求:1~999这些连续自然数所有数字之和是多少?

newbright2022-10-04 11:39:541条回答

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LN腕-婷婷 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:根据题意,先看1~999这些数,在个位上,1~9每十个数出现一次,那么1~999中,会出现100次,同理可知,1~9在十位与百位上也会出现100次,然后按高斯求和公式解答即可.

在1~999中,1~9各个数字在百位,十位,个位上都出现了100次,
所以在1~999中,所有数字之和是:
(1+9)×9÷2×100×3,
=45×100×3,
=13500.

点评:
本题考点: 高斯求和;数字问题.

考点点评: 本题考查了高斯求和与数字问题的综合应用,关键是根据题意,先分析好每一数位上的数字之和,再根据题意解答即可.

1年前

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下面回答我没回会
李约翰1年前4
铁影 共回答了8个问题 | 采纳率100%
给你公式自己算吧:1+2+3+...+n=n(n+1)/2 n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(n+m)=(2n+m)(m+1)/2
从1~999中选出连续6个自然数,使得它们的乘积的末尾恰有4个0,一共有______种选法.
iceblade1年前1
da074 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:2×5=10;(2×5)×(2×5)×(2×5)×(2×5)=10000;A×(2×5)×(2×5)×(2×5)×(2×5)即A后4个0;可以看出末尾要恰好有4个0就需要乘积分解质因数后又且只有4组2×5.六个连续的自然数中必然有3个偶数,且有一个是4的倍数,所以2一定足够多,也就相当于质因数中有几个5末尾就有几个0.这里就只需要考虑质因数5的个数.

6个连续自然数的乘积末尾恰有4个0,则这6个数中必有4个因数5和4个因数2,5的个数的组合方式就有3+1和4+0两种情况;(1)3+1时,必有125的倍数.120~125,125~130;245~250,250~255;370~375,375~380;495~5...

点评:
本题考点: 排列组合.

考点点评: 解决本题从因数2和5的个数入手,找出可能的数,进而进行求解.

附加题:把1~999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针的方向,保留1,擦去2;
附加题:把1~999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针的方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4…这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
一直向后看1年前4
kean_huang 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:如果依照题意在上图中进行操作,直到剩下一个数为止,实在是很困难的.我们还应从最简单的情况入手分析,归纳出解决问题的规律,再用此规律解题.
如果是2个数1,2,最后剩下1;如果是3个数1,2,3,最后剩下3;如果是4个数1,2,3,4,最后剩下1;如果是5个数1,2,3,4,5,最后剩下3;如果是6个数1,2,3,4,5,6,最后剩下5;如果是1-7,7个数,最后剩下7;如果是1-8,8个数,最后剩下1.发现当数的个数是2,4,8时,最后剩下的都是1.实际上,当数的个数为2n时(n≥2),当擦完一圈后还剩2n-1个数,把问题化成2n-1个数的情况.不断作下去,最后化为2个数的情况,显然最后剩下的数为1(1为起始数).

由于29=512,210=1024,29<999<210
999-512=487.
这就是说,要剩29个数,需要先擦去487个数.按题意,每两个数擦去一个数,当擦第487个数时,最后擦去的数是:487×2=974.
下一个起始数是975,所以,最后剩下的数应是975.
答:最后剩下的数是975.

点评:
本题考点: 哈密尔顿圈与哈密尔顿链.

考点点评: 这类题目有一定的规律:如果数的个数是2n(n是自然数)个数,那么划一圈剩下2n-1个数,划两圈剩下2n-2个数,…划n-1圈,就剩两个数,再划一圈就是剩下安全的数.

附加题:把1~999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针的方向,保留1,擦去2;
附加题:把1~999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针的方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4…这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
yinshtony1年前3
kxf2010 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:如果依照题意在上图中进行操作,直到剩下一个数为止,实在是很困难的.我们还应从最简单的情况入手分析,归纳出解决问题的规律,再用此规律解题.
如果是2个数1,2,最后剩下1;如果是3个数1,2,3,最后剩下3;如果是4个数1,2,3,4,最后剩下1;如果是5个数1,2,3,4,5,最后剩下3;如果是6个数1,2,3,4,5,6,最后剩下5;如果是1-7,7个数,最后剩下7;如果是1-8,8个数,最后剩下1.发现当数的个数是2,4,8时,最后剩下的都是1.实际上,当数的个数为2n时(n≥2),当擦完一圈后还剩2n-1个数,把问题化成2n-1个数的情况.不断作下去,最后化为2个数的情况,显然最后剩下的数为1(1为起始数).

由于29=512,210=1024,29<999<210
999-512=487.
这就是说,要剩29个数,需要先擦去487个数.按题意,每两个数擦去一个数,当擦第487个数时,最后擦去的数是:487×2=974.
下一个起始数是975,所以,最后剩下的数应是975.
答:最后剩下的数是975.

点评:
本题考点: 哈密尔顿圈与哈密尔顿链.

考点点评: 这类题目有一定的规律:如果数的个数是2n(n是自然数)个数,那么划一圈剩下2n-1个数,划两圈剩下2n-2个数,…划n-1圈,就剩两个数,再划一圈就是剩下安全的数.

、从1~999中选出连续6个自然数,使得它们的乘积的末尾恰有4个0,一共有 种选法.
高手的高手1年前4
lf186ceo 共回答了15个问题 | 采纳率100%
还有
120 121 122 123 124 125
125 126 127 128 129 130
245 246 247 248 249 250
250 251 252 253 254 255
等等
附加题:把1~999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针的方向,保留1,擦去2;
附加题:把1~999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针的方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4…这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
mike91年前1
应该李想 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路:如果依照题意在上图中进行操作,直到剩下一个数为止,实在是很困难的.我们还应从最简单的情况入手分析,归纳出解决问题的规律,再用此规律解题.
如果是2个数1,2,最后剩下1;如果是3个数1,2,3,最后剩下3;如果是4个数1,2,3,4,最后剩下1;如果是5个数1,2,3,4,5,最后剩下3;如果是6个数1,2,3,4,5,6,最后剩下5;如果是1-7,7个数,最后剩下7;如果是1-8,8个数,最后剩下1.发现当数的个数是2,4,8时,最后剩下的都是1.实际上,当数的个数为2n时(n≥2),当擦完一圈后还剩2n-1个数,把问题化成2n-1个数的情况.不断作下去,最后化为2个数的情况,显然最后剩下的数为1(1为起始数).

由于29=512,210=1024,29<999<210
999-512=487.
这就是说,要剩29个数,需要先擦去487个数.按题意,每两个数擦去一个数,当擦第487个数时,最后擦去的数是:487×2=974.
下一个起始数是975,所以,最后剩下的数应是975.
答:最后剩下的数是975.

点评:
本题考点: 哈密尔顿圈与哈密尔顿链.

考点点评: 这类题目有一定的规律:如果数的个数是2n(n是自然数)个数,那么划一圈剩下2n-1个数,划两圈剩下2n-2个数,…划n-1圈,就剩两个数,再划一圈就是剩下安全的数.

把1~999按顺时针方向排列,从1开始,保留1,划去2;保留3,划去4...,一直划下去,最后剩下什么数?
把1~999按顺时针方向排列,从1开始,保留1,划去2;保留3,划去4...,一直划下去,最后剩下什么数?
999这999个自然数按顺时针方向排列在一个圆圈上,保留1,划去2;保留3,划去4...每个一个数划去一个数,一直转圈划下去,
justin51年前2
衔泥燕子 共回答了20个问题 | 采纳率100%
如果有2n个数,那么转一圈擦去一半,剩下2n-1个数,起始数还是1;再转一圈擦去剩下的一半,又剩下2n-2个数,起始数还是1……转了n圈后,就剩下一个数是1.
如果有2^n+d(d<2n)个数,那么当擦去d个数时,剩下2^n个数,此时的第一个数是最后将剩下的数.因为擦去的第d个数是2d,所以2d+1就是最后剩下的整数.999=2^9+487,最后剩下的一个数是487×2+1=975.
从1~999中选出连续6个自然数,使得它们的乘积的末尾恰有4个0,一共有______种选法.
huizi3101年前1
香雪桃花江 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:2×5=10;(2×5)×(2×5)×(2×5)×(2×5)=10000;A×(2×5)×(2×5)×(2×5)×(2×5)即A后4个0;可以看出末尾要恰好有4个0就需要乘积分解质因数后又且只有4组2×5.六个连续的自然数中必然有3个偶数,且有一个是4的倍数,所以2一定足够多,也就相当于质因数中有几个5末尾就有几个0.这里就只需要考虑质因数5的个数.

6个连续自然数的乘积末尾恰有4个0,则这6个数中必有4个因数5和4个因数2,5的个数的组合方式就有3+1和4+0两种情况;(1)3+1时,必有125的倍数.120~125,125~130;245~250,250~255;370~375,375~380;495~5...

点评:
本题考点: 排列组合.

考点点评: 解决本题从因数2和5的个数入手,找出可能的数,进而进行求解.