remainder

答：1、Be sure that you understand everything in this chapter是祈使句.that 引导宾语从句,you understand everything in this chapter 是句子真正的宾语,that起引导作用. 　　2、破折号也是引导作用,引导后面的句子,进一步解说前面的this chapter . 　　3、整句翻译：书中保留的这一章节,是按照你的意思编写的,请相信在这章节里的任何修改.

Let f(x) = x^99 +k When f(x) is divided by x+1 the remainder is 1. Hence find the remainder when 9^99 is divided by 10.Solx+1=0x=－1f(－1)=(－1)^99+k=k－1=1k=2f(x)=x^99+2x^99+2=q(x)(x+1)+19^99+2=q(9)*10+19^99=[q(9)－1]*10+9the remainder when 9^99 is divided by 10.is 9

这是一种函数语言：功能 返回一个整数除以另一个整数之后产生的余数。语法 REMAINDER ( int a, int b );要学编程，一定要把自己没把握的函数多试验试验才行！！！ remainder()函数还有以下三种很少被使用的参数类型：double remainder( double x, double y ); float remainderf( float x, float y );long double remainderl (long double x,long double y);返回的都是 x/y 的余数 , r = x – ny , n 是接近 x/y 实际值的整数;如果实际的商在两个整数之间,就向偶数舍入,这样定义的余数可以是正也可以是负

答案是Dthe remainder 是余数。因为s、t为正整数故最小的s、t分别为1603、25，最小的余数为3（25*0.12），因而余数应该为3的倍数

is

import java.math.BigInteger;public class BigIntegerTest { public static void main(String[] args) { BigInteger bigNum = new BigInteger("10"); bigNum = bigNum.remainder(new BigInteger("3"));// remainder就是取余数，如10%3=1 System.out.println(bigNum.toString()); BigInteger sum = BigInteger.ZERO; BigInteger num = null; BigInteger count = null; for (int i = 1; i <= 5; i = i + 2) { num = BigInteger.ONE; count = BigInteger.ONE; for (int j = 2; j <= i; j++) { count = count.add(BigInteger.ONE); num = num.multiply(count); } sum = sum.add(num); } System.out.println(sum.toString()); }}

这是一种函数语言：功能返回一个整数除以另一个整数之后产生的余数。语法REMAINDER(inta,intb);要学编程，一定要把自己没把握的函数多试验试验才行！！！remainder()函数还有以下三种很少被使用的参数类型：doubleremainder(doublex,doubley);floatremainderf(floatx,floaty);longdoubleremainderl(longdoublex,longdoubley);返回的都是x/y的余数,r=x–ny,n是接近x/y实际值的整数;如果实际的商在两个整数之间,就向偶数舍入,这样定义的余数可以是正也可以是负

　　remainder可数。 　　可数名词是指能以数目来计算，可以分成个体的人或东西；因此它有复数形式，当它的复数形式在句子中作主语时，句子的谓语也应用复数形式。可数名词有单数和复数两种形式。指一个人或一件事物时，用单数形式；指两个或多个人或事物时用复数形式。

remains 遗留物，（遗迹；遗骨……）remnant 残留物，（零头布；残存者……）remainder 剩余物，差别还是有的，指代的东西是不同的（第一第三个比较相近，但第一个比较中性，第三个更多指代的是有用的东西，而第二个多指的残留的都是不好的，不要的）

remains剩余物、残留物、剩饭菜；古代遗物、遗迹 。remaindor其他人员、剩余物、剩余时间；差数、余数。 remnant残留部分、剩余部分；零料、布头。

三者都不是“剩下的，遗留的”东西等。但细节差别是有的，最好别混用。我的体会是：remains：做名词用时，其中的“s”一般不能少，常指|“遗体、遗留物”之意；remainders：可看做”remaidering"的复数，更多强调的是“剩余，残留，余数”之意。remnants：“残留、残余、零料、零头布”之意，无“s"亦可，单复数均可，属名词性质。

区别在于：remains指的是遗骨，遗体，残骸，残余，遗迹;废墟，遗址，遗迹，剩余（物），余额。remainders指的是剩余物( remainder的名词复数 );其他人员;差数;廉价出售的图书。例句解释：remains1、More human remains have been unearthed in the north of the country. 在该国北部挖出了更多的人类遗骨。2、Vestigial remains of these plays are now seen in the Christmas pantomime. 在圣诞节演出的哑剧中还能看到这些戏剧残留下来的痕迹。3、There are Roman remains all around us. 我们周围都是古罗马的遗迹。remainders1、What this does is it takes those little remainders. 这所做的就是将那些很少的余数。2、If either of these remainders is0, the function returns true. 如果这两种情况的余数有一个是0，那么此函数返回true。3、After maintenance the main remains and remainders are left on the domain.维修之后，主要遗骸和剩余物留在了领地上。

remains, remainder, rest, remnant在英语中的意思如下：1. remains：残余部分，残留物2. remainder：剩余部分，余数，剩下的一些人或物3. rest：剩余部分，休息，安宁4. remnant：剩余部分，残留物，剩下的一些东西它们的区别在于：- remains：强调某个过去事件的残留物。- remainder：强调数学运算的剩余数值，或物品的剩余部分。- rest：强调剩余的部分，常常指物品。- remnant：强调残留的部分，强调残余物的状态，也可以用来形容某人或某物被削减后留下的一些东西。需要注意的是，这些词在某些语境下可能会有交叉、并列和替换的情况。

remains 名词，指废墟，遗址（加不加s区别很大的）（remain也可以是名词，意思是剩余物，剩下的东西。为复数）remainder 名词，余下的部分，剩下的人数。（和remain意思相近，可数，多与the连用）rest 做名词时指其余的人（物），通常与定冠词连用（the rest）。（the rest和the remainder差别不大，前者更加口语化，更多指人；后者一般口语中不出现，指人指物都可以，但相对于remain来说，指人更多；remain主要指物）remnant 名词，残留部分，可数。（更多指遗迹，古物的残留部分，也可以指人，即残存者，少量情况指剩货。这个词和remian、remainder、the rest的最大区别是，前者专门指代的是某物（也可以是一群人）遭受毁坏后留下来的一小部分，例如废墟、古董碎片、幸存者等，后者没有这方面限制，用处更广）四个词，用的最多的是remian和the rest，remainder和remnant更加书面。

这四个单词都有“剩余物”的意思，但它们在用法和语境上有些不同：1. remains：通常指人或动物的遗骸，也可以指废墟、古迹等剩余的部分。例如：The remains of the lost hikers were found after a week.（失踪的徒步旅行者的遗体在一周后被找到了。）2. remainder：通常指被留下的东西中的剩余部分，是一个数除以另一个数时余下的部分。例如：The remainder of the cake is yours.（你可以把蛋糕剩下的部分拿走。）3. rest：通常指剩余的部分或数量，且强调剩余部分的数量较小或不重要。例如：She ate the rest of the pizza.（她把比萨剩下的部分吃掉了。）4. remnant：通常指一个整体的剩余部分，强调这个剩余部分与原来的整体相联系。例如：The remnant of the old building was preserved as a museum.（老建筑的残存部分被保留为博物馆。）