ax²-（a+1）x+1＞0

定义域为R,即真数部分大于0恒成立；
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0；
常数函数：a²-1=0,且a+1=0,得：a=-1；
二次函数：则开口向上,与x轴无交点；
所以：a²-1>0,得：a<-1或a>1；
△=(a+1)²-4(a²-1)<0,即-3a²+2a+5<0,即：3a²-2a-5>0,即：(3a-5)(a+1)>0；
得：a<-1或a>5/3；
两个取交集为：a<-1或a>5/3；
综上,实数a的取值范围是：a≦-1或a>5/3；
1.01/a a>1/2 故 0.52.a>1 loga2>1=logaa 2>a 1综上1请放心使用
有问题的话请追问

解题思路：根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据[1/a]小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据[1/a]大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．

当a=0时，不等式化为-x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-[1/a]）＞0，
①当a＞1时，不等式的解为x＜[1/a]或x＞1；
②当a=1时，不等式的解为x≠1；
③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或x＞
1
a；（10分）
综上所述，得原不等式的解集为：
当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞[1/a]}；
当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜[1/a]或x＞1}．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．

解题思路：根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据[1/a]小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据[1/a]大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．

当a=0时，不等式化为-x+1＞0，∴x＜1；（2分）当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-1a）＞0，①当a＞1时，不等式的解为x＜1a或x＞1；②当a=1时，不等式的解为x≠1；③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或x＞1a；（10分）...

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．

X∧2-(a+1)X+1=x∧2-ax-x+1=(x-1)∧2+x-ax=(x-1)∧2+x(1-a)>0
因为任何数平方都大于等于0,所以要使不等式大于0,x(1-a)>0,当a0,当a>1时,x

解题思路：（1）当a=0时，求出不等式的解集，当a不为0时，分四种情况考虑：当a＜0时；当a=1时；当0＜a＜1时；当a＞1时，分别求出解集即可；
（2）原不等式等价于a（x²-x）-x+1＜0对a∈[2，3]恒成立，将a=2，3代入不等式，即可求出x的范围．

（1）当a=0时，得到x＞1；
当a≠0时，变形得：（ax-1）（x-1）＜0，
分四种情况考虑：当a＜0时，解得：[1/a]＜x＜1；
当a=1时，x∈∅；
当0＜a＜1时，解得：1＜x＜[1/a]；
当a＞1时，解得：[1/a]＜x＜1；

（2）原不等式等价于a（x²-x）-x+1＜0对a∈[2，3]恒成立，
所以

2(x2-x)-x+1＜0
3(x2-x)-x+1＜0，
解得：[1/2]＜x＜1．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．

解题思路：根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据[1/a]小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据[1/a]大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．

当a=0时，不等式化为-x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-[1/a]）＞0，
①当a＞1时，不等式的解为x＜[1/a]或x＞1；
②当a=1时，不等式的解为x≠1；
③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或x＞
1
a；（10分）
综上所述，得原不等式的解集为：
当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞[1/a]}；
当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜[1/a]或x＞1}．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．

1.若关于X的不等式（a²-1）X²-（a+1）X+1＞0的解集为R,求实数a 的取值范围
对这个二次不等式,二次项系数进行分类讨论
当a²-1=0时,即a=1时 -2x+1>0 x的解集不为R（舍去）
a=-1时 1>0 x的解集为R（成立）
当a²-10时 即a>1或a0 即 整理得3a²-2a-5>0 (3a-5)(a+1)>0 解得a>5/3 或a5/3 或a

a=0不合题意
a0,△=(a+1)²-4a=a²-2a+1=(a-1)²

解题思路：由a为非负实数，得到a等于0或a大于0，故分两种情况考虑：（i）当a=0时，代入原不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；（ii）当a＞0时，把原不等式左边分解因式，根据不等式对应方程的两个根的大小比较再分三个区间考虑：0＜a＜1，a=1及a＞1，分别比较两根大小，然后根据不等式取解集的方法得到原不等式的解集即可．

（本题8分）
由a为非负实数，得到a=0或a＞0，
（i）当a=0时，原不等式即为-x+1＜0，
∴原不等式解集为（1，+∞）；…（2分）
（ii）当a＞0时，不等式变形为（x-1）（ax-1）＜0，
∴不等式对应方程（x-1）（ax-1）=0的两根为1和[1/a]，
当0＜a＜1时，[1/a]＞1，原不等式解集为（1，[1/a]）；…（4分）
当a=1时，[1/a]=1，原不等式解集为∅；…（6分）
当a＞1时，[1/a]＜1，原不等式解集为（[1/a]，1）．…（8分）

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论及转化的思想，是高考中常考的基本题型．

解题思路：由a为非负实数，得到a等于0或a大于0，故分两种情况考虑：（i）当a=0时，代入原不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；（ii）当a＞0时，把原不等式左边分解因式，根据不等式对应方程的两个根的大小比较再分三个区间考虑：0＜a＜1，a=1及a＞1，分别比较两根大小，然后根据不等式取解集的方法得到原不等式的解集即可．

（本题8分）
由a为非负实数，得到a=0或a＞0，
（i）当a=0时，原不等式即为-x+1＜0，
∴原不等式解集为（1，+∞）；…（2分）
（ii）当a＞0时，不等式变形为（x-1）（ax-1）＜0，
∴不等式对应方程（x-1）（ax-1）=0的两根为1和[1/a]，
当0＜a＜1时，[1/a]＞1，原不等式解集为（1，[1/a]）；…（4分）
当a=1时，[1/a]=1，原不等式解集为∅；…（6分）
当a＞1时，[1/a]＜1，原不等式解集为（[1/a]，1）．…（8分）

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论及转化的思想，是高考中常考的基本题型．