一元二次方程

还是现在的孩子聪明啊！不会做到网上问问就可以，知道也别告诉他啊，别害了下一代！~

需要3组x，y假设：x1,y1;x2,y2;x3,y3：---A1,B1;A2,B2;A3,B3；ac各找任意空单元格=-((B2-B3)*A1-(A2-A3)*B1+A2*B3-A3*B2)/((A2-A3)*(A1-A2)*(A1-A3))=((B2-B3)*A1^2+A2^2*B3-A3^2*B2-(A2^2-A3^2)*B1)/((A2-A3)*(A1-A2)*(A1-A3))=((A2*B3-A3*B2)*A1^2-(A2^2*B3-A3*B2)*A1+(A2^2*A3-A2*A3^2)*B1)/((A2-A3)*(A1-A2)*(A1-A3))

写了个很简单的界面，你参考一下吧。import java.awt.*;import javax.swing.*;import java.awt.event.*;public class test extends JFrame{JLabel l1=new JLabel("a:");JLabel l2=new JLabel("b:");JLabel l3=new JLabel("c:");JButton b=new JButton("计算");JTextField t1=new JTextField();JTextField t2=new JTextField();JTextField t3=new JTextField();JLabel l4=new JLabel(" ");JLabel l5=new JLabel(" ");JLabel l6=new JLabel();public void init(){setLayout(new GridLayout(10,1));add(l1);add(t1);add(l2);add(t2);add(l3);add(t3);add(b);add(l6);add(l4);add(l5);l1.setHorizontalAlignment(JLabel.CENTER);l2.setHorizontalAlignment(JLabel.CENTER);l3.setHorizontalAlignment(JLabel.CENTER);l4.setHorizontalAlignment(JLabel.CENTER);l5.setHorizontalAlignment(JLabel.CENTER);b.addActionListener(new ActionListener(){public void actionPerformed(ActionEvent e){double a=Double.parseDouble(t1.getText());double b=Double.parseDouble(t2.getText());double c=Double.parseDouble(t3.getText());double dt=b*b-4*a*c;if(a==0){l6.setText("非一元二次方程");}else if(dt>0){l6.setText("实根");l4.setText("x="+((-b)+Math.sqrt(dt))/2/a);l5.setText("y="+((-b)-Math.sqrt(dt))/2/a);}else{l6.setText("虚根");l4.setText("x="+((-b)/2/a)+"+"+Math.sqrt(-dt)/2/a+"i");l5.setText("y="+((-b)/2/a)+"-"+Math.sqrt(-dt)/2/a+"i");}}});setBounds(200,200,500,500);setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);//pack();setVisible(true);}public static void main(String[]args){new test().init();}}

delta根据这个发音来就可以了

两个相等的解重根

5z^+14x+8=(5z+4)(z+2)factor =因子=(5z+4), (z+2)

1:由韦达定理得 x1+x2=a(n+1)/anx1*x2=1/an代入6x1-2x1x2+6x2=3并整理得 a(n+1) =an/2+1/32:a(n+1)=an/2+1/3, [a(n+1)]-2/3=an/2+1/3 -2/3=an/2-1/3=(an-2/3)/2 {an - 2/3} 是以 1/2 为公比的等比数列 另有 a1 - 2/3 = 7/6 - 2/3 = 1/2 an - 2/3 = 1/2 * (1/2)^(n-1)=1/2^n 所以 an = 2/3 +1/2^n3:Sn=a1+a2+...+an=2n/3+(1/2+1/4+...+1/2^n)=2n/3+[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2n/3-1/2^n +1

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第20行和第21行的输出代码写错了，j和k应该不要引号，才是输出j和k的值。第20行应该这样写： System.out.println(j);第21行应该这样写：System.out.println(k);改过之后即可。拓展内容：Java是一门面向对象编程语言，不仅吸收了C++语言的各种优点，还摒弃了C++里难以理解的多继承、指针等概念，因此Java语言具有功能强大和简单易用两个特征。Java语言作为静态面向对象编程语言的代表，极好地实现了面向对象理论，允许程序员以优雅的思维方式进行复杂的编程 。Java具有简单性、面向对象、分布式、健壮性、安全性、平台独立与可移植性、多线程、动态性等特点。Java可以编写桌面应用程序、Web应用程序、分布式系统和嵌入式系统应用程序等

不，ac^2+bc+c=0c不等于零才可以成立

关于一元二次方程的判别式介绍如下：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2－4ac。关于一元二次方程的介绍如下：公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。帕西奥利曾于1501年至1502年间来到博洛尼亚大学任教，期间与同在博洛尼亚大学的费罗讨论过许多数学问题，人们并不知晓他们是否也曾讨论过一元三次方程问题，但是在帕西奥利离开博洛尼亚后不久，费罗就至少解决了一元三次方程在一种情况下的解，这在求解一元三次方程的道路上是一个突破性的成功。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m05+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m05+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x05+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x05+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x05-8x+15=0 分析：把x05-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x05-5x-25=0 分析：把6x05-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x05-67xy+18y05分解因式 分析：把14x05-67xy+18y05看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y05可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x05-67xy+18y05= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x05-27xy-28y05-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x05-27xy-28y05-x+25y-3 =10x05-（27y+1）x -（28y05-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x05-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y05-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x05-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x05-27xy-28y05-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x05-27xy-28y05用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x05- 3ax + 2a05–ab -b05=0 分析：2a05–ab-b05可以用十字相乘法进行因式分解 解：x05- 3ax + 2a05–ab -b05=0 x05- 3ax +（2a05–ab - b05）=0 x05- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式 交点式． 利用配方法，把二次函数的一般式变形为 Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2] 应用平方差公式对右端进行因式分解，得 Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a] =a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a] 因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a 所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1，0），（x2，0）的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式． 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便． 二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得： 设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，x2 根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a， 有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2 ∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a] =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 仔细看下不对的话，我也可以改正一下！

#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){float a,b,c,x,x1,x2;printf("input a b c");scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);x=sqrt(b^2-4*a*c);printf("x1,x2");printf("%f %f",(-b+x)/(2*a),(-b-x)/(2*a));}

还应该考虑a有时候会为0的情况？