逆映射和复合映射是什么意思,请详细举例说明,不要就给简单的定义

只有单射存在逆映射吗?我怎么觉得应该双射暨一一映射才存在逆映射呢?
我也这么觉得,可是同济五版的高数书上就是这么写的阿?

求教高等代数高手,我真不懂
一、 简答题
1、 举出一个映射,它不是满射,但是它有逆映射；举出一个映射,它不是单射,但是它有逆映射.
2、 数环与数域有什么区别?
3、 试举出两个不是有理数域、实数域、复数域以外的数域.
4、 两个数环的交是不是数环,为什么?
5、 什么样的方程组叫做齐次线性方程组?
6、 线性方程组的解法有几种?
7、 克莱母规则的使用范围?
8、 一个线性方程组何时恰有一个根、何时有无穷多根、何时无根?是否存在一个方程组两个以上的有限多个根?
9、 矩阵的初等变换是否会改变矩阵的秩?
10、 两个矩阵什么时候能够相乘?
11、 什么叫做线性组合、线性相关、线性无关?
12、 说出矩阵A,B的乘积AB的列（行）与A的列（B的行）之间的关系?
13、 如何求得一个矩阵的秩?
14、 如何求得一个矩阵的逆矩阵?
15、 两个矩阵A、B的和、积的秩与A的秩、B的秩之间有何关系?
16、 要保证分块矩阵能够相乘或者相加,在分法上有何要求?
17、 矩阵的乘法是否适合交换交换律?
18、 什么叫做齐次线性方程组的解空间?如何求解空间?基础解系与解空间的基有何关系?
19、 如何在欧氏空间里将一组线性无关的向量化成标准正交组?
20、 如何将一个对称矩阵正交合同化成对角矩阵?如何求出一个正交变换把一个二次型的标准形?
21、 什么情况下一个二次型正定?

单射函数有逆映射 那逆映射是满射吗
好像应该是 因为相当于原映射的值域到原映射的定义域的映射

集合、映射,证明题
.
设映射f：A—>B是可逆的,证明它的逆映射是唯一的.
（帮忙请写规范严格的证明过程,否则没什么帮助的）
答得不错，但我希望用更数学一点的语言，再严格一点。
我自己看书写了一个，麻烦大家帮我看看，把不足和错误指出来：
证明：
对任意y∈B，
f:A->B可逆，即存在g:B->A,唯一存在x1∈A,使f(x1)=y;
假设还存在g':B->A,(g'≠g),是f的逆映射，
还存在唯一x2∈A,使f(x2)=y;
f(x1)=y=f(x2)，与x1、x2唯一存在相矛盾，所以，
不存在g':B->A,(g'≠g),是f的逆映射。
又修改了一下：
对任意y∈B，
f:A->B可逆，即存在g:B->A,唯一存在x1∈A,使f(x1)=y;
假设还存在g':B->A,(g'≠g),是f的逆映射，
还存在唯一x2∈A,使f(x2)=y;
若x1≠x2，则x1、x2均不满足唯一存在性，所以x1=x2；
又由y的任意性，所以，
对任意y∈B通过g或g'得到同一个x∈A，即g=g',这与假设相矛盾，
所以，不存在g':B->A,(g'≠g),是f的逆映射。
难道我就要倒在证明题的脚下！
allanyz
“根据函数不相等的定义……x1 ≠ x2”
函数定义是建立在映射定义之上的，证明映射问题时用到函数定义，有些疑惑了；
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基本上清楚了，我并不熟练。
另外，allan能不能帮忙看看我的证明，可有何不足或不妥

某一映射要存在有逆映射,条件是什么?
是要求为单射吗?还是说要求既是单射.又是满射?

高等数学中,课本上说若f:D指向f(D)是单射,则它存在逆映射,如果是单射的话,那原函数像的数量不就可能多于原像了么,也就是说逆函数的原像可能没有像对应了,也就是说构不成映射了么?
单射和一一映射有什么区别？

大学高等数学的讲师最好
书上有这么一句话 只有单射才能有逆映射
这句话对吗?
D有两个元素 a,b Y有三个元素 c,d,e c对应a,d对应b 满足单射条件
但它的逆映射 e在D中没有对应的像,这不符合映射的定义啊,
我觉得应该改成只有一一映射才有逆映射,最好说的详细点,

高数第五版的21页第5题
题中的f^-1()不是f的逆映射吗?这样f:X->Y不就是单射吗?为什么还有第一问f^1(f(A))包含A?

关于映射和逆映射的问题
满射：Y中任一元素y都是X中某元素的像.
单射：X中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f（x1）≠f（x2）,则称f为X到Y的单射.
逆映射：设f是X到Y的单射,则由定义,对每个y∈Rf,有唯一的x∈X,适合f（x）＝y.于是,我们可定义一个从Rf到X的新映射g,即
g：Rf→X,对每个y∈Rf,规定g（y）＝x,这x满足f（x）＝y.这个映射称为f的逆映射.
判断以下语句的正误
1.只有单射才存在 逆映射
2.｛－2,3｝→｛4,7,9｝是单射,不是满射
3.｛－2,2,3｝→｛4,9｝是满射,不是单射
4.单射不一定都存在逆映射
5.｛－2,3｝→｛4,9｝是一一映射,但没有逆映射
6..若f：D→f（D）是定义在实数集上的单射,则f的逆映射一定存在

映射与函数
同济大学第六版教材 书上说,只有单射才有逆映射.我愚钝的问下,单射是X→Y的一对一,而且Y中尚有未被映射到的元素,如果存在逆映射,那么这些未被映射的函数的逆映射,X中也就不存在元素对应了.

反函数定义 函数f：D→f(D)是单射,则它存在逆映射.函数都是满射?若是 即反函数存在条件是一一映射?
同济教材中 反函数定义 函数f：D→f(D)是单射,则它存在逆映射.那是不是所有函数都是满射吗?（是不是我混淆了映射中的非空集合Y和函数定义中的值域?）若是 即反函数存在条件是函数一一映?那y=x^2应该是有反函数的吧 那怎么解释呢 想了好一会了 因为之前就回答过一个问题

关于逆映射定义和单射的理解
1.单射可不可以理解成：像的原像小于等于1个?
2.如果1的理解是对的,那么逆映射定义的前提：f是X到Y的单射,就不对了吧?
烦请分条回答