一行星的半径是地球半径的2倍,密度与地球的密度相同,在此行星上以一定的初速度竖

AB、设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h=25m，所用的时间t=2.5s，
由位移时间关系式：h=[1/2]at²，
解得：
a＝
2h
t2＝
2×25
2．52＝8m/s2，
故AB错误．
CD、物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间关系式得：
v=at=8×2.5=20m/s，
故C正确，D错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 此题虽然属于万有引力定律的应用，但是完全可以用匀变速直线运动规律解题，不要因为题目属于万有引力定律而限制了解题思路．

M=ρV=ρ•
4
3πR3，知行星与地球的质量比为8：1．
万有引力等于重力G
Mm
R2＝mg，g=[GM
R2，得：
g行
g地=2．
竖直上抛运动的最大高度h=
v02/2g]，所以它们的在行星上和在地球上的高度比为1：2．
答：在地球上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的高度应为2h．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力等于重力GMmR2＝mg．从以上分析可知竖直上抛运动的位移与质量无关，即竖直上抛2m的物体高度也是2h．

AB、设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h=25m，所用的时间t=2.5s，由位移时间关系式：h=12at2，解得：a＝2ht2＝2×252．52＝8m/s2，故A正确，B错误．CD、物体做初速...

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 此题虽然属于万有引力定律的应用，但是完全可以用匀变速直线运动规律解题，不要因为题目属于万有引力定律而限制了解题思路．

∵重力是由于物体与地球之间相互吸引而产生的，引力与地球的质量成正比，
∴该行星的质量是地球的6倍，则该行星中的引力会变为地球引力的6倍，那么船的重力和排开液体的重力都将变为原来的6倍，
所以船受到的重力将变大，
该行星中对于漂浮在水面上的船来说，由于浮力与重力相等，则船排开的水的质量不变，故体积相同，所以船的吃水深度仍不变；
故选A．

点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

考点点评： 解决此类问题要利用物体的漂浮条件和阿基米德原理进行分析解答．

M=ρV=ρ•
4
3πR3，知行星与地球的质量比为8：1．
万有引力等于重力G
Mm
R2＝mg，g=[GM
R2，得：
g行
g地=2．
竖直上抛运动的最大高度h=
v02/2g]，所以它们的在行星上和在地球上的高度比为1：2．
答：在地球上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的高度应为2h．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力等于重力GMmR2＝mg．从以上分析可知竖直上抛运动的位移与质量无关，即竖直上抛2m的物体高度也是2h．

A、根据v=[2πr/T]得r=[vT/2π]，A正确．
B、由[GMm

r2 =

mv2 /r]可知，与行星质量无关，B错误．
C、由[GMm

r2 =

mv2 /r]，及v=[2πr/T]，可得M=
v 3T
2πG，故C正确．
D、由[GMm

r2 =m
g′ 得
g′ =

v2 /r]，又v=[2πr/T]可解得
g′ =[2πv/T]，可见[2πv/T]应是行星所在轨道处的重力加速度，而不是恒星表面的重力加速度，D错误．
故选AC．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 遇到卫星绕天体圆周运动的问题时主要有两条思路：（1）万有引力提供向心力GMmr2 =mv2 /r]=mr(2πT)2 ，（2）万有引力等于重力GMmr2 =mg，注意天体表面与卫星轨道所在处的重力加速度不同．

（1）由题意知，行星对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有：
G
mM
r2＝mr
4π2
T2
可得行星的质量M=
4π2r3
GT2
（2）根据密度公式知行星的密度
ρ＝
M
V＝

4π2r3
GT2

4
3πR3=
3πr3
GT2R3
答：（1）行星的质量为
4π2r3
GT2；
（2）行星的密度为
3πr3
GT2R3．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 根据万有引力提供圆周运动向心力求得中心天体的质量，熟练掌握相关规律是正确解题的关键．

根据万有引力等于重力，列出等式：[GMm
R2=mg
g=
GM
R2，其中M是地球的质量，R应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•
4/3]πR³，星球的密度跟地球密度相同，

g1
g2=
R1
R2=4

M1
M2=

R31

R32=64
故选A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．

设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为R，物体在该星球赤道上恰好完全失重，由向心力公式得：
G
Mm
R2=mRω²=mR
4π2
T2…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式为：
G
Mm
R2=mg′=0.01mg₀…②
由①、②得：R=0.01g₀

T20
4π2=0.01×9.8×
(24×3600)2
4×3.142m=1.9×10⁴km．
答：这未知星球的半径是1.9×10⁴km．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键抓住赤道上的物体处于完全失重时，重力等于向心力．

行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
G[Mm
r2=m（
2π/T]）²r=m
v2
r ①
解得：M=
4π2r3
GT2，v=

GM
r
同理，太阳质量为：M′=
4π2r′3
GT′2，v′=

GM′
r′
A、由于该行星的周期为1200年，地球的公转周期为1年，则有：T：T′=1200：1；题中有：r：r′=100：1，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A错误；
B、由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
C、由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，也不能求出地球的质量，故C错误．
D、由于能求出行星质量与太阳质量之比，已知r：r′=100：1，所以可求出行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键是根据行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列方程求出太阳和恒星的质量．

令行星的质量为M，则行星对卫星的万有引力提供圆周运动向心力有：
G
mM
r2＝mr
4π2
T2=ma
则行星的质量M=
4π2r3
GT2
卫星的加速度a=
r4π2
T2
答：（1）行星的质量M为
4π2r3
GT2；
（2）卫星的加速度为
r4π2
T2．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 知道行星对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力是正确解题的关键．

飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F_引=F_向
即：G
Mm
R2＝m
4π2R
T2
解得：M=
4π2R3
GT2
由ρ＝
M
V得：
该行星的平均密度为ρ＝
M
V＝

4π2R3
GT2

4
3πR3＝
3π
GT2
故选B．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题可归结为一个结论：环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定则，即ρT2=3πGT2

A、当行星从近日点向远日点运动时，根据万有引力定律F=G
Mm
r2，行星质量不变，行星与太阳的距离增大，万有引力减小，根据牛顿第二定律，加速度减小．故A正确．
B、C、D：当行星从近日点向远日点运动时，行星质量不变，行星与太阳的距离增大，引力势能增大；但运动的速度减小，动能减小．减小的动能势能等于增加的引力势能，也就是说在能量的转化过程中，机械能的总量保持不变，即行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变．故BCD均错误．
故选A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 对于能量的转化必定是一种能量减少另一种能量增加，并且减少的能量转化为增加的能量．

设行星表面的重力加速度为g，由物体竖直上抛运动，有t=
2v0
g
得 g=
2v0
t
要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度为v，则
mg=m
v2
R
联立解得，v=

2Rv0
t
答：要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是

2Rv0
t．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；平抛运动．

考点点评： 本题是常见的竖直上抛运动和万有引力的综合应用问题，它们之间联系的桥梁是重力加速度是g．