设a>0,b>0,则a^3b+ab^3>=2a^2b^2恒成立吗?

恒成立.因为a>0,b>0因此可以约去一个 ab.相当于a的平方+b的平方>=2ab 这个等式明显恒成立.

a^3b+ab^3=ab(a^2+b^2)≥ab×2ab=2a^2b^2

a^3b+ab^3-2a^2b^2≥0
ab(a^2+b^2-2ab)≥0
ab(a-b)^2≥0
a>0,b>0,(a-b)^2≥0
所以ab(a-b)^2≥0恒成立
从而a^3b+ab^3≥2a^2b^2恒成立接着那个问题：A.b/a+a/b>2 D.(a+b)(1/a+1/b)>=4 哪一个不恒成立？.b/a+a/b>2 (a^...