与正弦曲线y=sinx关于直线x=[3π/4]对称的曲线是（　　）

t=0
xt=6*pi()*t
yt= if(t<1/3)(sin(360*t*3))else(if(t>2/3)(cos(360*t*3)-1)else(0))
zt=0

构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2
∫π0sinxdx=-2cosx
|π0=4
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=
4

π3
故选D．

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查几何概型，考查利用积分求解曲面的面积，正确计算面积是关键，属于中档题．

构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³，正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=
4
x3，
故选：B．

点评：
本题考点： 几何概型；定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，要求熟练掌握函数的积分公式和几何概型的概率公式．

直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数，即方程x=sinx的解的个数，即函数g（x）=x-sinx的零点个数．
由于g′（x）=1-cosx≥0，故函数g（x）在R上是增函数．
再根据g（0）=0，可得函数g（x）=x-sinx的零点个数为1，
故答案为：1．

点评：
本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查方程根的存在性以及个数的判断，利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．

构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=
4
π3
故答案为：
4
π3

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．

设P（x₁，y₁）是y=sinx上的任意一点，关于x=[3π/4]对称的点为（x，y），
则满足

y1＝y

x1+x
2＝
3π
4，
即

y1＝y
x1＝
3π
2−x，代入y=sinx，
得y=sin（
3π
2−x）=-cosx，
故选：D．

点评：
本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查函数对称性的应用，利用点的对称是解决函数对称的基本方法．

将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的[1/2]，得到y=sin2x的图象，再将所得图象向左平移[π/8]，得到函数y=sin2（x+[π/8]）的图象，即y＝sin(2x+
π
4)，排除A、B
将正弦曲线y=sinx的图象向左平移[π/4]，得到函数y=sin（x+[π/4]）的图象，再将所得图象横坐标缩小为原来的[1/2]，即可得函数y＝sin(2x+
π
4)的图象；排除D
故选 C

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的图象变换理论，选择变换顺序，确定平移方向平移量，确定伸缩量是解决本题的关键

构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=
4
π3
故选B．

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性．