与正弦曲线y=sinx关于直线x=[3π/4]对称的曲线是(  )

xmxfyzd2022-10-04 11:39:541条回答

与正弦曲线y=sinx关于直线x=[3π/4]对称的曲线是(  )
A. y=sinx
B. y=cosx
C. y=-sinx
D. y=-cosx

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夜舞绯蓝 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:根据函数对称的特点,利用点的对称关系即可得到结论.

设P(x1,y1)是y=sinx上的任意一点,关于x=[3π/4]对称的点为(x,y),
则满足

y1=y

x1+x
2=

4,


y1=y
x1=

2−x,代入y=sinx,
得y=sin(

2−x)=-cosx,
故选:D.

点评:
本题考点: 正弦函数的图象.

考点点评: 本题主要考查函数对称性的应用,利用点的对称是解决函数对称的基本方法.

1年前

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π
2
内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆O内投一个点P,则点P落在区域M内的概率是(  )
A.
2
π
2

B.
2
π
3

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4
π
2

D.
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π
3
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han5512 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积,以面积为测度,代入几何概型概率的计算公式可求.

构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M,
根据图形的对称性得:面积为S=2
∫π0sinxdx=-2cosx
|π0=4
由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率P=
4

π3
故选D.

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题考查几何概型,考查利用积分求解曲面的面积,正确计算面积是关键,属于中档题.

正弦曲线y=sinx(x∈(0,2π))上切线斜率等于1/2的点为.
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A.
2
π3

B.
4
x3

C.
2
π2

D.
4
π2
zxds1年前1
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解题思路:先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积,代入几何概率的计算公式可求.

构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3,正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M,
根据图形的对称性得:面积为S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4,
由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率P=
4
x3,
故选:B.

点评:
本题考点: 几何概型;定积分在求面积中的应用.

考点点评: 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积,几何概率的计算公式的运用,要求熟练掌握函数的积分公式和几何概型的概率公式.

类比推理 正弦曲线y=sinx,余弦曲线y=cosx的对称中心都在其图像上 13点前!
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类比推理:正弦曲线y=sinx,余弦曲线y=cosx的对称中心都在其图像上,且都是其图像与x轴的交点,请将此结论类比到y=tanx中,并验证其是否正确
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第七个路口 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
正切曲线y=tanx,的对称中心都在其图像上,且是图像与x轴的交点
这个结论不对,比如(π/2,0)也是它的对称中心,但不在曲线上
直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数为______.
牛仔公爵1年前2
hxpx 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:由题意可得,本题即求函数g(x)=x-sinx的零点个数,根据导数的符号可得函数g(x)在R上是增函数,再根据g(0)=0,可得函数g(x)=x-sinx的零点个数为1.

直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数,即方程x=sinx的解的个数,即函数g(x)=x-sinx的零点个数.
由于g′(x)=1-cosx≥0,故函数g(x)在R上是增函数.
再根据g(0)=0,可得函数g(x)=x-sinx的零点个数为1,
故答案为:1.

点评:
本题考点: 正弦函数的图象.

考点点评: 本题主要考查方程根的存在性以及个数的判断,利用导数研究函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于基础题.

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如图,圆O:x 2 +y 2 2 内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是
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A.
B.
C.
D.
liummua1年前1
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B
正弦曲线y=sinx在x=π处的切线方程是?
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主要是解题过程,没积分了 不嫌弃的告诉下吧
ldragon1年前1
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正弦曲线y=sinx的最低点的横坐标是?
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4
π3
4
π3
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wendyjune 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积为S=2∫0πsinxdx=-2cosx0π=4,代入几何概率的计算公式可求

构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M,面积为S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4
由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率P=
4
π3
故答案为:
4
π3

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积,几何概率的计算公式的运用,属于中档试题,具有一定的综合性,但难度不大.

与正弦曲线y=sinx关于直线x=[3π/4]对称的曲线是(  )
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B.y=cosx
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解题思路:根据函数对称的特点,利用点的对称关系即可得到结论.

设P(x1,y1)是y=sinx上的任意一点,关于x=[3π/4]对称的点为(x,y),
则满足

y1=y

x1+x
2=

4,


y1=y
x1=

2−x,代入y=sinx,
得y=sin(

2−x)=-cosx,
故选:D.

点评:
本题考点: 正弦函数的图象.

考点点评: 本题主要考查函数对称性的应用,利用点的对称是解决函数对称的基本方法.

能将正弦曲线y=sinx的图象变为y=sin(2x+π4)的图象的变换方式是(  )
能将正弦曲线y=sinx的图象变为y=sin(2x+
π
4
)
的图象的变换方式是(  )
A.横坐标变为原来的2倍,再向左平移[π/4]
B.横坐标变为原来的[1/2]倍,再向左平移[π/4]
C.向左平移[π/4],再将横坐标变为原来的[1/2]倍
D.向左平移[π/8],再将横坐标变为原来的2倍
jet7181年前1
szmei 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:此题有两种变换方式,一种是先平移再伸缩,C正确D错误;另一种为先伸缩再平移,将f(x)的图象横坐标变为原来的[1/2],得到y=f(2x)的图象,再将所得图象向左平移[π/8],得到函数y=f[2(x+[π/8])]的图象

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将正弦曲线y=sinx的图象向左平移[π/4],得到函数y=sin(x+[π/4])的图象,再将所得图象横坐标缩小为原来的[1/2],即可得函数y=sin(2x+
π
4)的图象;排除D
故选 C

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

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A.
4
π2

B.
4
π3

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2
π2

D.
2
π3
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构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3
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4
π3
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点评:
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