△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（　　）

a4+b4+c4=2c2(a2+b2),a4+b4+c4-2c2(a2+b2)=0a^4+b^4+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2+2a^2b^2=2a^2b^2(c^2-a^2-b^2)^2=(√2ab)^2c^2-a^2-b^2=±√2ab由余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2/2ab=±√2/2C=45 度 或135度

解题思路：把已知等式a⁴+b⁴+c⁴=2c²（a²+b²），通过完全平方式、拆分项转化为（a²+b²-c²+

2

ab）（a²+b²-c²-

2

ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得C的度数．

∵a⁴+b⁴+c⁴=2c²（a²+b²），
∴（a²+b²）²-2c²（a²+b²）+c⁴-2a²b²=0，
∴（a²+b²-c²）²-2a²b²=0，
∴（a²+b²-c²+
2ab）（a²+b²-c²-
2ab）=0
∴a²+b²-c²+
2ab=0或a²+b²-c²-
2ab=0
∵cosC=
a2+b2−c2
2ab，
∴cosC=-

2
2或

2
2，
∵0°＜C＜180°，
∴C=45°或135°．
故选B．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=0．