若（2x+1）n=a0+a1x+…+aixi+…+anxn，其中n∈N*，则a1-22a2+…+（-1）n+1n2an=

mashigou2022-10-04 11:39:541条回答

若（2x+1）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_ixⁱ+…+a_nxⁿ，其中n∈N^*，则a₁-2²a₂+…+（-1）ⁿ⁺¹n²a_n=（　　）
A．（-1）ⁿ⁺¹•2•（5n-4）
B．（-1）ⁿ⁺¹•6•（3n-2）
C．2n（2n+1）•3^n-2
D．（-1）ⁿ⁺¹•2n（2n-1）

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关注dd2008 共回答了12个问题 | 采纳率100%: 解题思路：分别令n=1，3验证即可得出．
∵（2x+1）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_ixⁱ+…+a_nxⁿ，
令n=1，则2x+1=a₀+a₁x．可得a₁=2．经验证只有A，D满足．
令n=3，则（2x+1）³=1+6x+12x²+8x³．∴a₁=6，a₂=12，a₃=8∴a1−22a2+3²a₃=6-4×12+9×8=30，经验证A，D，只有D满足．
综上可知：A，B，C都不正确．
故选：D．

点评：
本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查了通过取特殊值利用排除法得出答案，属于中档题．; 1年前

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