f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围

命题p等价于
3a
2≤1，3a≤2，即a≤
2
3]．
由y=（2a-1）^x为减函数得：0＜2a-1＜1即[1/2＜a＜1．
又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，
所以取交集得
1
2＜a≤
2
3]．
故选C．

点评：
本题考点： 指数函数单调性的应用；复合命题的真假；函数单调性的性质．

考点点评： （1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．

（1）由g（x）=[1/xsinθ]+lnx在[1，+∞）上为增函数，得
g′(x)＝−
1
x2sinθ+
1
x≥0在[1，+∞）上恒成立，即[xsinθ−1
x2sinθ≥0，
∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，故xsinθ-1≥0在[1，+∞）上恒成立，
只需1•sinθ-1≥0，即sinθ≥1，结合θ∈（0，π），得θ＝
π/2]．
所以，θ的取值集合为{[π/2]}；
（2）由（1）得，f（x）-g（x）=mx-[m/x−2lnx，[f(x)−g(x)]′＝
mx2−2x+m
x2]，
由于f（x）-g（x）在其定义域内为单调函数，
则mx²-2x+m≥0或mx²-2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，
即m≥
2x
1+x2或m≤
2x
1+x2在[1，+∞）上恒成立，
故m≥1或m≤0．
综上，m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了数学转化思想方法和分离参数法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．

当命题p是真命题时：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜-1或a＞[1/3]…①
当命题q是真命题时：
∵函数y=（2a²-a）^x为增函数
∴2a²-a＞1
∴a＜-[1/2]或a＞1…②
∵“p∧q”为真命题
∴p真q真、p真q假、p假q真
由①，②得a＜-1或a＞1
故答案为：a＜-1或a＞1

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了二次不等式的应用及指数函数的图象和性质，熟练掌握二次不等式解集为空集的充要条件及指数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．

因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，
所以x=-
b
6=-[1/3]，
∴b=2⇒f（x）=3x²+2x+1．
则f（x）的最小值为：f（-
1
3）=[2/3]．
故答案为：[2/3]．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数图象的对称性，是基础题．二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等．

（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，
令y=[1/x]＞0，则由f（xy）=f（x）+f（y），得f（x•
1
x）=f（x）+f（[1/x]）=f（1）=0，
即f（[1/x]）=-f（x），∴f（[1/y]）=-f（y）．
∴f（[x/y]）=f（x）+f（[1/y]）=f（x）-f（y）成立．
（2）若f（3）=1，则f（3×3）=f（3）+f（3）=2f（3），即f（9）=2f（3）=2．
则由f（a）＞f（a-1）+2，得f（a）＞f（a-1）+f（9）=f[9（a-1）]，
∵函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，
∴a＞9（a-1），且9（a-1）＞0，
解得a＜[9/8]且a＞1．即1＜a＜[9/8]．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法．