sinA+sinB=1 cosA+cosB=0 cos(A+B)=?为什么1+2cos(A+B)=-2cos(A+B)c

幸福糖果儿2022-10-04 11:39:542条回答

sinA+sinB=1 cosA+cosB=0 cos(A+B)=?为什么1+2cos(A+B)=-2cos(A+B)cos(A-B)?

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我zz我自己共回答了17个问题 | 采纳率76.5%: 这种题,如果是考试时候就直接猜答案：
sinA=sinB=1/2 cosA=-√3/2 cosB=√3/2满足条件, 一个1/6Pi ,一个 5/6 Pi,答案是-1
如果是解答题,就利用cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
然后第一个式子平方得到：sin2(A)+sin2(B)+2sinAsinB=1,第二个式子平方得到cos2(A)+cos2(B)+2cosAcosB=0

两式相加得到 2+2cos(A-B)=1, cos(A-B)=-1/2

两式相减(第二个减第一个) 得到cos2(A)-sin2(A)+cos2(B)-sin2(B)+2cos(A+B)=-1
即(cos2A+cos2B)+2cos(A+B)=-1,和差化积,2cos(A+B)cos(A-B)+2cos(A+B)=-1
cos(A+B)=-1/[2cos(A-B)+2]=-1/[2*(-1/2)+2]=-1/1=-1

你说的那个式子肯定不是恒等式,不然令A=B=0,上式并不成立.
因此一定是用前面的式子推出来的.猜想可能是把1式平方后移项
1-2sinAsinB=sin2(A)+sin2(B)
2式平方移项
2cosAcosB=-cos2(A)-cos2(B)
左右分别相加
得到1+2cos(A+B)=-(cos2A+cos2B)=-2cos(A+B)cos(A-B)
可得证明; 1年前

已知sinA+sinB=1,cosA+cosB=0 ,那么cos2A+cos2B等于多少? shiyu66661年前1: 珺翛共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

cosa+cosb=0……(1)
sina+sinb=1……(2)
(1)^2+(2)^2:1+2(cosacosb+sinasinb)+1=1
--->cos(a-b)=-1/2.
(1)--->2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]=0……(3)
(2)--->2cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]=1……(4)
(3)/(4):tan[(a+b)/2]=0--->cos[(a+b)/2]=0
--->cos(a+b)=1-2{cos[(a+b)/2]}^2=1-0=1
--->cos(a+b)cos(a-b)=-1/2
--->1/2*(cos2a+cos2b)=-1/2
--->cos2a+cos2b=-1
所以cos2A+cos2B=-1

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cosa+cosb=0,sina+sinb=1 则cosa=cos(π-b)的证明过程 东方木子1年前1: deardouya 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

证明
∵cosa+cosb=0
∴cosa=-cosb
∴cosπcosb+sinπsinb
=-cosb
=cosa

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已知sina+sinb=1,cosa+cosb=0求cos（a+b)的值 xuqingrong1231年前1: 82825 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

这个问题……楼主,你可能打错题了!我只能求出cos(a-b)：
∵sina+sinb=1,cosa+cosb=0
∴(sina+sinb)^2=1,(cosa+cosb)^2=0
∴(sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2=1,(cosa)^2+2cosacosb+(cosb)^2=0
∴[(sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2]+[(cosa)^2+2cosacosb+(cosb)^2]=1
∴[(sina)^2+(cosa)^2]+[(sinb)^2+(cosb)^2]+2(cosacosb+sinasinb)=1
∴2+2cos(a-b)=1
∴cos(a-b)=-1/2.

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