F(x)=log(x+1) + alog(1-x),log的底数都是2,且f(-x)=-f(x)

黄电递2022-10-04 11:39:541条回答

F(x)=log(x+1) + alog(1-x),log的底数都是2,且f(-x)=-f(x)
(1)求函数fx的解析式(2)求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab) (-1

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小郭2006 共回答了17个问题 | 采纳率100%
(1)F(-x)=log(-x+1) + alog(1+x)
-F(x)=-log(x+1) + -alog(1-x)
则(-x+1)(1+x)^a=1/(x+1)(1-x)^a
化简得 (1-x^2)^(a+1)=1
要此式恒成立则有 a=-1 代入即得解析式
(2) 证明:f(a)+f(b)=log((a+1)/(1-a)) + log((1+b)/(1-b))
=log((a+1)(b+1)/(1-a)(1-b))
f((a+b)/(1+ab))=log(1+(a+b)/(1+ab))-log(1-(a+b)/(1+ab))
=log((1+ab+a+b)/(1+ab-a-b))
=log((a+1)(b+1)/(1-a)(1-b))
即原式得证
1年前

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