（2008•拱墅区）列式计算：（共4分，每题2分，算式与得数各计1分．）

根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，
则BC=10，AC=20，∠ACD=120°，
那么AB=AC×sin60°=10
3，
所以AD=2AB=20
3，
胶带的长至少=20
3×6+15×6=120
3+90（cm）．
故答案为：（120
3+90）cm．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．

由勾股定理得：6²+8²=10²，即得出斜边的长为10分米；
圆的半径：10÷2=5（分米）；
圆的面积：π×5²=3.14×25=78.5（平方分米）；
答：图中以斜边为直径所作圆的面积是78.5平方分米．

点评：
本题考点： 圆与组合图形．

考点点评： 此题考查了圆与组合图形，要求圆的面积，先求出它的半径．

A、若式子
x−1有意义，则x-1≥0，解得x≥1，故此选项错误；
B、已知a，b，c，d 都是正实数，且[a/b＜
c
d]，则[a/b]+1＜[c/d]+1，即[a+b/b]＜[c+d/d]，故此选项错误；
C、在反比例函数y＝
k−2
x中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2，故此选项错误；
D、解分式方程[x/x−3＝2+
3
x−3]得x=3，把x=3代入最简公分母x-3=0，故原方程无解，故此选项正确；
故选：D．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；分式方程的解；不等式的性质．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质、分式方程、不等式的性质、二次根式有意义的条件，关键是熟练掌握各个知识点的运算．

A、（-2）²=4，故本选项错误；
B、
(−2)2=2，故本选项错误；
C、(−
2)2=2，故本选项错误；
D、−(
22)2=-4．故本选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 二次根式的乘除法．

考点点评： 此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．

∵y＝

x2+2(x≤2)
2x(x＞2)，
当函数值y≤8时，
∴x²+2≤8，
x²≤6，
结合图象可以得出：-
6≤x≤
6，
此时x≤2，
故：-
6≤x≤2，
当函数值y≤8时，
2x≤8，
解得：x≤4，
此时x＞2，
故当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是：-
6≤x≤4，
故选：D．

点评：
本题考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．

考点点评： 此题主要考查了函数图象与不等式组的解法，根据图象得出不等式x2≤6的解集是解题关键．

甲：乙=5：8，根据比的基本性质，甲数和乙数同时乘0.469，其比值不变．
故答案为：5，8．

点评：
本题考点： 比的意义．

考点点评： 本题主要考查了比的基本性质．

因为每小时加工数×加工的时间=这批零件的总数（一定），是乘积一定，
所以每小时加工数与所需时间成反比例．
故判断为：正确．

点评：
本题考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量．

考点点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．

（1）课桌的面积大约是30 平方分米；
（2）一辆小货车的载重量是2 吨；
（3）小轿车的油箱容积约37 升；
（4）杭州湾跨海大桥全长36 千米．
故答案为：平方分米，吨，升，千米．

点评：
本题考点： 根据情景选择合适的计量单位．

考点点评： 此题考查根据情景选择合适的计量单位．

（1）∵2 (

15
a+

15
b)=

60
a+

60
b，
∴当a、b的值为15，60，135，240，540时，
当a=15，b=15时，即2 (

15
a+

15
b)=4；
当a=60，b=60时，即2 (

15
a+

点评：
本题考点： 二次根式的性质与化简．

考点点评： 本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．

一图，∵一边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠ABA₁=90°，∠DAO+∠BAA₁=180°-90°=90°，
又∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠ADO=∠BAA₁，
在△AOD和A₁BA中，

∠AOD＝∠ABA1＝90°
∠ADO＝∠BAA1，
∴△AOD∽△A₁BA，
∴[OD/AO]=[AB
A1B=2，
∴BC=2A₁B，
∴A₁C=
3/2]BC，
以此类推A₂C₁=[3/2]A₁C，
A₃C₂=[3/2]A₂C₁，
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的[3/2]倍，
∴第2011个正方形的边长为（[3/2]）²⁰¹⁰BC，
∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），
∴BC=AD=
12+22=
5，
∴第2011个正方形的面积为[（[3/2]）²⁰¹⁰BC]²=5（[3/2]）⁴⁰²⁰．
故答案为：5（[3/2]）⁴⁰²⁰．

点评：
本题考点： 相似多边形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=[1/2]∠EOF=55°．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；多边形内角与外角；圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出∠EOF的度数是解此题的关键．

∵a，b为给定的实数，且1＜a＜b，
∴2＜a+1＜a+b+1＜2a+b，
∴M=[2+（a+1）+（2a+b）+（a+b+1）]÷4=[2a+b+2/2]，
∴N=[（a+1）+（a+b+1）]÷2=[2a+b+2/2]，
∴M=N，
故选B．

点评：
本题考点： 中位数；算术平均数．

考点点评： 本题考查了中位数和平均数，解题的关键是找对中位数，此题属于基础题，比较容易．

①（1）∵该班学生成绩众数是：中等，
∴是70分，
中位数是：70分，
②（2）班学生成绩的平均数是：70分，
方差是：120．
故答案为：70，70，70，120．

点评：
本题考点： 方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．

考点点评： 本题主要考查了方差、众数、平均数等知识点，在解题时要结合它们的定义以及方差、众数、平均数之间的关系是本题的关键．

（1）原式=1-a²+a²+4a+4
=4a+5，
当a=[1/4]时，原式=1+5=6；

（2）原式=
x2−4
x−2
=
(x+2)(x−2)
x−2
=x+2．

点评：
本题考点： 整式的混合运算—化简求值；分式的加减法．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

数据按从小到大顺序排列为1.66，1.70，1.72，1.72，1.76，1.77，1.79，1.80，
∴中位数为1.74，
数据1.72出现了两次，次数最多，
∴众数是1.72，
故答案为：1.674，1.72．

点评：
本题考点： 众数；中位数．

考点点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，难度适中．

当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
在Rt△AMC和Rt△DNF中，


AC＝DF
AM＝DN，
∴Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴∠BCA=∠DFE，
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；
当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；
当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；
当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴∠ACM=∠DFN，
而∠ACB+∠ACM=180°，
∴∠ACB+∠DFE=180°，
即这两个三角形的第三条边所对的角互补．
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．
故选D．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等．

A、a²-b²=（a-b）（a+b），故选项错误；
B、正确；
C、（a+b）²=a²+2ab+b²，等号不成立，故选项错误；
D、x²y+xy²+xy=xy（x+y+1），故选项错误．
故选B．

点评：
本题考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

考点点评： 本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键．

①3-[1/9]×1
1
2+[5/6]
=3-[1/9]×[3/2]+[5/6]
=3-[1/6]+[5/6]
=2[5/6]+[5/6]
=3[2/3]；
②0.9-（0.15+0.35÷[5/7]）
=0.9-（0.15+[7/20]÷[5/7]）
=0.9-（0.15+[7/20]×[7/5]）
=0.9-（0.15+0.49）
=0.9-0.64
=0.26；
③7.25-3[3/7]+3.75-6[4/7]
=（7.25+3.75）-（3[3/7]+6[4/7]）
=11-10
=1；
④（2-[3/4]×[4/5]）÷（[1/12]+[4/15]）
=（2-[3/5]）÷[7/20]
=[7/5]×[20/7]
=4．

点评：
本题考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算．

考点点评： 注意别进入简便算法的陷阱，如①，只能按顺序计算．

（1）由图可知，OB=
22+22=2
2；
则弧AB的长为=
90π2
2
180=
2π，
∴面积为：[1/2]×2
2×
2π=2π；

（2）设底面半径为r，
则2πr=
2π，
r=

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算，解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图．

9÷6=1
1
2=6：4=150%；
故答案为：9，4，150．

点评：
本题考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

考点点评： 此题主要考查比与分数、除法的关系，分数的基本性质及分数、小数和百分数的转化等知识．

54÷（80%-[2/7]），
=54×[35/18]，
=105（页）；
答：这本书一共有105页．

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 此题主要考查分数除法应用题的分析与应用，关键是要找出已知数量所对应分率．

设小正方体的体积为1，则大正方体的体积为8，
1÷8=0.125=12.5%；
答：小正方体的体积占大正方体的12.5%；
故答案为：12.5%．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；百分数的实际应用．

考点点评： 此题解答的关键是由图得出大小正方体的体积之间大小关系，再根据求一个数是另一个数的百分之几解答．

金牌总数是8÷25%=32，
球类与水上运动一样都是8，
射击是32×13%=4.16，
体操32×3%=0.96，
田径32×6%=1.92，
力量型32×28%=8.96，
故此题应如下所填
项目 水上项目 球类 射击 体操 田径 力量型 总计
金牌数 8 8 4 1 2 9 32
占百分比 25% 25% 13% 3% 6% 28% 100%

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 此题主要考查一个数的百分之几是多少用乘法，知道一个数的百分之几是多少求这个数用除法．

所画图形如下；

点评：
本题考点： 画指定面积的长方形、正方形、三角形；梯形的特征及分类．

考点点评： 此题关键是先确定出作图所需要的重要数据，即主要线段的长度．

59.9954≈60.00；
故选：D．

点评：
本题考点： 近似数及其求法．

考点点评： 此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．

设∠C=x°，则∠ABD=（x-60）°，
∵DB=CD，
∴∠C=∠DBC=x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+x-60=180，
∴x=80，
即∠C=∠DBC=80°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=80°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-90°-80°=10°，
故答案为：10°．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，是一道比较好的题目．

（1）△A₁B₁C₁就是要求作的三角形；
（2）如图；
（3）如图，点O就是△B₁C₁D的外心．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图．

考点点评： 本题考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，作角平分线，作线段的垂直平分线，以及三角形的外心是三边垂直平分线的交点的知识，综合性较强．

∵M，N两点关于y轴对称，∴设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（-a，b），又∵点M在反比例函数 y＝2x的图象上，点N在一次函数y=x+4的图象上，∴b＝2ab＝−a+4，整理得 ab＝2a+b＝4，故二次函数y=-abx2+（a+b）x为...

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．

∵2¹¹=2148，2¹⁰=1024，∴最高位应是1×2¹⁰，故共有10+1=11位数．
故选B．

点评：
本题考点： 有理数的乘方．

考点点评： 考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．

∵EF∥AB，∠1=35°，
∴∠B=∠1=35°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°，
∴∠A=55°．
故选C．

点评：
本题考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．

考点点评： 此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．还考查了三角形内角和定理．此题比较简单，解题时要细心．

关于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：

p+
p2+8q
2或
p−
p2+8q
2，
其中正根为：
p+
p2+8q
2，由题意得出：
p+
p2+8q
2≤4，
即
p2+8q≤8-p，
两边同时平方得出：p²+8q≤64-16p+p²，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足
p+
p2+8q
2是整数的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：[5/12]．
故选；A．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的根以及概率求法，根据已知得出所有符合要求的p，q的值是解题关键．

依据新运算可得①2=1×2，则F(2)＝
1
2，正确；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则F(24)＝
2
3，正确；
③若n是一个完全平方数，则F（n）=1，正确；
④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），如64=4³=8×8，则F（n）不一定等于[1/a]，故错误．
故选C．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．

分析题意和图象可知：
①售2件时甲、乙两家售价一样，故正确；
②买1件时买乙家的合算，故正确；
③买3件时买甲家的合算，故正确；
④买乙家的1件售价约为2元，故错误．
故说法正确的为①②③．
故选D．

点评：
本题考点： 函数的图象．

考点点评： 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

∵∠DPC=90°，
∴点P在以CD为直径的圆上，
∵AB=9，AD=4.5，
∴以CD为直径的圆的半径为：4.5，
∴AB与以CD为直径的圆相切，
∴矩形ABCD的边则在边AB上存在1个点P，使得∠DPC=90°．
故选B．

点评：
本题考点： 圆周角定理；矩形的性质．

考点点评： 此题考查了圆周角定理与矩形的性质．此题难度适中，注意90°的圆周角所对的弦是直径定理的应用．

10×21%=2.1（升），
答：10升空气中含氧气2.1升．
故答案为：2.1．

点评：
本题考点： 扇形统计图；百分数的实际应用．

考点点评： 解答此题的关键是找准单位“1”然后再列式计算即可．

0.61×x+（100-x）×0.30，
=0.61x+30-0.3x，
=0.31x+30（元），
答：他家6月份需付电费0.31x+30元，
故答案为：0.31x+30．

点评：
本题考点： 用字母表示数．

考点点评： 解答此题的关键是，把所给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．