sin x、cos x用麦克劳林级数怎么表示?

怎么求1/x的麦克劳林级数?

dengwen7771年前3

ryandom 共回答了15个问题 | 采纳率100%

函数f(x)在x=0处的的泰勒级数称为麦克劳林级数.
而泰勒级数要求f(x)在x0的某个领域内任意阶可导.
但f(x)=1/x在x=0处连定义都没有,更别说可导了.
因此f(x)=1/x的麦克劳林级数是不存在的

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怎样将一个函数展开成幂级数函数f(x)=1/(1-2x)的麦克劳林级数为将函数f(x)=ln(1+x)展开成x的幂级数

lixiaoli19721年前1

我骑鸡追奔驰 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

f(x)=1/(1-2x)=1+2x+(2x)²+(2x)³+......
=1+2x+4x²+8x³+......+2^n*x^n+.....

f(x)=ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-..........

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1,.函数,e的2x次方,展开成的麦克劳林级数睡多少?

chjgw1年前1

11zq 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

e的x次方你会展开么
把里面的所有x换成(2x)再把这个2弄出括号就行了

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吧函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间

吧函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间
1 x2ex2 (是X的两次方乘以E的X两次方）都在上边不好打
2 1/（1-X）2 （下边是两次方）
3 1/1-3X+2X2（下边是2X的两次方）
4 arctanX

87847861年前2

hnhgh 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

1、e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+x^6/3!+x^8/4!+...
因此x^2e^(x^2)=x^2+x^4+x^6/2!+x^8/3!+...=求和(n=0到无穷)x^(2n+2)/n!,收敛区间（--无穷,+无穷）.
2、1/(1--x)=1+x+x^2+x^3+...,因此
1/(1--x)^2=（1/(1--x)）’=1+2x+3x^2+...=求和(n=0到无穷)(n+1)x^n,收敛区间（--1,1）.
3、1/(1--3x+2x^2)=1/(1--x)(1--2x)=2/(1--2x)--1/(1--x)
=2(1+2x+(2x)^2+(2x)^3+...)--(1+x+x^2+x^3+...)
求和（n=0到无穷）[2^(n+1)--1]x^n.收敛区间是（--1/2,1/2).
4、1/(1+x^2)=1--x^2+x^4--x^6+x^8--...,
因此arctanx=积分（从0到x）1/(1+t^2)dt
=x--x^3/3+x^5/5--x^7/7+...
=求和（n=1到无穷）x^(2n--1)/(2n--1),收敛区间是【--1,1】

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微积分麦克劳林级数~

轻易不灌1年前1

67670 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

选D,把e^x和e^(-x)的麦克劳林公式代入即得!

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将f(x)=1/(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)展开为麦克劳林级数

宝石uu1年前1

天上下太阳 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

分子分母同乘以1－x,得
f(x)＝(1－x)/(1－x^16)
＝(1－x)*(1+x^16+x^32+.)
＝1+x^16+x^32+x^48+...
－x－x^17－x^33－.
＝求和(n=0到无穷)x^(16n)－求和(n＝0到无穷)x^(16n+1).

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AP 微积分常见的麦克劳林级数x/1+x^2 的麦克劳林级数如何由1/1+X转变而来?常见的麦克劳林级数及其收敛区间（1

AP 微积分常见的麦克劳林级数
x/1+x^2 的麦克劳林级数如何由1/1+X转变而来?
常见的麦克劳林级数及其收敛区间（1/1+x,1/1-x)

无所安放的青春1年前1

列tt 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.+x^n+...（ -1＜x＜1）
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+.+（-x)^n+...（ -1＜x＜1）
1/(1+x^2)展开就是上式中的x换成x^2 （ -1＜x＜1）
x/(1+x^2)展开就是上个展开式乘以x

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求函数f（x）=e^-x的麦克劳林级数的前三项.

求函数f（x）=e^-x的麦克劳林级数的前三项.

可以的话帮我做做另外三题 .好人一生平安.下辈子美利坚.

羊毛地毯1年前1

解爱佳 共回答了16个问题 | 采纳率75%

e^x=1+x+x²/2!+...
所以
e^-x=1-x+x²/2!+...
其他题目重新求助吧.

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1/x的麦克劳林级数能通过其他的级数求出吗?

chears1年前1

poppoptian 共回答了17个问题 | 采纳率100%

函数f(x)在x=0处的的泰勒级数称为麦克劳林级数.
而泰勒级数要求f(x)在x0的某个领域内任意阶可导.
但f(x)=1/x在x=0处连定义都没有,更别说可导了.
因此f(x)=1/x的麦克劳林级数是不存在的

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吧函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间

吧函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间
1 x2ex2 (是X的两次方乘以E的X两次方）都在上边不好打
2 1/（1-X）2 （下边是两次方）
3 1/1-3X+2X2（下边是2X的两次方）
4 arctanX

nxyouke1年前2

nicholas58 共回答了25个问题 | 采纳率88%

1、e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+x^6/3!+x^8/4!+...
因此x^2e^(x^2)=x^2+x^4+x^6/2!+x^8/3!+...=求和(n=0到无穷)x^(2n+2)/n!,收敛区间（--无穷,+无穷）.
2、1/(1--x)=1+x+x^2+x^3+...,因此
1/(1--x)^2=（1/(1--x)）’=1+2x+3x^2+...=求和(n=0到无穷)(n+1)x^n,收敛区间（--1,1）.
3、1/(1--3x+2x^2)=1/(1--x)(1--2x)=2/(1--2x)--1/(1--x)
=2(1+2x+(2x)^2+(2x)^3+...)--(1+x+x^2+x^3+...)
求和（n=0到无穷）[2^(n+1)--1]x^n.收敛区间是（--1/2,1/2).
4、1/(1+x^2)=1--x^2+x^4--x^6+x^8--...,
因此arctanx=积分（从0到x）1/(1+t^2)dt
=x--x^3/3+x^5/5--x^7/7+...
=求和（n=1到无穷）x^(2n--1)/(2n--1),收敛区间是【--1,1】

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把函数f(x)=1/(1+x²)展开成麦克劳林级数,并求其收敛域.

camyli19001年前1

mmyyjj 共回答了35个问题 | 采纳率88.6%

1/1+x^2=1-x^2+x^4-x^6.+(-1)^n*x^(2n)收敛域(-1

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函数e的2x次方的麦克劳林级数是什么哇..

林风20071年前1

gegewuliu 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

直接把e^x的麦克劳林级数中的x换成2x就行了.
1+(2x)/1!+(2x)^2/2!+(2x)^3/3!+(2x)^4/4!+.

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将函数sin2x展开成麦克劳林级数

ddb0p1年前1

hbjspb 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为sinx=x-x³/3!+x^5*5!-x^7/7!+……,所以sin2x=2x-（2x）³/3!+（2x）^5*5!-（2x）^7/7!+……

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f(x)=1/（2+x ）展开成麦克劳林级数,并求收敛域

QQ_PP_1年前2

vcvcf344 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

f(x)=1/{1+(1+x)}=1-(1+x)+(1+x)^2-(1+x)^3+.+(-1)^n(1+x)^n+.
收敛域为（-1,1）

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对于函数f(x)=x^2 - ln(1+x^2),求其麦克劳林级数.

oo菜鸟1131年前1

qfwj666 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

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求解大学高数,求shx和chx的麦克劳林级数

求解大学高数,求shx和chx的麦克劳林级数
第一个问题：求shx和chx的麦克劳林级数
第二个问题：求下列函数的麦克劳林级数（1）f（x）=x^10/1-x （2）f（x）=积分符号（上限x下限0）sint/t dt
第三个问题：将下列函数展开成（x-1）处的幂级数：f（x）=1/3-x
麻烦各位帮帮忙了,不要只给答案要有具体过程,请写清楚一点,回答的好会加分的!

iversonpp1年前1

freeskylshf 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

你有高等数学第六版的书吗?在这本书的下册281有详细的解答第一题

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本人已经能够求出tanx的麦克劳林级数的任意一项,

本人已经能够求出tanx的麦克劳林级数的任意一项,
我kao！提高悬赏这么多天还没人进来，连***都不成了，气死我了！

salontop1年前1

海洋nn 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

如果问题太难 就不是提高分数能解决的了

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1/sqrt(1 - X^2)的麦克劳林级数展开得什么?{要求第一项为1}

我爱开心1年前3

湘儒生 共回答了15个问题 | 采纳率80%

利用级数(二项式)展开式 (1 + t)^n = 1 + nt + n(n-1)t²/2 + …………
1 / √(1 - X²)
= (1 - x²)^(-1/2) n = - 1/2； t = - x²
= 1 + (-1/2)*(-x²) + (-1/2)(-1/2 - 1)*(-x²)²/2 + …………
= 1 + x²/2 + 3x⁴/ 8 + 5x^6/16 + 35x^8/128 + …………
补充：
f(x) = 1 + x^2/2 + 3x^4/8 + 5x^6/16 + 35x^8/128 + 63x^10 /256 +231x^12/1024 + 429 x^14/2048 + 6435x^16/32768 + 12155x^18/65536 + 46189x^20/262144 + …………
我相信你可以自己整理出一般式的

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求下列函数展开为麦克劳林级数,并求其收敛区间

我即非我1年前1

dimsail 共回答了20个问题 | 采纳率100%

由cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...,收敛域为R
f(x)=(1+cos2x)/2
=1/2[2-2x^2+2x^4/3-...+(-1)^n*x^2n*2^2n/(2n)!+...],
=1-x^2+x^4/3+...+(-1)^n*x^2n*2^(2n-1)/(2n!)+.,收敛域为R

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1/x+2关于X的麦克劳林级数展开式

立十日1年前1

乐可口渴 共回答了14个问题 | 采纳率100%

1/（x+2）
=1/2*[1/（1+x/2）]
=1/2[1-x/2+x^4+.+(-x/2)^n+0(x^n)]

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麦克劳林级数第一项可以是x^(-1)吗

麦克劳林级数第一项可以是x^(-1)吗
将f(x)=∫(0到x)[e^(-t^2)]/t^2dt 展开成麦克劳林级数,我的思路大概如下：
用间接法,首先e^t=∑t^n/n!,再代t为-t^2得e^(-t^2)=∑[(-1)^n]*t^2n/n!,除以t^2得[e^(-t^2)]/t^2=∑[(-1)^n]*t^(2n-2)/n!,然后对其求积分∫(0到x)∑[(-1)^n]*t^(2n-2)/n!dt,最后得到∑（(-1)^n）*x^(2n-1)/(n!(2n-1））.
可是得数的第一项却是x^（-1）,这样展开的最后结果还是麦克劳林级数吗?
有一点我不是很明白，就是当x取0，第一项分母不就为0无意义了吗

六枝盘县1年前3

minglicong 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

你的被积函数当 x -> 0 时趋于无穷大,它不是正常积分,是个瑕积分,而且,因为被积函数与 x^(-2) 是同阶无穷大,这个瑕积分还是发散的,换句话说就是积分值根本不存在,更谈不上展开成麦克劳林级数了,这点你注意没有.

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sinx展开麦克劳林级数,结果是sin（x+nπ/2）

幸福的里面1年前1

管又寒 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

令y=sinx
y '=cosx=sin(x+π/2)
y ''=(sin(x+π/2))'=cos(x+π/2)=sin(x+π)
y'''=(sin(x+π))'=cos(x+π)=sin(x+3π/2)
以此类推
y的n阶导数为sin（x+nπ/2）

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大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数

gogoloria1年前2

海不枯 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

你这道题正常来说应该是学完了幂级数再做,要不然的话很麻烦
第一步先求1/(1+x^2)的在x=0的麦克劳林级数
这一步逆向运用等比数列求和公式
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-……+（-x）^(n-1),此处|x|＜1,满足（-x）^n当n趋于无穷趋于0
把x换成x^2就可以了
第二步等式两边同时乘以2x,这是根据幂级数乘法的运算法则得出
第三步再逐项积分吗,就得到ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数

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求arctan（2x/(2-x^2))的麦克劳林级数,

求arctan（2x/(2-x^2))的麦克劳林级数,
∑ （n=0,正无穷）（-1）^(n/2)*x^2n+1/(2^n*(2n+1)),x

zhangyong_roy1年前1

茗夏 共回答了25个问题 | 采纳率88%

令t=2x/2-x^2 在x=0处的展开即等效为在t=0处展开
用arctan t 的麦克劳林展开式 然后将t=t(x)代回即可

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求arctan(2x/（2-x^2)）的麦克劳林级数求详解

四季花香1年前1

sunlinks 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

y=arctan(2x/(2-x^2))
y'=(1+x^2/2)/[1+(x^2/2)^2]=(1+x^2/2)-(1+x^2/2)(x^2/2)^2+(1+x^2/2)(x^2/2)^4-(1+x^2/2)(x^2/2)^6+……
=1+x^2/2-(x^2/2)^2-(x^2/2)^3+(x^2/2)^4+(x^2/2)^5-(x^2/2)^6-(x^2/2)^7+……
=1+x^2/2-x^4/2^2-x^6/2^3+x^8/2^4+x^10/2^5-x^12/2^6-x^14/2^7+…… 0

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求1/(1-3X+2X^2)展开成麦克劳林级数,并求其成立的区间

挽救11年前2

daiyi811123 共回答了20个问题 | 采纳率95%

因为
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)
1/(1-2x)=1+2x+4x^2+8x^3+···
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···
所以
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)=3+5x+9x^2+17x^3+··· （-0.5＜x＜0.5）

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把f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成麦克劳林级数

七月咖啡店1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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f(x)=ln(2+x)的麦克劳林级数为?收敛区间为?

zhgfang1年前2

258小丁仔 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

所谓麦克劳林级数就是函数在x=0处的泰勒展开.给你的一点提示吧.不过为了展开方便,可以另ln(2+x)=ln(1+t),其中,t=1+x.这样在展开即可.
要求它的收敛区间,需要等你把它展开后才能求.没记错的话,应该是-1

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y=3^x展开成麦克劳林级数

毛病西西1年前1

就到这了 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

y=3^x=e^(xln3)=1+xln3+(xln3)^2/2!+.+(xln3)^n/n!+.

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f（x）=ln（x+√（1+x∧2））的麦克劳林级数

f（x）=ln（x+√（1+x∧2））的麦克劳林级数
如题,尽快.

webworm2001年前0

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求麦克劳林级数,f(x)=ln(x+根号(1+x^2) )

cc76120051年前1

她哭了 共回答了10个问题 | 采纳率100%

Sigma_(n=0)^(infinity) (((-1)^n (2n-1)!)/((2n+1)(2n)!))x^(2n+1)

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将其展开成麦克劳林级数,急用!

ss_song1年前1

坤宇未央 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

Ln(1+3x)=Σ(-1)^(n-1)(3x)^n/n=Σ(-1)^(n-1)3^n*x^n/n=3x-9x^2/2+27x^3/3-.

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高数 将函数展开成麦克劳林级数1.1/(x2-3x+2) 2.x乘e的-x2次方感激不尽

tongtongdema1年前3

我的缤纷世界 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

1) 1/(x^2-3x+2)=1/[(x-1)(x-2)]=1/(x-2)-1/(x-1)
=-1/2*1/(1-x/2)+1/(1-x)
=-1/2*[1+x/2+x^2/2^2+...+x^n/2^n+..]+[1+x+x^2+..+x^n+..]
=1/2+(1-1/2^2)x+(1-1/2^3)x^2+.
2)因为e^x=1+x+x^2/2!+..x^n/n!+...
xe^(-x^2)=x*[1-x^2+x^4/2!-x^6/3!+...]=x-x^3+x^5/2!-x^7/3!+.

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把f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数

无雨情1年前3

看不起tt 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)

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f(x)=ln(1+x)的麦克劳林级数和收敛域

dengwx511年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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将函数如图展开成麦克劳林级数

笑矣乎矣1年前1

maomao19810908 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.x^n/n!+.
e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+.x^n/n!+.
f(x)=x^2e^(-x)=x^2(1-x+x^2/2!-x^3/3!+.x^n/n!+.)
=x^2-x^3+x^4/2!-x^5/3!+.x^(n+2)/n!+.
=∑(0,+∞)x^(n+2)/n!

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函数e^(x^2)的麦克劳林级数为

shaokunat1年前2

地下风暴 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
所以把x全部替换为x^2就得到：
e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+x^6/3!+...+x^(2n)/n!+...

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f(x)=2^x展成麦克劳林级数是?

xuyuchun8881年前1

0fedw29 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

f '(x)=ln2 * 2^x
f ''(x)= (ln2)^2 * 2^x
……
f(x)的n阶导数 = (ln2)^n * 2^x,
所以当x=0时,2^x=1,
故 f (0)=1,f '(0)=ln2,f "(0)=(ln2)^2…… f (n) (0)=(ln2)^n,
故f(x)=2^x展成麦克劳林级数,
f(x)=f(0) +f '(0) x +f "(0) x^2 /2!+ f "'(0) x^3 /3!+……+ f(n) (0) x^n /n!+Rn(x)
=1 +ln2 *x +(ln2)^2 * x^2/2!+ (ln2)^3 * x^3 /3!+……+ (ln2)^n * x^n /n!+Rn(x)
其中Rn(x)为余项

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求一个函数的麦克劳林级数的一般方法是什么?急!

求一个函数的麦克劳林级数的一般方法是什么?急!
一般的解题方法!
还有麦克劳林公式…

点一盏心灯1年前1

天天孤芳自赏 共回答了24个问题 | 采纳率100%

1、求出函数的各阶导数及函数值2、写出麦克劳林级数并求其收敛半径 .3、考察当x属于R 时,若拉格朗日余项趋近于0 ,则第二步写出的级数就是函数的麦克劳林展开式；若 不趋向于0,则函数无法展开成麦克劳林级数.

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求arctan(2x/2-x^2)的麦克劳林级数,求详解

枫叶飘零如秋1年前1

831088156 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

arctan(2x/2-x^2)求导得：
1/[1+(4x^2/(2-x^2)^2]=(2-x^2)^2/[(2-x^2)^2+4x^2]=(4-4x^2+x^4)/(4+x^4)
=4/(4+x^4)-4x^2/(4+x^4)+x^4/(4+x^4)
=1/(1+x^4/4)-x^2/(1+x^4/4)+(1/4)*x^4/(1+x^4/4)
=Σ(-1)^nx^(4n)/4^n-x^2Σ(-1)^nx^(4n)/4^n+(1/4)*x^4Σ(-1)^nx^(4n)/4^n n从0到∞
=Σ(-1)^nx^(4n)/4^n-Σ(-1)^nx^(4n+2)/4^n+(1/4)Σ(-1)^nx^(4n+4)/4^n n从0到∞
然后从0到x作积分得：
arctan(2x/2-x^2)=Σ(-1)^nx^(4n+1)/[(4n+1)4^n]-Σ(-1)^nx^(4n+3)/[(4n+3)4^n]+(1/4)Σ(-1)^nx^(4n+5)/[(4n+5)4^n]
然后把三个级数合成一个级数就行了.

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将函数f (x)= e ^3x展成麦克劳林级数

alacat1年前1

zsxlin001 共回答了20个问题 | 采纳率95%

因为e^x=1+x/1!+x²/2!+.+x^n/n!+.
所以
f (x)= e ^3x展成麦克劳林级数为
1+3x/1!+(3x)²/2!+.+(3x)^n/n!+.x∈R
=1+3x/1!+3²x²/2!+.+3^n x^n/n!+.x∈R

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高等数学的泰勒级数的一些问题.高等数学里有个 泰勒级数,当x0 = 0时展开式 麦克劳林级数那其实x0 可以去很多的值,

高等数学的泰勒级数的一些问题.
高等数学里有个 泰勒级数,当x0 = 0时展开式 麦克劳林级数
那其实x0 可以去很多的值,那么当x0取1,2,3,……时与取0时有什么区别呢?
不会取0仅仅只是为了方便计算吧?

00101481年前3

英雄泪发 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

　　级数
　　　　∑a(n)(x-x0)^n
称为泰勒级数,特别当 x0=0 时称为麦克劳林级数.仅此而已.

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函数e的-x次方的麦克劳林级数展开式为?

看看我的id1年前2

hainan0133 共回答了20个问题 | 采纳率90%

e^x的麦克劳林级数知道吗?
把其中的x换成(-x)就行了
e^(-x)=1-x+(x^2)/2!+.+(-x)^n/n!+.

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f（x）=x·cos(x^2/2) 的麦克劳林级数,主要求 f（x）的N阶导数.

oyaxm1年前1

liuzebra 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

matalb很好求
syms x;
y=x*cos(x^2/2);
diff(y,x,n) 这里n表示n阶导

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把1/2x+3展开成麦克劳林级数

我是风花雪月1年前1

翘崖 共回答了12个问题 | 采纳率100%

间接法,令2x/3=u
则原式=(1/3)*1/(1+u),而其中1/(1+u)的展式有公式,是现成的：
1/(1+u)=Σ((-u)^n),求和范围是n从0到∞.收敛域为u属于(-1,1),
将u=2x/3代入即可得
原式=Σ((-1)^n*(2^n/3^(n+1))*x^n),
收敛域也变为(-3/2,3/2).

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求f(x)=ln(x+根号1+x^2)的麦克劳林级数,万分感激

zyzlala1年前1

ymkf18 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f(x)=的导数是1/根号(1+x^2)
导数的麦克劳林级数为1-1/2*x^2+3/8*x^4-5/16*x^6+35/128*x^8-63/256*x^10+231/1024*x^12-429/2048*x^14+6435/32768*x^16-12155/65536*x^18+.
通项公式为 (-1)^m*(2m-1)!/[2^m*m!] *x^2m （第2项开始）
f(0)=0
将导数的麦克劳林级数积分即可
x-1/6*x^3+3/40*x^5-5/112*x^7+35/1152*x^9-63/2816*x^11+231/13312*x^13-143/10240*x^15+6435/557056*x^17-12155/1245184*x^19+.
通项公式为 (-1)^m*(2m-1)!/[2^m*m!*（2m+1）] *x^（2m +1）

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