求以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程

huoxingde2022-10-04 11:39:541条回答

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柔水清共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: ∵y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx是所求方程的4个线性无关的特解
∴所求方程的特征方程的根是r1=r2=1,r3=i,r4=-i
==>所求方程的特征方程是(r^2+1)(r-1)^2=0
==>r^4-2r^3+2r^2-2r+1=0
==>y""-2y"'+2y"-2y'+y=0
故以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程是
y""-2y"'+2y"-2y'+y=0.; 1年前

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可以知道其特征根为-1,-1,1
特征方程为（x-1）^2*(x+1)=0
故微分方程为
d^3y/dx^3-d^2y/dx^2-dy/dx=-y

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A
对於3个特解yi,C（yi-yj）才是同样满足原方程对应齐次方程的解
A=e^x+C1(xe^x-e^x)+C2(x^2*e^x-xe^x)
满足特解+齐次通解的形式

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已知特解y1=e^x,y2=xe^x,求二阶常系数齐次微分方程 richerchen1年前1: 圣货共回答了25个问题 | 采纳率92%

由特解,r=1是二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的二重根,所以特征方程是r^2-2r+1=0,所以微分方程是y''-2y'+y=0.

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