高校自主招生物理选择求详解空间存在一有理想边界的条形匀强磁场区域,磁场方向与竖直平面（纸面）垂直.一个质量为 m、边长为

用A _i 表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
由题意得 P( A 1 )=
4
5 ， P(
.
A 1
.
A 2
.
A 3 )=
6
125
（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为 P=1-P(
.
A 1
.
A 2
.
A 3 )=1-
6
125 =
119
125
P(
.
A 1
.
A 2
.
A 3 )=(1-P( A 1 ))(1-P( A 2 ))(1-P( A 3 ))=
1
5 (1-p)(1-q)=
6
125
及 P( A 1 A 2 A 3 )=P( A 1 )P( A 2 )P( A 3 )=
4
5 pq=
24
125 得 p=
2
5 ，q=
3
5 ．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
6
125 ，
P(ξ=1)=
4
5 ×
3
5 ×
2
5 +
1
5 ×
2
5 ×
2
5 +
1
5 ×
3
5 ×
3
5 =
37
125 ， P(ξ=2)=
4
5 ×
2
5 ×
2
5 +
4
5 ×
3
5 ×
3
5 +
1
5 ×
2
5 ×
3
5 =
58
125 ，
P（ξ=3）=1-
6
125 -
37
125 -
58
125 =
24
125 ．

ξ 0 1 2 3
p _i
6
125
37
125
58
125
24
125 ∴ E(ξ)=0×
6
125 +1×
37
125 +2×
58
125 +3×
24
125 =
9
5 ．
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为
9
5 ．

∵两所学校的考试时间相同，分两种情况，一种是从时间相同的两所学校选一种，再从另外的4个里抽．一种是全部从4个里抽．
若考试时间相同两所学校选择一个元素参加报名，有C ₂ ¹ =2种结果，再从考试时间不同的四所学校里先两所有C ₄ ² =6种选法，故此类中不同的选法种数是2×6=12种
若考试时间相同的两个学校不选，从另外4所学校选三个有C ₄ ³ =4种结果，
根据分类计数原理知共有12+4=16种结果，
故选C．

解题思路：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的大学中选；分别求出每种情况下的推荐方法数目，由加法原理将其数目相加即可得答案．

根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，
共有
A33
A22=12种推荐方法；
②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，
共有
C23
A22
A22=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法；
故选：C．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查分类计数原理的应用，解题时注意根据题意，正确进行分类讨论．

解题思路：（Ⅰ）由“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人，频率为0.25，可求考场中的人数，然后结合其频率可求；（Ⅱ）（i）结合频率分布直方图可求该考场考生“竞争与团队意识”科目的平均分；（ii）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20，然后求出ξ去每个值对应的概率，即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望；

（Ⅰ）因为“语言表达能力”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人…（1分）
所以该考场考生中“竞争与团队意识”科目中成绩等级为A的人数为40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=3…（3分）
（Ⅱ）（i）该考场考生“语言表达能力”科目的平均分为
40(1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075)
40=2.9（7分）
（ii）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20…（8分）
P（ξ=16）=

C26

C210=[1/3]，P（ξ=17）=

C12
C16

C210=[4/15]，P（ξ=18）=

C16
C12+
C22

C210=[13/45]，
P（ξ=19）=

C12
C12

C210=[4/45]，P（ξ=20）=

C22

C210=[1/45]．
所以ξ的分布列为

X 16 17 18 19 20
P [1/3] [4/15] [13/45] [4/45] [1/45]…（11分）
所以Eξ=16×[1/3]+17×[4/15]+18×[13/45]+19×[4/45]+20×[1/45]=[86/5]
所以ξ的数学期望为[86/5]…（13分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；收集数据的方法．

考点点评： 本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解，解题的关键是熟练掌握基本公式的应用．

（Ⅰ）∵第四组的人数为60，
∴总人数为：5×60=300，
由直方图可知，
第五组人数为：0.02×5×300=30人，
又∵[60−30/2＝15为公差，
∴第一组人数为：45人，
第二组人数为：75人，
第三组人数为：90人．
∴第1至第4组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20．
如图可补全频率分布直方图．
（Ⅱ）第四组中抽取人数：
6
90×60＝4人，
第五组中抽取人数：
6
90×30＝2人，
∴95分以上的共2人．
设第四组抽取的四人为A₁，A₂，A₃，A₄，
第五组抽取的2人为B₁，B₂，
这六人分成两组有两种情况，
情况一：B₁，B₂在同一小组有4种可能结果，
情况二：B₁，B₂不在同一小组有6种可能结果，
总共10种可能结果，
∴两人在一组的概率为
4
10＝
2
5]．

解题思路：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．

由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，
所剩数据84，84，86，84，87的平均数为[84+84+86+84+87/5]=85为[84+84+86+84+87/5]=85；
方差为[1/5][（84-85）²+（84-85）²+（86-85）²+（84-85）²+（87-85）²]=[8/5]=1.6．
故答案为：85；1.6．

点评：
本题考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题主要考查茎叶图的有关知识，茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．

解题思路：（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．
（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．
②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

（Ⅰ）∵第四组的人数为60，
∴总人数为：5×60=300，

由直方图可知，第五组人数为：0.02×5×300=30人，
又[60−30/2＝15为公差，
∴第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人（4分）
（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，
则P（A）=
1
2×
1
3×
4
5+
1
2×
2
3×
1
5+
1
2×
1
3×
1
5+
1
2×
1
3×
1
5＝
4
15]…..（8分）
②由题意得，ξ=0，1，2，3，
P(ξ＝0)＝

C03
C33

C36＝
1
20，
P(ξ＝1)＝

C13
C23

C36＝
9
20，
P(ξ＝2)＝

C23
C13

C36＝
9
20，
P(ξ＝3)＝

C33
C03

C36＝
1
20，
分布列为：

ξ 0 1 2 3
P [1/20]

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，是历年高考的必考题型．

1 多模仿,不管是什么英文都去模仿,比如说英文歌曲,还有英文电视等等,你学他们怎么说话.

2 反复练习,一句话你多说几遍,说到你能顺口溜了为止.

3 大胆运用,你见到有人说英语你就上去和他交谈,在中国除了老外之外说英语的都是在学习的吧,正好有个机会,不管是说都不放过.

4 要以大量的阅读和听力做基础.在读和听的过程中,积累了词汇,掌握了句型,熟悉了用英语表达思想的方式,最重要的是培养了语感.

解题思路：（Ⅰ）由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．即可得到抽测的人数n，算出分数在[80，90）之间的人数．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．

解析：（Ⅰ）面试分数在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100）内同样有2 人，
由[2/n＝10×0.01，得n=20．
由茎叶图可知面试成绩的中位数为
74+76
2＝75．
分数在[80，90）内的人数为20-（2+5+7+2）=4．
（Ⅱ）将[80，90）内的四人编号为a，b，c，d，[90，100）内的2人编号为A，B，
在[80，100）内任选两人的基本事件为：ac，ab，ad，bc，bd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共15个，
其中恰好有一人分数在[90，100）内的基本事件为：aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8个，
∴恰好有一人分数在[90，100）内的概率为
8
15]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．

考点点评： 这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．

解题思路：由题设知，X服从二项分布，则X的方差D（X）=np（1-p）．

由题设知，X～B（2，[2/3]），
则X的方差D（X）=2×[2/3×（1-
2
3]）=[4/9]，
故答案为：[4/9]．

点评：
本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的方差，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率性质的灵活运用．

解题思路：（Ⅰ）用A_i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得P(A1)＝

4

5

，P(

.

A

1

.

A

2

.

A

3)＝

6

125

，由此能求出该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率．从而能够求出p，q的值．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望Eξ．

用A_i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
由题意得P(A1)＝
4
5，P(
.
A1
.
A2
.
A3)＝
6
125
（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P＝1−P(
.
A1
.
A2
.
A3)＝1−
6
125＝
119
125
P(
.
A1
.
A2
.
A3)＝(1−P(A1))(1−P(A2))(1−P(A3))＝
1
5(1−p)(1−q)＝
6
125
及P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝
4
5pq＝
24
125得p＝
2
5，q＝
3
5．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=[6/125]，
P(ξ＝1)＝
4
5×
3
5×
2
5+
1
5×
2
5×
2
5+
1
5×
3
5×
3
5＝
37
125，P(ξ＝

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．

解题思路：（1）
（2）      

（1）
（2）


<>

（1）“你校”改为“贵校”，（2）“小时候”改为“在我小时候”，（3）“学校两次将我评为‘三好学生’”改为“两次被评为‘三好学生’”， (4)“富贵长命”改为“阖家幸福”

（1） （2）X的概率分布为：

X
0
1
2
3

P







解:由题意，得 解得p ₁ ＝p ₂ ＝ .
(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝ ＋ × ＋ × × ＝ .
即学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为 .
(2)由题意知，X＝0,1,2,3.
P(X＝0)＝ ＋ × ＋ × × ＋ × × ＝ ，
P(X＝2)＝ × × ＋ × × ＋ × × ＋ × × ＝

解题思路：由题意ξ∈{2，3，4，5}，分别算出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），再利用期望公式求解．

由题意ξ∈{2，3，4，5}，则
P（ξ=2）=0.8×0.8=0.64，P（ξ=3）=
C12×0.8×0.2×0.8=0.256，
P（ξ=4）=
C13×0.8×0．22×0.8=0.0768，P（ξ=5）=1-0.64-0.256-0.0768=0.0272，
所以ξ的分布列为：

ξ 2 3 4 5
P 0.64 0.256 0.0768 0.0272所以Eξ=2×0.64+3×0.256+4×0.0768+5×0.0272=2.4912．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本小题主要考查概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．

解题思路：由题意知两所学校的考试时间相同，这两所学校只能选择一个元素参加报名，从考试时间相同的两个学校中选一个，同另外4所学校，共有5个元素，从这5个元素中选三所报名，得到结果．

∵两所学校的考试时间相同，分两种情况，一种是从时间相同的两所学校选一种，再从另外的4个里抽．一种是全部从4个里抽．
若考试时间相同两所学校选择一个元素参加报名，有C₂¹=2种结果，再从考试时间不同的四所学校里先两所有C₄²=6种选法，故此类中不同的选法种数是2×6=12种
若考试时间相同的两个学校不选，从另外4所学校选三个有C₄³=4种结果，
根据分类计数原理知共有12+4=16种结果，
故答案为：16．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查分步计数问题，这是经常出现的一种问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果

（Ⅰ）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有
C24•22种，
从而恰有2人申请A大学的概率为

C24•22
34＝
8
27．
（Ⅱ）ξ=1，2，3，P（ξ=1）=[3
34＝
1/27]；
P（ξ=2）

C23

(C12C24

+C12C44)
34=[14/27]；
P（ξ=3）=

C13

C24
C12
34=[4/9]，
申请大学数量ξ的概率分布：
ξ 1 2 3
P [1/27] [14/27] [4/9]Eξ=1×[1/27]+2×[14/27]+3×[4/9]=[65/27]．

线框的加速度由重力和安培力的合力决定.上升时安培力向下,下落时安培力向上.所以向上运动时加速度较大.所以回到初始位置时的速度要比V0小,于是上升的平均速度大于下落时平均速度,推理得上升时间比较短.重力冲量上长升时较小.推理2,上升时感应电流较大,所以安培力做的功上长升时较大.推理3,安培力做功大的消耗电能多. D 正确.
安培力的冲量=B^2L^2V/R * t 而t=S/v S=L/2 代入后
冲量=B^2L^2V/R * S/v=B^2L^3/2R与V无关.所以C正确.正确答案为（C D）

D

可按推荐的4人中含女生的个数分三类求
.