光合作用，故具有细胞壁和叶绿体的生物为生产者．
故答案为：（1）左；（2）切片厚薄不均（细胞有重叠）；（3）换用大光圈（或使用凹面反光镜）；（4）生产者．

点评：
本题考点： 显微镜．

考点点评： 此题属于物理与生物学结合的跨学科题型，重点是显微镜的成像情况掌握，以及对光合作用的知识的理解．

∵∠ABC=∠FBP=90°
∴∠ABP=∠CBF
当△ABP∽△MBC时，BM：AB=BC：BP，得BM=4×4÷3=
16
3；
当△ABP∽△CBM时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3

点评：
本题考点： 相似三角形的性质；正方形的性质．

考点点评： 本题关键是确定相似三角形的一个对应角，考查相似三角形的性质．

△CBD≌△CA₁F证明如下：
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC．
∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，
∴∠A₁=∠A，A₁C=AC，∠ACA₁=∠BCB₁=α．
∴∠A₁=∠ABC（1分），A₁C=BC．
∴△CBD≌△CA₁F（ASA）．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l过点（-3，-2）．点（-2，a），（0，b），（c，1），（d，-1），
∴斜率k=[a+2/−2+3]=[b+2/0+3]=[1+2/c+3]=[−1+2/d+3]，即k=a+2=[b+2/3]=[3/c+3]=[1/d+3]，
∵l经过二、三、四象限，
∴k＜0，
∴a＜-2，b＜-2，c＜-3，d＜-3．
故选C．

点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

（1）∵A₁、B₁分别是AC、BC两边的中点，
且△ABC的面积为1，
∴△A₁B₁C的面积为1×
1/4]=[1/4]．
∴四边形A₁ABB₁的面积=△ABC的面积-△A₁B₁C的面积=[3/4]=1-[1/4]；
∴四边形A₂A₁B₁B₂的面积=△A₁B₁C的面积-△A₂B₂C的面积=[1/4]-[1
42=
3
42．
…，
∴第n个四边形的面积=
3
4n，
∴S₁₀₀=
3
4100．
故答案为：
3/4]，
3
42，
3
4100；
（2）由（1）可知：
3
4100+
3
4101+
3
4102+…+
3
4200=（
1
499−
1
4100+
1
4100−
1
4101…−
1
4200）=
1
499−
1
4200．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了三角形的中位线性质定理和相似三角形的性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．

（1）由篮球，足球和排球的单价比为9：6：4，
设它们的单价分别为9x元，6x元，4x元，
由题意得：9x+6x+4x=190，
解得：x=10，
则篮球，足球和排球的单价分别为90元，60元和40元；
（2）设购买排球y个，则篮球2y个，足球（50-y-2y）个，
根据题意得：

40y+90×2y+60(50−y−2y)≤3600①
50−y−2y≤10②，
由不等式①，解得：y≤15，由不等式②，解得：y≥13[1/3]，
∴不等式组的解集为13[1/3]≤y≤15，
因为y是整数，所以y只能取14或15，
故一共有两个方案：
方案一：当y=14时，排球购买14个，篮球购买28个，足球购买8个；
方案二：当y=15时，排球购买15个，篮球购买30个，足球购买5个．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意，找出题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．

A、众数为3，说法正确，故本选项错误；
B、极差=9-2=7，说法正确，故本选项错误；
C、平均数=[3+7+6+2+9+3/6]=5，说法正确，故本选项错误；
D、中位数为4.5，说法错误，故本选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 极差；算术平均数；中位数；众数．

考点点评： 本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键．

正比例函数y=2x经过一、三象限，反比例函数y＝−
1
x经过二、四象限，
故它们不相交．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比较简答，可通过画图进行判断．

（1）当α=90°时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，
此时该矩形的周长是6×2+（8-6）=14．

（2）①如图，连接A₂D，
∵

AA2=

DD2，
∴∠ADA₂=∠DA₂D₂；
∴A₂F=DF．
②如图，连接AB₂∵AD=B₂C₂，
∴

AD=

B2C2；
∴

AD-

AB2=

B2C2-

AB2；
∴

DB2=

AC2；
∴∠AB₂C₂=∠DAB₂；
∴AE=B₂E．

（3）由（1）（2）得C₂=14，C₃=14
∵AB=6，AD=8，∠A=90°，
∴R=5，
当C₁+C₂+C₃=6R时，C₁=2；

（4）如图，设A₁B₁交AB于P，A₁M=a，AM=b，
∵△A₁MN正好是等腰三角形，∠A₁=90°，
∴∠A₁NM=∠A₁MN=∠AMP=45°；
∴MN=
a 2+a 2=
2a，
∴AD=AM+MN+ND=b+

点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质；矩形的性质；直角梯形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

考点点评： 此题综合运用了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质．综合性强，难度较大．

6=2×3，
8=2×2×2，
公有的质因数为2，
2×3×2×2=24，
所以6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×2×2=24；
故答案为：2，24．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 此题主要考查根据两个数的质因数情况求它们的最大公因数和最小公倍数的求法．

∵0-9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法，
∴王大伯最多可能试验100次，才能正确输入密码．
故选：C．

点评：
本题考点： 推理与论证．

考点点评： 此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到0-9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法．

把4.58亿帕转化成科学记数法的表示形式为4.58×10⁸帕．故本题选C．

点评：
本题考点： 科学记数法—表示较大的数．

考点点评： 本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．