若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P

sunluhua2022-10-04 11:39:541条回答

若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　）
A．y²-4x+4y+8=0
B．y²-2x-2y+2=0
C．y²+4x-4y+8=0
D．y²-2x-y-1=0

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阿信在ss 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%: 圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（[a/2，−1），因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，所以（
a
4，−
1
2]）满足
直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）
所以
(x+2)2+(y−2)2＝|x| 解得：y²+4x-4y+8=0
故选C; 1年前

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因为两个圆关于直线y-x+1＝0对称,那么两个圆的圆心所在直线与对称直线垂直,第一个圆的圆心（a/2,-1）第二个圆的圆心为（0,0）,所以圆心所在直线的斜率＝-2/a,因为两条直线垂直,所以（-2/a）×1＝-1,所以a＝2

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若曲线f（x）=x•sinx+1在x=[π/2]处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______． gsddsg1年前2

KLyin 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：先求出导函数f'（x），求出f′(

)的值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值．

f'（x）=sinx+xcosx，f′(
π
2)＝1，
即函数f（x）=xsinx+1在点 x＝
π
2处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1=0的斜率是 −
a
2，
所以 (−
a
2)×1＝−1，解得a=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题．

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若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P 若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　） A. y²-4x+4y+8=0 B. y²-2x-2y+2=0 C. y²+4x-4y+8=0 D. y²-2x-y-1=0 melonchen1年前4: 汨罗共回答了7个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．
圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（[a/2，−1），因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，所以（
a
4，−
1
2]）满足
直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）
所以
(x+2)2+(y−2)2＝|x| 解得：y²+4x-4y+8=0
故选C

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题．

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y² +4x-4y+8=0

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若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，则a=______． raylee20081年前1: 超级黑米粥共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：由题意可知两条直线垂直，斜率乘积为-1，即可求出a的值．
直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，由于直线的斜率存在，所以斜率乘积为-1，即-1•（−
a
2）=-1，所以a=-2．
故答案为：-2．

点评：
本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题是基础题，考查直线的垂直关系的判断，考查计算能力，注意直线的斜率存在是解题的关键．

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圆心坐标为（a/2,-1）和（0,0）
到直线距离相等
则a/2+1-1的绝对值=0-0-1的绝对值
所以a=2或a=-2
两个带入均符合条件
所以选C

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直线平行,那么x和y的系数组成的向量k1=（a,2)和k2=(3,a-1)平行,所以
内项积=外项积,即a(a-1)=6解得a=3或-2,
然后把a=3,或-2带回直线,得到充分性
充要条件是a=3或-2

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解题思路：先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，求出实数a的值．
圆x²+y²-ax+2y+1=0 即(x−
a
2)2+（y+1）²=
a2
4，表示以A（[a/2]，-1）为圆心，以|
a
2|为半径的圆．
关于直线x-y-1=0对称的圆x²+y²=1的圆心为（0，0），
故有 [−1−0

a/2−0]×1=-1，解得 a=2，
故选D．

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，属于基础题．

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“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行的______条件．（在“充分不必要”，“必要不充 “a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行的______条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空） 我是小冰1年前1: asdglkjaglkrdth 共回答了10个问题 | 采纳率80%

解题思路：根据充分条件和必要条件的定义以及直线平行的性质，即可得到结论．
若“a=2”则直线2x+2y+1=0和直线3x+3y-1=0平行，即充分性成立，
若a=0，直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行为2y+1=0和直线3x+y-1=0不平行，
若a≠0，若直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行，则[3/a＝
a+1
2≠
−1
1]，
即a（a+1）=6，且a≠-3，解得a=2，即必要性成立，
故“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行的充要条件，
故答案为：充要条件

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．

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l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,
若l1‖l2,
A1B2-A2B1=0
-a-2(3-a)=0
a=6

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∴
a
3＝
2
a−1≠ 1，
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