(a²-1)x²+(a+1)x+1>0怎么解

哑忍2022-10-04 11:39:540条回答

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1. 已知f(x)=lg﹝(a²-1)x²+(a+1)x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.
1. 已知f(x)=lg﹝(a²-1)x²+(a+1)x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.
2.已知函数y=logax在区间﹝2,+)上恒有y的绝对值大于1,求a的取值范围.
雁过无声H1年前1
aaa4321 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
定义域为R,即真数部分大于0恒成立;
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0;
常数函数:a²-1=0,且a+1=0,得:a=-1;
二次函数:则开口向上,与x轴无交点;
所以:a²-1>0,得:a<-1或a>1;
△=(a+1)²-4(a²-1)<0,即-3a²+2a+5<0,即:3a²-2a-5>0,即:(3a-5)(a+1)>0;
得:a<-1或a>5/3;
两个取交集为:a<-1或a>5/3;
综上,实数a的取值范围是:a≦-1或a>5/3;
1.01/a a>1/2 故 0.52.a>1 loga2>1=logaa 2>a 1综上1请放心使用
有问题的话请追问
解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0(a≥0)
小名默默1年前1
ganny123 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:根据a的范围,分a等于0和a大于0两种情况考虑:当a=0时,把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集;当a大于0时,把原不等式的左边分解因式,再根据a大于1,a=1及a大于0小于1分三种情况取解集,当a大于1时,根据[1/a]小于1,利用不等式取解集的方法求出解集;当a=1时,根据完全平方式大于0,得到x不等于1;当a大于0小于1时,根据[1/a]大于1,利用不等式取解集的方法即可求出解集,综上,写出a不同取值时,各自的解集即可.

当a=0时,不等式化为-x+1>0,
∴x<1;(2分)
当a>0时,原不等式化为(x-1)(x-[1/a])>0,
①当a>1时,不等式的解为x<[1/a]或x>1;
②当a=1时,不等式的解为x≠1;
③当0<a<1时,不等式的解为x<1或x>
1
a;(10分)
综上所述,得原不等式的解集为:
当a=0时,解集为{x|x<1};当0<a<1时,解集为{|x<1或x>[1/a]};
当a=1时,解集为{x|x≠1};当a>1时,解集为{x|x<[1/a]或x>1}.

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论及转化的数学思想.根据a的不同取值,灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键.

解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0(a≥0)
呀呼一呀嘿1年前1
无限时光 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:根据a的范围,分a等于0和a大于0两种情况考虑:当a=0时,把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集;当a大于0时,把原不等式的左边分解因式,再根据a大于1,a=1及a大于0小于1分三种情况取解集,当a大于1时,根据[1/a]小于1,利用不等式取解集的方法求出解集;当a=1时,根据完全平方式大于0,得到x不等于1;当a大于0小于1时,根据[1/a]大于1,利用不等式取解集的方法即可求出解集,综上,写出a不同取值时,各自的解集即可.

当a=0时,不等式化为-x+1>0,∴x<1;(2分)当a>0时,原不等式化为(x-1)(x-1a)>0,①当a>1时,不等式的解为x<1a或x>1;②当a=1时,不等式的解为x≠1;③当0<a<1时,不等式的解为x<1或x>1a;(10分)...

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论及转化的数学思想.根据a的不同取值,灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键.

ax²-(a+1)x+1>0
幸运星02411年前1
fwf2046 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
ax²-(a+1)x+1>0
(ax-1)(x-1)>0
(1)当(ax-1)>0时,x-1>0→x>1
得:ax>1,当a>0时,且a≠0,x>1/a,且x>1
当a
关于x的不等式 x2-(a+1)x+1>0 解不等式
letterhao1年前3
axsda_b7bw07e2 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
X∧2-(a+1)X+1=x∧2-ax-x+1=(x-1)∧2+x-ax=(x-1)∧2+x(1-a)>0
因为任何数平方都大于等于0,所以要使不等式大于0,x(1-a)>0,当a0,当a>1时,x
(1)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
(1)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
(2)若对于a∈[2,3],不等式ax2-(a+1)x+1<0恒成立,求x的取值范围.
聊天开始吧1年前1
sw65282876 共回答了25个问题 | 采纳率88%
解题思路:(1)当a=0时,求出不等式的解集,当a不为0时,分四种情况考虑:当a<0时;当a=1时;当0<a<1时;当a>1时,分别求出解集即可;
(2)原不等式等价于a(x2-x)-x+1<0对a∈[2,3]恒成立,将a=2,3代入不等式,即可求出x的范围.

(1)当a=0时,得到x>1;
当a≠0时,变形得:(ax-1)(x-1)<0,
分四种情况考虑:当a<0时,解得:[1/a]<x<1;
当a=1时,x∈∅;
当0<a<1时,解得:1<x<[1/a];
当a>1时,解得:[1/a]<x<1;

(2)原不等式等价于a(x2-x)-x+1<0对a∈[2,3]恒成立,
所以

2(x2-x)-x+1<0
3(x2-x)-x+1<0,
解得:[1/2]<x<1.

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,利用了分类讨论的思想,是一道基本题型.

解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0(a≥0)
xiao lang1年前2
艾过 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据a的范围,分a等于0和a大于0两种情况考虑:当a=0时,把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集;当a大于0时,把原不等式的左边分解因式,再根据a大于1,a=1及a大于0小于1分三种情况取解集,当a大于1时,根据[1/a]小于1,利用不等式取解集的方法求出解集;当a=1时,根据完全平方式大于0,得到x不等于1;当a大于0小于1时,根据[1/a]大于1,利用不等式取解集的方法即可求出解集,综上,写出a不同取值时,各自的解集即可.

当a=0时,不等式化为-x+1>0,
∴x<1;(2分)
当a>0时,原不等式化为(x-1)(x-[1/a])>0,
①当a>1时,不等式的解为x<[1/a]或x>1;
②当a=1时,不等式的解为x≠1;
③当0<a<1时,不等式的解为x<1或x>
1
a;(10分)
综上所述,得原不等式的解集为:
当a=0时,解集为{x|x<1};当0<a<1时,解集为{|x<1或x>[1/a]};
当a=1时,解集为{x|x≠1};当a>1时,解集为{x|x<[1/a]或x>1}.

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论及转化的数学思想.根据a的不同取值,灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键.

绝对值不等式的几道题求解1、若关于X的不等式(a²-1)X²-(a+1)X+1>0的解集为R,求实数
绝对值不等式的几道题求解
1、若关于X的不等式(a²-1)X²-(a+1)X+1>0的解集为R,求实数a 的取值范围
2、关于X的不等式ax²+bx+c>0的解集为【x|α<x<β】且αβ<0,试求cx²-bx+a<0的解集
要过程 会加分的~谢谢
请问有完整的么 我就是看不懂才来求救的~谢谢了.. 有哪位可以帮忙啊 加分的
网娃1年前2
外星来客0 共回答了15个问题 | 采纳率80%
1.若关于X的不等式(a²-1)X²-(a+1)X+1>0的解集为R,求实数a 的取值范围
对这个二次不等式,二次项系数进行分类讨论
当a²-1=0时,即a=1时 -2x+1>0 x的解集不为R(舍去)
a=-1时 1>0 x的解集为R(成立)
当a²-10时 即a>1或a0 即 整理得3a²-2a-5>0 (3a-5)(a+1)>0 解得a>5/3 或a5/3 或a
关于x的不等式ax²-(a+1)x+1<0的解集为空集 则实数a的取值范围是
不界和尚1年前2
yydy22 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
a=0不合题意
a0,△=(a+1)²-4a=a²-2a+1=(a-1)²
已知a为非负实数,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
sung1221年前1
xuranaini 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:由a为非负实数,得到a等于0或a大于0,故分两种情况考虑:(i)当a=0时,代入原不等式得到关于x的一元一次不等式,求出不等式的解集即为原不等式的解集;(ii)当a>0时,把原不等式左边分解因式,根据不等式对应方程的两个根的大小比较再分三个区间考虑:0<a<1,a=1及a>1,分别比较两根大小,然后根据不等式取解集的方法得到原不等式的解集即可.

(本题8分)
由a为非负实数,得到a=0或a>0,
(i)当a=0时,原不等式即为-x+1<0,
∴原不等式解集为(1,+∞);…(2分)
(ii)当a>0时,不等式变形为(x-1)(ax-1)<0,
∴不等式对应方程(x-1)(ax-1)=0的两根为1和[1/a],
当0<a<1时,[1/a]>1,原不等式解集为(1,[1/a]);…(4分)
当a=1时,[1/a]=1,原不等式解集为∅;…(6分)
当a>1时,[1/a]<1,原不等式解集为([1/a],1).…(8分)

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,利用了分类讨论及转化的思想,是高考中常考的基本题型.

已知a为非负实数,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
cuier1年前1
boboyichen 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:由a为非负实数,得到a等于0或a大于0,故分两种情况考虑:(i)当a=0时,代入原不等式得到关于x的一元一次不等式,求出不等式的解集即为原不等式的解集;(ii)当a>0时,把原不等式左边分解因式,根据不等式对应方程的两个根的大小比较再分三个区间考虑:0<a<1,a=1及a>1,分别比较两根大小,然后根据不等式取解集的方法得到原不等式的解集即可.

(本题8分)
由a为非负实数,得到a=0或a>0,
(i)当a=0时,原不等式即为-x+1<0,
∴原不等式解集为(1,+∞);…(2分)
(ii)当a>0时,不等式变形为(x-1)(ax-1)<0,
∴不等式对应方程(x-1)(ax-1)=0的两根为1和[1/a],
当0<a<1时,[1/a]>1,原不等式解集为(1,[1/a]);…(4分)
当a=1时,[1/a]=1,原不等式解集为∅;…(6分)
当a>1时,[1/a]<1,原不等式解集为([1/a],1).…(8分)

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,利用了分类讨论及转化的思想,是高考中常考的基本题型.