在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E.如果AE=3，EC=6，DE=4，那么BC等于（　　）

CS手留余香2022-10-04 11:39:545条回答

在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E.如果AE=3，EC=6，DE=4，那么BC等于（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

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小组讨论共回答了20个问题 | 采纳率85%: 解题思路：由于DE∥BC，可得三角形的相似，再利用比例线段即可求BC．
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴[DE/BC]=[AE/AC]=[3/9]=[1/3]
∴BC=12
故选D．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边的比相等．; 1年前

zyjswufe 共回答了1个问题 | 采纳率: 可以证到三角形ADE相似三角形ABC。在用对边成比例。AE比DE等于AC比BC。代入数字得BC等于12; 1年前

wlone 共回答了5个问题 | 采纳率: DE//BC -> DE/BC=AE/AC -> 4/BC=3/(3+6) -> BC=12; 1年前

lineage30 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%: 8; 1年前

川上娃子共回答了1个问题 | 采纳率: ∵ 在三角形ABC中 DE‖BC
∴ 三角形ABC∽三角形ADE
∴ AE:AC=DE:BC 又AC=AE+EC=3+6=9
即 3：9=4：BC
BC=12; 1年前

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1,因为﹤ABD=＜ABC=60度,＜DFB=＜ACB=90度,且DB=AB.则三角形DBF全等于三角形ABC ;
2,连接CF,有BC=BF,＜ABC=60度,则三角形BCF是正三角形,故BC =CF,又因为＜ACB=＜ECF=90度,且AC=EC,所以三角形ACB全等于三角形ECF,所以EF=AB=AD,AE=AC=DF,由此得四边形AEFD是平行四边形,所以DE与AF互相平分.

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解题思路：（1）在Rt△DEN中，EC⊥DN，易证得△ECD∽△NCE，即可得到所求的比例关系式；
（2）已知了正方形的边长，即可得到CD、CE的长，套用（1）的结论即可得CN的值；
（3）在Rt△NCE中，利用勾股定理即可求得NE的长．
证明：（1）∵NM⊥EC，即∠DEN=90°，
∴∠DEC=∠N=90°-∠CEN，
又∵∠DCE=∠ECN，
∴△ECD∽△NCE，
∴[CE/DC＝
CN
CE]，即CE²=DC•CN．

（2）由题意知：AB=CD=1，CE=BE=[1/2]，
由（1）的结论知：CN=CE²÷DC=[1/4]．

（3）在Rt△CEN中，EN=
CE2+CN2=
(
1
4)2+(
1
2)2=

5
4．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：此题主要考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，难度不大．

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角ADE=角ADF
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AD是三角形ABC的角平分线得：角DAE=角CAD
所以：角ADE=角ADF

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又因为角平分线
所以角BAD=角DAC
所以角DEA=角BAD
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∵DE//BC
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(1)cd=ab=1.ce=1/2,所以de=(√5/2),mn⊥de,三角形cen与三角形cde相似.ce=1/2,cn=1/4,ne=(√5/4)
(2)EC²=1/4,dc*cn=1*(1/4)=1/4.所以EC²=DC乘CN

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（1）①证明：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，
∵在△DCG与△DBE中，

CD＝BD
∠CDG＝BDE
DG＝DE，
∴△DCG≌△DBE（SAS），
∴DG=DE，CG=BE，
又∵DE⊥DF，
∴FD垂直平分线段EG，
∴FG=FE，
在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；
②结论：BE²+CF²=EF²．
理由：∵∠A=90°，
∴∠B+∠ACD=90°，
由①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，
∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG²+CF²=FG²，
即BE²+CF²=EF²；

（2）如图（2），结论：EF=EB+FC．
理由：延长AB到M，使BM=CF，
∵∠ABD+∠C=180°，又∠ABD+∠MBD=180°，
∴∠MBD=∠C，而BD=CD，
∴△BDM≌△CDF，
∴DM=DF，∠BDM=∠CDF，
∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠EDB+∠CDF=∠CDB-∠EDF=120°-60°=60°=∠EDF，
∴△DEM≌△DEF，
∴EF=EM=EB+BM=EB+CF．

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解题思路：（1）连接AD，根据轴对称得出BD=AD，CD=AD，即可得出答案；
（2）根据轴对称得出D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，推出DE∥AC，DF∥AB，得出四边形AEDF是平行四边形，求出∠AED=90°，根据矩形的判定推出即可．
（1）连接AD，
∵A、B两点关于直线DE对称，
∴BD=AD，
∵A、C两点关于直线DF对称，
∴CD=AD，
∴BD=CD．

（2）四边形AEDF是矩形．
理由是：∵D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵A、B两点关于直线DE对称，
∴∠AED=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形．

点评：
本题考点：矩形的判定；轴对称的性质．

考点点评：本题考查了轴对称性质，平行四边形的判定，矩形的判定，三角形中位线的应用，主要考查学生的推理能力．

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已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积． lujing168981年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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四边形ABCD是平行四边形吧?
如果是,做法如下：
1、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠A=∠EBF ∠E=∠ADF
∴△ADF∽△BEF
∴BE/AD=BF/AF=EF/FD
即AD/AF=BE/BF
2、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AB=CD
∴∠C=∠FBE ∠CDE=∠BFE
∴△BEF∽△CDE
∴BE/CE=BF/CD
即BE/BF=CE/CD
2、∵△ADF∽△BEF
△BEF∽△CDE
∴△ADF∽△CDE
∴AD/CE=AF/CD
即AD×CD=AF×CE
∵CD=AB
∴ADxAB=AFxCE

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是不是描述错了,C应该是落在E处吧.还有这个图画得比例不对.我用AutoCAD画了一个标准的图（1）由题可知 △ BAD≌△DCB ≌△DEB∴∠ADB=∠EBD 且 ∠ABD=∠EDB∴∠ADB- ∠ABD=∠EBD&nbsp...

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“EF平行AB,DF交AC于点F” 是 “DF平行AB,DF交AC于点F”吧?AE与CF不一定相等理由：因为AD平分∠BAC所以∠BAD＝∠CAD因为DE‖AC,DF‖AB所以四边形AEDF是平行四边形,且∠BAD＝∠ADF所以∠ADF＝∠CAD所以AF＝DF所以四边...

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已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____ 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为______． 司空无名1年前4: MissAndShe 共回答了10个问题 | 采纳率90%

解题思路：由角平分线可得BE的长，进而得出CE、DE的长，再在直角三角形中由勾股定理求解AF的长，即可得出结论．
连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，
则在Rt△CDE中，DE=
CE2+DC2=5，
在Rt△AFD中，AF²+AD²=DF²，
即AF²+7²=DF²，①
在Rt△BEF中，（4-AF）²+4²=EF²，②
在Rt△EFD中，DF²=EF²+5²，③
化简可得AF²=1，即AF=1，
∴BF=3，
则在Rt△BEF中，EF=
32+42=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的直角三角形的计算问题．

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解题思路：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线定理得到∠E=∠EFA=∠BFD，从而得到MN=DN，即EC=BF．
证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N．
则：MN=[1/2]EC，ND=[1/2]BF，
∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF．

点评：
本题考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形的中位线定理，作出辅助线，利用中位线的性质是解题的关键．

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如图a,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于F,连接EF. 如图a,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于F,连接EF. 将图a中D点向下拉动至图c所示,若∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,∠EDF=60°,试探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明. 沙岸一沙鸥1年前2: cinderella95 共回答了15个问题 | 采纳率80%

EF＝BE+CF
证明：延长AB取点G,使BG＝CF,连接DG
∵∠ABD+∠C＝180,∠ABD+∠GBD＝180
∴∠C＝∠GBD
∵BD＝CD,BG＝CF
∴△BDG≌△CDF
∴DG＝DF,∠BDG＝∠CDF
∵∠GDE＝∠BDG+∠BDE
∴∠GDE＝∠CDF+∠BDE
∵∠BDC＝120,∠EDF＝60,∠BDC＝∠CDF+∠BDE+∠EDF
∴∠CDF+∠BDE＝∠BDC-∠EDF＝60
∴∠GDE＝60
∴∠GDE＝∠EDF
∵DE＝DE
∴△GDE≌△FDE
∴EF＝GE
∵GE＝BG+BE
∴GE＝BE+CF
∴EF＝BE+CF

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如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9cm，BF 如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9cm，BF=5cm，AG=5cm，则图中阴影部分的面积为 [65/2] [65/2] cm²． 小样zi1年前1: 寡人之于xx也共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：根据平移的性质，AB的对应边是FD，求出FD的长度，∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，则△ABC是直角三角形，∠F是直角，BF是平行四边形的高，根据AB的长度求出BG的长度，利用梯形的面积公式求出．
∵AB=DF，AB=9
∴DF=9，BG=AB-AG=9-5=4
又∵BF是平行四边形高
S_阴影=[1/2]（BG+DF）×BF=[1/2]（4+9）×5=[65/2]．

点评：
本题考点：梯形；平移的性质．

考点点评：根据平移的性质，确定DF的长度，利用直角三角形的性质，确定BF为高，利用平行四边形面积公式求出即可．

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在平行四边形ABCD中,E是CB延长线上一点,DE交AB于E,求证,AD*AB=AF*CE yfzmq2513141年前1: 蓝修共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

△fad∽△fbe∽dce
∴ad/af=be/bf=ce/cd
cd=ab
∴ad/af=ce/ab
∴ad*ab=af*ce

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥BC于E,DE交AB于D,BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1,求证:∠ 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥BC于E,DE交AB于D,BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1,求证:∠ABC=30° vv犯之ll1年前2: gguai_2008 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

用你的图.证明：∵DE⊥BC,AC⊥BC,∴DE∥AC.∴DE/AC=BE/BC.又∵AC=BE,DE+BC=1,上式可化为：DE/BE=BE/(1-DE).于是有：BE^2=DE(1-DE)=DE-DE^2,即有BE^2+DE^2=DE.又在Rt△DEB中,BE^2+DE^2=BE^2=(1/2)^2=1/4,∴DE=1/4=1/2...

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如图．梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC中点，EF⊥DE交AB于F．求证：DE平分∠CDF． et_hl1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求证：∠1=∠2． wwwlll1171年前1: xindeyi 共回答了16个问题 | 采纳率75%

解题思路：结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明∠1=∠2．
∵DE∥AC，DF∥AB，（已知）
∴∠DAF=∠1，∠DAE=∠2．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAF=∠DAE．
∴∠1=∠2．

点评：
本题考点：平行线的性质；角平分线的定义．

考点点评：本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．

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正方形ABCD中AE平行 BD,DE=DB,DE交AB于F,证明BE=BF echoflychen1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知如图,在三角形ABC中,AD=AE,AO垂直DE于O,DE交AB于O,交AC于E,BO平分角ABC,求证：BO的平方 已知如图,在三角形ABC中,AD=AE,AO垂直DE于O,DE交AB于O,交AC于E,BO平分角ABC,求证：BO的平方=BD*BC 远实1年前1: 臭美的小ss 共回答了27个问题 | 采纳率100%

∵AD=AE AO⊥DE
∴∠BAO=∠CAO=1/2 ∠BAC
∵∠ABO=∠CBO=1/2 ∠ABC
∴O是△内角平分线的交点
∴∠ACO=∠BCO=1/2 ∠ACB
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠BAC)
=90°+1/2 ∠BAC
=90°+∠BAO
∵∠BDO=∠AOD+∠BAO=90° +∠BAO
∴∠BDO=∠BOC
∵∠DBO=∠OBC
∴△BOD ∽△BCO
∴BO/BC=BD/BO
∴BO²=BD*BC

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如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F （1）求证：BG=2BE （2）当AB=3AC时,求BE/DF的值 （3）猜想当AB=kAC时,BE/DF的值是多少 【主要是后两问,最好要先说解题思路,在解题】 图片 drsg01181年前3: 天魔教乌鸦共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

你还需要么?应该是用相似三角形来解的~

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如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,且点D在BC上,CF∥DE交AB于F,请说明CF与DE的大小关系. wang_guang82851年前3: 何小刀共回答了16个问题 | 采纳率100%

CF=DE
证明：设CF与AD的交点为G
∵△ADE是等边三角形,∠ADE=60°,且CF∥DE
∴∠AGF=60°
∵∠AGF=∠DAC+∠ACF=60°,∠BAD+∠DAC=60°
∴∠BAD=∠ACF
又∵∠B=∠BAC且AB=AC
∴△BAD全等于△ACF
∴AD=CF
又∵AD=DE
∴CF=DE

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如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4。 （1）求线段PF的长度； （2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度。 东方晓dfx1年前1: 信仰15票共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，
从而∠PFD=∠OCP，
故△PFD∽△PCO，
由割线定理知PC·PD=PA·PB=12，
故。
（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，
因为OF=2-r=1，即r=1，
所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT
则PT² =PB·PO=2×4=8，即。

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下， （1）图中的等腰三角形是______．（全写出来） （2）对你写出的其中一个说明是等腰三角形理由． 天空中的云1年前1: 闲看落花静听风1 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：由已知条件，得到角相等，根据等角对等边，找出题中两条边相等的三角形，利用题中的已知条件证明即可．
（1）△MBD、△MDE、△EAD．
依据：MD是直角△BED斜边上的中线，则BM=ME=DM，因而△BMD和△MDE是等腰三角形；
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
又∵∠CAD=∠EAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴△AED是等腰三角形；
（2）例如说明△MBD是等腰三角形：
∵DE∥AC，
∴ED⊥BD，
又∵M是Rt△BDE斜边的中点，
∴BM=MD，
∴△MBD是等腰三角形．

点评：
本题考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定定理、平行线的性质及角平分线的性质；得到直角三角形BDE是正确解答本题的关键．

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在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,DE是腰AB的垂直平分线,DE交AB于D、交BC于E,且BC=20 bada20371年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知,如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E在CB延长线上,且EB=BC,DE交AB于点F 已知,如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E在CB延长线上,且EB=BC,DE交AB于点F 求证：AF=FB xing5211231年前1: xuyueyouran 共回答了21个问题 | 采纳率81%

证明：因为AB‖CD,所以△EBF≈△ECD,所以EB：EC=BF：CD.
又因为EB=BC=（1/2）EC,所以BF=（1/2）CD=（1/2）AB.
所以AF=FB

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在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF Jordansu1年前2: 荒斋共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

证：将△BED绕点D逆时针旋转180°到△DGC,连接FG
证△EDF≌△GDF（SAS）
∴EF=FG
∵在△CFG中,CG+CF>FG
且CG=BE,EF=FG
∴BE+CF>EF
证毕

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四边形abcd是矩形,点e在线段cb的延长线上,连结de交ab于点f,点c是df的中点,角aeg=2角ced 四边形abcd是矩形,点e在线段cb的延长线上,连结de交ab于点f,点c是df的中点,角aeg=2角ced 求证：（1）∠dag=∠adg（2）若ag=4,求ae的长 g是df的中点 39371511年前1: xqlnet 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

“点G是DF的中点”1、证明：∵矩形ABCD∴∠BAD＝90∵G是DF的中点∴AG＝DG＝FG （直角三角形中线特性）∴∠DAG＝∠ADG∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠ADG＝∠CED∵∠DAG＝∠ADG∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠ADG＝2∠CED∵∠AEG＝...

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点． xinmeng821年前1: z718 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：可过点E向AB引垂线，可证△ADF≌△GEF，即DF=EF，即为中点．
如图所示，过点E作EG⊥AB，
∵△ABE是等边三角形，EG⊥AB，
∴AG=BG=[1/2]AB，
由勾股定理得：EG=
3AG，
∵∠BAC=30°，
∴BC=[1/2]AB，
∴AG=BC=[1/2]AB，
∵由勾股定理得：AC=
3BC，
∴EG=AC，
∵∠DAB=60°+30°=90°，
∴DA⊥AB．
∴DA∥EG．
∴∠ADE=∠FEG，∠DAF=∠FGE=90°，
在△ADF与△GEF中，
∵

∠ADE＝∠FEG
∠DAF＝∠FGE＝90°
EG＝AD，
∴△ADF≌△GEF（AAS），
∴DF=EF．
即F为DE的中点．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：熟练掌握全等三角形的判定．

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连接DM.再不添加任何辅助线的字母的情况下,图中的等腰三角形有哪些?并说明理由. tghdyx1年前2: zhongzhengcao 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

图中的等腰三角形有：
△MBD,△MDE,△EAD
证明：
∵∠C=90°,DE‖AC
∴∠BDE=90°
∵M是BE的中点
∴MD=MB=ME
∴△MBD和△MDE是等腰三角形
∵ED‖AC
∴∠EDA=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∴∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴△EAD是等腰三角形

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（2010•滨湖区一模）如图，E为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角 （2010•滨湖区一模）如图，E为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 恒通博士1年前1: 持心如水共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，可得对边分别平行；根据平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可得△ADF∽△BEF，△BEF∽△CED，根据相似三角形的传递性即可求得．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△BEF，△BEF∽△CED，
所以有2个．
故选B．

点评：
本题考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；与同一三角形相似的三角形相似．注意仔细分析图形，做到不重不漏的找出所有与△ADF相似的三角形．

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如图，▱ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F．求证：AD•AB=AF•CE． 隽水人家1年前1: fc520fc 共回答了23个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据已知条件很容易就可推出△ECD∽△DAF，求出对应边的比例式，根据CD=AB，进行相关线段的等量代换即可．
证明：
在▱ABCD中，因为AB∥DC，所以∠CDE=∠BFE=∠AFD，
又因为∠A=∠C，所以△ECD∽△DAF，所以[CD/AF]=[CE/AD]，
又CD=AB，所以[AB/AF]=[CE/AD]，故AD•AB=AF•CE．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，本题的关键是证明△ECD和△DAF相似，根据平行四边形的性质找到相等关系，进行等量代换．

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三角形ABC中,DE交AB于D,交AC于E,AD与DB的比是1比3,那么梯形BCED与三角形ABC的面积比是? haodaixin1年前1: 茶坊来客共回答了20个问题 | 采纳率90%

AD与DB的比是1比3,那么AD/AB=1/4,根据面积的比等于相似比的平方得：S△ADE/S△ABC=（1/4）的平方=1/16,所以：梯形BCED：三角形ABC=（16-1）：1=15:1 三角形ABC中,DE交AB于D,交AC于E,AD与DB的比是1比3,那么梯形BCED与三角形ABC的面积比是15:1.

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三角形ABC中,DE交AB于D,交AC于E,AD与DB的比是1比3,那么梯形BCED与三角形ABC的面积比是? lipeng18161年前1: 紫色叶子共回答了20个问题 | 采纳率90%

AD与DB的比是1比3,那么AD/AB=1/4,根据面积的比等于相似比的平方得：S△ADE/S△ABC=（1/4）的平方=1/16,所以：梯形BCED：三角形ABC=（16-1）：1=15:1 三角形ABC中,DE交AB于D,交AC于E,AD与DB的比是1比3,那么梯形BCED与三角形ABC的面积比是15:1.

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如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（　　） 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（　　） A. BD⊥AC B. ∠A=∠EDA C. 2AD=BC D. BE=ED 天云子1年前1: 安安012 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据等腰三角形顶角的角平分线与底边的高、底边的中线三线重合这一性质，可得BD⊥AC，然后，根据平行线的性质，可得∠C=∠ADE，即可推出∠A=∠C，由∠EDB=∠DBC，结合已知，可推出∠EBD=∠EDB，便可推出BE=ED．
∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，
∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，
∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
故选C．

点评：
本题考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题主要考查等腰三角形的性质、平行线的性质、等角对等边等知识点，各知识点的综合熟练运用是解题的关键．

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如图,在△ABC中,BD交AC于点D,DE交AB于点E,EB等于ED,∠ABC比∠A比∠C等于2比3比7,∠bdc等于6 如图,在△ABC中,BD交AC于点D,DE交AB于点E,EB等于ED,∠ABC比∠A比∠C等于2比3比7,∠bdc等于60° ①试计算∠bed的度数②ed平行bc吗,请说明理由. 水中百荷1年前1: 任环共回答了16个问题 | 采纳率100%

∵∠ABC∶∠A∶∠C=2∶3∶7
∴∠ABC=2/12×180°=30°
∠A=3/12×180°=45°
∠C=7/12×180°=105°
∴在△BCD中：∠CBD=180°-∠C-∠BDC=180°-105°-60°=15°
∴∠EBD=∠ABC-∠CBD=30°-15°=15°
∵EB=ED
∴∠EDB=∠EBD=15°
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-15°-15°=150°
∴∠DEA=180°-∠BED=180°-150°=30°
∴∠DEA=∠ABC=30°
∴DE∥BC

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AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC于点F,图中角1和角2有什么关系? AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC于点F,图中角1和角2有什么关系?为什么? glxia8881年前1: lanxieren198 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

∠1和∠2是相等关系
证明：∵AD平分∠BAC （已知）
∴∠BAD=∠DAC （角平分线性质）
∵DF‖AC （已知）
∴∠1=∠DAC （两直线平行,内错角相等）
∵DF ‖AB （已知）
∴∠2=∠DAB （两直线平行,内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）

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如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，DE垂直BC于E，DE交AB于D，交BC于E，BE等于AC，BD等于二分之一 如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，DE垂直BC于E，DE交AB于D，交BC于E，BE等于AC，BD等于二分之一，DE加BC等于1，求证：角ABC等于30度。 流殇Golee1年前4: tttt 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

在△ABC中,∠ACB=90º,DE⊥BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE=AC,BD=1/2,
DE+BC=1,求证：∠ABC=30º.
证明：设BE=AC=x,则DE=√[(1/4)-x²]；BC=1-DE=1-√[(1/4)-x²].
DE/AC=BE/BC,即有{√[(1/4)-x²]}/x=x/{1-√[(1/4)-x²]}
于是得√[(1/4)-x²]{1-√[(1/4)-x²]}=x²
即有√[(1/4)-x²]-[1/4)-x²]=x²
也就是有√[(1/4)-x²]=1/4；
1/4-x²=1/16；故x²=1/4-1/16=3/16；∴x=√3/4,即BE=√3/4；
∴cos∠ABC=BE/BD=(√3/4)/(1/2)=√3/2；∴∠ABC=30º.
【如果没学过三角,则可这样求∠ABC：DE=√[(1/4)-x²]=√[(1/4)-(√3/4)²]=√(1/4-3/16)=√(1/16)=1/4；
即DE=(1/2)BD,直角边DE是斜边BD的一半,故DE所对的角B=30º.】

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在三角形abc中.若角a=50度.角c=60度.BD平分角abc,DE平行BC,DE交AB于点E,求角BDE和角BDC的 在三角形abc中.若角a=50度.角c=60度.BD平分角abc,DE平行BC,DE交AB于点E,求角BDE和角BDC的度数 静静地爱着你1年前1: 东郭郎共回答了20个问题 | 采纳率95%

角BDE为35°,角BDC为85°!

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如图,△ABC中,∠1=90°,∠2=60°,△ABD和△ACE都是等边三角形,DE交AB于G,DF是△ABD的角平分线 如图,△ABC中,∠1=90°,∠2=60°,△ABD和△ACE都是等边三角形,DE交AB于G,DF是△ABD的角平分线. 求证：（1）△DBF≌△ABC；（2）DE与AF互相平分. tjincun1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知在三角形ABC中,角ABC=90度,角CAB=30度,三角形ACD,三角形ABE都是等边三角形,DE交AB于F.求证 已知在三角形ABC中,角ABC=90度,角CAB=30度,三角形ACD,三角形ABE都是等边三角形,DE交AB于F.求证：DF=EF. 图： fatexuanwu1年前2: sethpen 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

做EG⊥AB于G
∵在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角CAB=30度,
∴AC=sin60°AB
∵在等边三角形ABE中,高EG=sin60°BE=sin60°AB
∴AD=AC=EG
然后角角边证三角形EFG和三角形DFA全等就ok啦~
后面懒得打了楼主自己解决还有那个应该是∠ACB=90°没错吧

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如图,在三角ABC中,点E是BC中点,点D是CA延长线上的点,AD=二分之一AC,DE交AB于F.求证：DF=FE yee9111年前1: ponpong 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

证明：
取AB的中点G,连接EG
∵E是BC的中点
∴EG是⊿ABC的中位线
∴GE=½AC
GE//AC
∴∠D =∠GEF ,∠DAF=∠EGF
∵AD=½AC
∴AD=EG
∴⊿ADF≌⊿GEF（ASA）
∴DF=FE

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已知,如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交AB于F,证明⑴AD平行BC,⑵AF=BF lsn191年前4: talonware 共回答了24个问题 | 采纳率75%

⑴∵AD=BC,AB=DC,BD＝BD
∴ΔABD≌ΔCDB
∴∠ABD＝∠CDB
∴AD∥BC
⑵∵B是CE的中点,AD=BC
∴AD＝BE
∵AD∥BC（由1证得）
∴∠FBE=∠FAD,∠FEB=∠FDA
∴ΔFBE≌ΔFAD
∴AF=BF

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八年级上数学三角形的全等证明如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交AB于F点.求证：AD／／BC 八年级上数学三角形的全等证明 如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交AB于F点. 求证：AD／／BC rwggac1年前2: langzi_sdd 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

证明：
AD=BC,AB=DC
所以,四边形ABCD是平行四边形,
故,AD∥BC.

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在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E.如果AE=3，EC=6，DE=4，那么BC等于（ ）

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在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E.如果AE=3，EC=6，DE=4，那么BC等于（　　）