用平面向量证明平行四边形对角线互相平分

tanglei_fuchuan2022-10-04 11:39:541条回答

用平面向量证明平行四边形对角线互相平分
使我们高中数学必修四里的例题,书上证明看不懂.好像是用什么设未知数,然后列出了关于基底的分解式,之后就变成了二元一次方程组,不知道向量是怎么消失的.不懂,

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mmhh 共回答了11个问题 | 采纳率100%
设两个边向量分别为A B
则两对角线向量分别为C=A+B D=A-B 其一半为1/2(A+B) 1/2(A-B)
1/2C=1/2(A+B)=A-1/2(A-B)=A-1/2D
1/2D=1/2(A-B)=B-1/2(A+B)=B-1/2C
对角线向量的一半可表示为一个边与另一对角线一半的向量差
也即 对角线互相平分
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=3
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∴/b/=2/√3=2√3/3
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(1),(2)联解,(2)-(1)===>2|b|^2-根号2|a||b|=0===》根号2|b|-|a|=0 ====>|a|=根号2|b|.(3)
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(a+tb)^2=a^2+2ab*t+t^2*b^2
这是关于t的二次函数
使它最小就可以使|(a+tb)|最小
显然,t=-ab/b^2
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=k(-1,2)
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所以k=3
b=(-3,6)
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平面向量的题,
已知E1、E2是平面内两个不共线的向量,A=3E1-2E2,B=-2E1+E2,C=7E1-4E2,试用向量A和B表示C.
我们开始先是设C=XA+XB,可是是怎么求出等于7E1-4E2的?
1.已知命题:“若K1A+K2B=0,则K1-K2=0”是真命题,则下面对正确的是:
A.AB一定共线
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C.AB一定垂直
D.AB中至少有一个为0
选B的理由是什么?为什么不选择C或D呢?
那个不是设错了,是不小心打错了 我明白了,
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你设的错了
性应该是设C=xA+yB
就有3x-2y=7 -2x+y=-4
联立解方程组
x=1 y=-2
即C=A-2B=7e1-4e2
选B的原因是
你看命题K1A+K2B=0成立时才有
k1-k2=0
你看下面的k2是负的,儿上面的是正的
A,B的符号肯定相反命题才能成立,所有A,B不共线了.
记得评我!
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又由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abCosC 可以解得(a-b)的平方+ab=4,又ab=4.
所以a-b=0,即a=ab=4.由ab=(a^2)=4解得a=2.
(2)因为向量m垂直于向量n,所以有两向量的数量积等于零,即MN=0.
所以[sinC-sin(2A)]*1+sin(B-A)*1=0,由于三角形内角和等于180度,并且 C=派/3所以A+B=(2派)/3,则B=(2派)/3 -A,上式可变为
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=根号下3/2-Sin(2A)+(根号下3/2)Cos2A+(1/2)Sin2A
=根号下3/2-[(1/2)Sin2A)-(根号下3/2)Cos2A]
=根号下3/2-Sin(2A-派/3)=0
所以Sin(2A-派/3)=根号下3/2
则2A-派/3=派/3,2A=2派/3,A=派/3,又已知C=派/3,所以三角形ABC是等边三角形.
勤学如春起之苗,不见其增日有所长.辍学如磨刀之石,不见其损日有所亏.
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还有两个坐标加减出来是一坐标还是一个数?p+q不是一个坐标吗?怎么把这个坐标转为一个数?
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哪来的p和q啊,
请核对后追问,
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坐标是无法直接改成数的,
除非是求p+q=(x,y)的模,则|p+q|=√(x²+y²)
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平面向量一小题



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(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(a±b)c=ab±ac
若平面向量a,b的夹角为60°,且|a|=2|b|,则 A.a⊥(b+a
若平面向量a,b的夹角为60°,且|a|=2|b|,则 A.a⊥(b+a
若平面向量a,b的夹角为60°,且|a|=2|b|,则 A.a⊥(b+a) B.a⊥(b-a) C.b⊥(b+a) D.b⊥(b-a)
eyrehfh1年前2
无目的的 共回答了17个问题 | 采纳率100%
根据30°所对直角边等于斜边的一半,|a|为斜边,|b|为30°角所对的直角边,
所以b⊥(a-b)
故选D
∵a-b和b-a在同一直线上
如果你觉得我的回答比较满意,因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力!
已知平面向量a=(-2,m),b=(1,√3),且(a-b)⊥b,则实数m的值为?a.-2√3
已知平面向量a=(-2,m),b=(1,√3),且(a-b)⊥b,则实数m的值为?a.-2√3
已知平面向量a=(-2,m),b=(1,√3),且(a-b)⊥b,则实数m的值为?a.-2√3 .b2√3 c.4√3 d.6√3
男人之星1年前1
闪亮的日子啊 共回答了20个问题 | 采纳率85%
∵ (a-b)⊥b
∴ (a-b).b=0
∵ a-b=(-2-1,m-√3)=(-3,m-√3)
b=(1,√3)
∴ a.b=-3+√3m-3=0
∴ √3m=6
∴ m=2√3
选B
平面向量数量积的坐标表示 (10 16:29:1)
平面向量数量积的坐标表示 (10 16:29:1)
已知两点A(-1 0)B(0 2)  求满足向量AB×向量AD=5,向量IAD|2=10 求D坐标
孙泰熙1年前1
liaozhaofe 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
D(x,y)
AB=(1,2)
AD=(X+1,Y-2)
AB×AD=(X+1)+2(Y-2)=5
IAD|2=(X+1)²+(Y-2)²=10
解出x=-1 y=3或x=3,y=1
平面向量的数量积,怎么算?
饕餮天堂1年前3
xfgjxfgjf5685 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
坐标法:a*b=x1x2+y1y2
用值算:向量a*b=/a/*/b/*cosx
怎么算平面向量夹角
石飞飞1年前1
漠漠清寒 共回答了13个问题 | 采纳率100%
用数量积算:cos=向量a与向量b的数量积/向量a与向量b的模之积
平面向量题目一道..在三角形ABC中 D为BC上一点,P为AD上一点 且满足(向量)AP=5/13(向量)AB+4/13
平面向量题目一道..
在三角形ABC中 D为BC上一点,P为AD上一点 且满足(向量)AP=5/13(向量)AB+4/13(向量)AC,试求(模长)BD:CD
4 思路.
4983223801年前2
shalibo 共回答了15个问题 | 采纳率80%
设BD:CD =m:n,则
向量AD=n/(m+n)向量AB+m/(m+n)向量AC
A,P,D三点共线,
向量AD=λ向量AP=(5/13)λ向量AB+(4/13)λ向量AC
所以,m/(m+n):n/(m+n)=(4/13)λ:(5/13)λ
所以,m:n=4:5
BD:CD =m:n=4:5.
平面向量,求规范的解题过程设i,j为互相垂直的单位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)垂直
平面向量,求规范的解题过程
设i,j为互相垂直的单位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)垂直(a-b),则实数m为.
wh_11221年前2
扬扬_12 共回答了23个问题 | 采纳率100%
,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,
∵(a+b)垂直(a-b)
∴(a+b)●(a-b)=0
即|a|²-|b|²=0
∴(m+1)²i²+9j²-6(m+1)i●j
=i²+(m-1)²j²+2(m-1)i●j
∵i,j为互相垂直的单位向量
∴i²=j²=1,i●j=0
∴(m+1)²+9=1+(m-1)²
∴4m=-8
∴m=-2
已知平面向量a=(3,1),向量b=(t,-3),且向量a与向量b垂直,求实数t
宏总1年前1
wokao40682 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
a与b垂直
=>a.b=0
(3,1).(t,-3)=0
3t-3=0
t=1
为什么存在x属于R,b=xa不是 平面向量a,b共线的充要条件,注a,b为向量
登萍涉水1年前1
错落有致111 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
若有x使 b=xa ,则 a、b 共线;
反之,如果 b 不是零向量,而 a=0 向量,显然 a、b 共线,但 b=xa 再不可能成立了.