已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω＞0)的最小正周期为π （1）求ω的值

peony8611272022-10-04 11:39:543条回答

已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω＞0)的最小正周期为π （1）求ω的值
（2）求函数f(x)的单调区间、、、

已提交，审核后显示！提交回复

米果1977 共回答了30个问题 | 采纳率90%: f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2ωx+√3sin2ωx +4
=2sin(2ωx+π/6)+4
(1)因为 T=2π/2ω=π 所以 ω=1
(2) f(x)=2sin(2x+π/6)+4
单调增为2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
2kπ-4π/6≤2x≤2kπ+2π/6
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 (k∈Z)
单调减为2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
2kπ+2π/6≤2x≤2kπ+8π/6
kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 (k∈Z)
故函数f(x)的单调递增区间：[kπ-π/3,kπ+π/6] (k∈Z)
同理可得：函数f(x)的单调递减区间：[kπ+π/6,kπ+2π/3] (k∈Z); 1年前

天真男孩1 共回答了1个问题 | 采纳率: f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2ωx+√3sin2ωx +4
=2sin(2ωx+π/6)+4
因为 T=2π/2ω=π 所以 ω=1
（2）由一得：f(x)=2sin(2x+π/6)+4
因为 g(x)=2x+π/6在R上单调递增；
而 f(x)=2s...; 1年前

mapleshow 共回答了46个问题 | 采纳率: f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2wx+√3sin2ωx +3+1
=2sin(2wx+60)+4
2w=2π/T=2 w=1
单调增 [kπ-5π/12,kπ+π/12]
减（kπ+π/12,kπ+7π/12）; 1年前

已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2 已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2 (1)求ω的值 (2)求函数f(x)的单调减区间 (3)若f(x)-a^2＞2a在x∈[0,π/8]上恒成立,求实数a的取值范围 第一个问可以忽略步骤~我已经解出来了,只需要告诉我结果是不是ω=2 另外两个问我要详细步骤 东北小土豆1年前1: whos5 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

(1)
f(x)=2（1+cos2ωx）/2 +sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=√2(sin2ωxcosπ/4+cos2ωxsinπ/4)+2
=√2sin(2ωx+π/4)+2.
由题设,函数f(x)的最小正周期是π/2,可得2π/2ω=π/2,
所以ω=2.
(2)由(1)知,f(x)= √2sin(4x+π/4)+2
π/2+2kπ≤4x+π/4≤3π/2+2kπ
π/4+2kπ≤4x≤5π/4+2kπ
π/16+kπ/2≤x≤5π/16+kπ/2
单调递减区间[π/16+kπ/2,5π/16+kπ/2]
(3)
f(x)-a^2>2a
√2sin(4x+π/4)+2-a^2>2a
√2sin(4x+π/4)>a^2+2a-2
f(x)-a^2＞2a在x∈[0,π/8]上恒成立
而√2sin(4x+π/4)在x∈[0,π/8]时的最小值=1,则
1>a^2+2a-2
a^2+2a-3

1年前查看全部