（2010•江北区模拟）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数y＝12x图象在第一象限

（x-y）²-（x+y）（x-y），
=x²+y²-2xy-x²+y²，
=2y²-2xy．

点评：
本题考点： 平方差公式；完全平方公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，计算时注意符号．

方程两边都乘（2-x），
得：x-1-（2-x）=-3，
解得：x=0．
检验：把x=0代入2-x≠0，
∴x=0是原方程的解．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

A、K₂CO₃能与适量的CaCl₂溶液反应生成碳酸钙沉淀和氯化钾，能除去杂质但引入了新的杂质氯化钾，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．
B、氧化钙能与水反应生成氢氧化钙，碳酸钙难溶于水，反而会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．
C、Zn能与过量FeSO₄溶液反应生成硫酸锌溶液和氢气，再进行过滤，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．
D、H₂SO₄能与适量BaCl₂溶液反应生成硫酸钡沉淀和盐酸，能除去杂质但引入了新的杂质盐酸，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 物质除杂或净化的探究；金属的化学性质；酸的化学性质；盐的化学性质．

考点点评： 物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键．

（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质和全等三角形的性质，关键是按照题目的要求作出图形．

（1）由丙固体物质的溶解度曲线可知，在30℃时，丙的溶解度是10g；
（2）由甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线可知，在5℃时，乙、丙的溶解度大于20g，甲的溶解度小于20g．所以，取甲、乙、丙三种固体物质各20g分别加入盛有100g水的烧杯中，充分搅拌后得到的溶液，能够饱和的是甲物质的溶液．
（3）由甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线可知，甲、乙的溶解度随温度的升高而增大，丙的溶解度随温度的升高而降低．所以，将（2）小题中三个烧杯中的混合物温度都升高到30℃，在30℃时，甲、乙的溶解度都大于20g，溶液中溶质的质量是20g；在30℃时，丙的溶解度是10g，溶液中溶质的质量是10g，由于溶液中溶剂的质量相同，所以，所得溶液溶质质量分数的大小关系是：甲=乙＞丙．
故答为：（1）10g；（2）甲；（3）甲=乙＞丙．

点评：
本题考点： 固体溶解度曲线及其作用；饱和溶液和不饱和溶液；溶质的质量分数、溶解性和溶解度的关系．

考点点评： 解答本题的关键是了解溶解度曲线的意义并会应用解答相关问题，考查了学生分析解决问题的能力．

∵5，6，6，x，7，8，9这组数据的平均数是7，
∴（5+6+6+x+7+8+9）÷7=7，
解得：x=8，
∴这组数按从小到大的顺序排列为：5，6，6，7，8，8，9，
最中间的是：7，
∴中位数是7，
故选A．

点评：
本题考点： 中位数．

考点点评： 此题主要考查了平均数的概念、中位数的概念，根据已知得出x的值，进而利用中位数概念得出是解题关键．

（1）设反比例函数的解析式是y＝
k
x，
将A（-3，-1）代入，求得k=3，
所以反比例函数的解析式是：y＝
3
x，
将B（a，3）代入，求得a=1，
所以B的坐标是（1，3）；

（2）△AOB是等腰三角形，
理由是：∵A（-3，-1）和B（1，3），
∴由勾股定理得：AO=BO=
10，
∴△AOB是等腰三角形，
设一次函数的解析式是y=ax+c，
把A、B的坐标代入得：

−3a+c＝−1
a+c＝3，
解得：a=1，c=2，
所以一次函数的解析式是y=x+2，
当x=0时，y=2，
即OC=2，
所以△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC=[1/2]×2×3+[1/2]×2×1=4．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．

（1）设抛物线解析式为y=ax²-1，将（2，3）点代入，
3=3a-1，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x²-1；

（2）①如图，过P作AD垂线交AD延长线于点，
设A（x，x²-1），则tan∠PDE＝
1
x，tan∠PAD＝
x
x2−1+1＝
1
x，
∴∠PDE=∠PAD，
又∵公共角∠EPD，
∴△PED∽△PDA，
②∵AC²=（2x）²+（x²-1）²=x⁴+2x²+1，
PC²+PA²=1²+x²+x²+（x²）²=x⁴+2x²+1
∴AC²=PC²+PA²，
∴∠APC=90°；

（3）如备用图，∵点H为直角三角形ACP的斜边AC中点，
∴H是过ACP三点的圆的圆心，D也在⊙H上，
∵AC²=PC²+PA²，
∴∠APC=90°，要满足∠APD=45°，则有∠AHD=90°，
即2x=x²-1，
解得x＝1±
2，
∴A₁（1+
2，2+2
2），A₂（1-
2，2-2
2），
（方法不唯一，也可用代数方法解决）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出直角三角形是解题关键．

由题意可得出：两扇形圆心角分别为：45°，90°，
故图中阴影部分的面积为：
45π×122
360+
90π×122
360=54π（cm²）．
故答案为：54π．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 此题主要考查了扇形面积公式应用以及正方形性质，得出扇形圆心角度数是解题关键．

作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S_△CEF=（8+4）×4÷2=24cm²
S_{正方形ADEF}=4×4=16cm²
S_扇形ADF=[90π×16/360]=4πcm²
∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=8+4π（cm²）．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 本题的关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．

（1）标示仪器是添加液体的长颈漏斗；
（2）①碳酸钙和盐酸反应生成氯化钙、水和二氧化碳，反应方程式是CaCO₃+2HCl═CaCl₂+H₂O+CO₂↑；②检验碳酸盐的常用试剂是稀盐酸和澄清的石灰水，气体要从长导管d进入，让气体与石灰水充分接触，③二氧化碳能使澄清的石灰水变浑浊，④二氧化碳与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和水，反应的化学方程式为：CO₂+Ca（OH）₂=CaCO₃↓+H₂O．
（3）双氧水分解生成氧气和水，反应方程式为：2H₂O₂

MnO2
.
2H₂O+O₂↑；氧气的密度比空气大，应从长管进气，便于将空气排出．
答案：
（1）长颈漏斗
（2）①CaCO₃+2HCl═CaCl₂+H₂O+CO₂↑；②d ③浑浊 ④CO₂+Ca（OH）₂=CaCO₃↓+H₂O
（3）2H₂O₂

MnO2
.
2H₂O+O₂↑ g

点评：
本题考点： 证明碳酸盐；气体的干燥（除水）；氧气的制取装置；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．

考点点评： 了解检验碳酸盐的常用方法和物质反应时的现象才能据题意正确分析解答．

（1）若这两个三角形都是锐角三角形，则这两个三角形全等；
（2）若这两个三角形都是钝角三角形，则这两个三角形全等；
（3）若这个角的对边恰好是这两边中的大边；
写出其一即可．
如图：△ACD与△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD与△ACB不全等．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了．

（1）如图，∵在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=6，
∴BD=6
2．
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，


∠ADE＝∠CDF
AD＝DC
∠A＝∠DCF＝90°，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．
又∵BD=BF=6
2，
∴AE=CF=BF-BC=6
2-6，
∴BE=AB-AE=6-（6
2-6）=12-6
2，即BE的长为12-6
2；

（2）证明：在FE上截取一段FI，使得FI=EH，
∵由（1）知，△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°=∠DBC，
∵∠DHE=∠BHF，
∴∠EDH=∠BFH（三角形的内角和定理），
在△DEH和△DFI中，


DE＝DF
∠DEH＝∠DFI
EH＝FI，
∴△DEH≌△DFI（SAS），
∴DH=DI，
又∵∠HDE=∠BFE，∠ADE=2∠BFE，
∴∠HDE=∠BFE=[1/2]∠ADE，
∵∠HDE+∠ADE=45°，
∴∠HDE=15°，
∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60°，
即△DHI为等边三角形，
∴DH=HI，
∴HF=FI+HI=HE+HD，即HF=HE+HD．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

∵点A（3，0），
∴OA=3，
∵菱形OABC的面积为3
3，
∴OD•OA=3•OD=3
3，
解得OD=
3，
∵四边形ABDE沿直线DE翻折，FE⊥EA，
∴∠DEF=[1/2]（360°-90°）=135°，
∴∠DEO=135°-90°=45°，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE=OD=
3，
∴EF=AE=3-
3，
∵点F在第四象限，
∴点F的坐标为（
3，
3-3）．
故答案为：（
3

点评：
本题考点： 菱形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质以及翻折变换的性质．熟记性质并判断出△ODE是等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．

A、属于酸性氧化物
B、属于酸
C、属于碱
D、属于盐，故答案选C．

点评：
本题考点： 常见碱的特性和用途；碱的化学性质．

考点点评： 题目考查的是碱的定义，但题目所给的信息包含了碱的化学性质，同时又是一道化学知识与实际生活结合的题目．

∵直角三角形一个锐角的度数30°，
∴另一个锐角的度数是90°-30°=60°．
故选B．

点评：
本题考点： 直角三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

如图，连接AB，过A作AD⊥OB，
设每个小正方形边长为1，
∵S_△AOB=4×4-7-[1/2]×1×3×2-[1/2]×2×2=4，
由勾股定理可得：OB=
12+32=
10，OA=
10，
∴AD=[8/OB]=
4
10
5，
∴∠AOB的正弦值=[AD/OA]=[4/5]，
故答案为：[4/5]．

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．

考点点评： 考查了勾股定理，本题主要通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解的，难度适中．

过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
由反比例函数k的几何意义得到：S_△AOE=[1/2]|k|=[1/2]，
∵OA=BA，
∴∠AOB=∠ABO，
∴AE为∠OAB的平分线，即∠OAE=∠BAE，E为OB的中点，
∴S_△AOB=2S_△AOE=1，
∵AE∥OC，
∴∠BAE=∠BCO，∠OAE=∠AOC，
∴∠BCO=∠AOC，
∴AC=AO，
∴AC=AB，
∴S_△AOC=S_△AOB=1，
∵反比例函数为中心对称图形，
∴OA=OD，
∴S_△DOC=S_△AOC=1，S_△AOB=S_△DOB=1，
则S_△BCD=S_△AOB+S_△AOC+S_△DOB+S_△DOC=4．
故选B

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数k的几何意义，反比例函数的对称性，等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，其中灵活运用等底同高的两三角形面积相等是解本题的关键．

设D点坐标为（a，[k/a]），
∵[OD/OC]=[1/2]，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a，[2k/a]），
∴A点的纵坐标为[2k/a]，
把y=[2k/a]代入y=[k/x]得x=[a/2]，
∴A点坐标为（[a/2]，[2k/a]），
∵S_△OAC=2，
∴[1/2]×（2a-[a/2]）×[2k/a]=2，
∴k=[4/3]，
故答案为：[4/3]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题，运用已知得出A点坐标，从而找到点的坐标特点是解题关键．

A、6与2相对面上的数字之和为8，故本选项错误；
B、相对面5与2，1与6，3与4的数字之和都是7，故本选项正确；
C、满足相对面上的数字之和都是7，但展开图中2应该在3的右面，故本选项错误；
D、满足相对面上的数字之和都是7，但展开图中2应该在3的右面，故本选项错误．
故选B．

点评：
本题考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

考点点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题难点在于还要考虑展开图中的2与3的位置．

（1）氯化钠质量：70g×20%=14g；在称量中天平发生偏转时要么加药品，要么减药品，出现了左盘低的现象说明药品多了，应该左盘中减少食盐；故选③；故填：14；③；
（2）仰视读数量取水时看到的读数偏小，但量取到的液体正好偏多，水多了，溶质质量分数就偏小；故填：偏小；
（3）标签上应该注明的是溶液的溶质质量分数，所以要划去溶液的质量“70g”，添加溶质的质量分数“20%”．
故填：20%．

点评：
本题考点： 一定溶质质量分数的溶液的配制；称量器-托盘天平．

考点点评： 本题考查了溶液的配制，完成此题，可以依据已有的知识结合溶质质量分数公式进行．

（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
∴△ADE≌△BEC．（3分）

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．（4分）
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14-6=8．（5分）
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=
AE2+AD2＝10．（6分）
∴DC=
DE2+CE2＝10
2．（7分）（利用其它方法，参照上述标准给分）

点评：
本题考点： 勾股定理；直角三角形全等的判定．

考点点评： 此题考查学生对全等三角形的判定方法及勾股定理的运用能力．

根据题意，分析可得：
0=（1-1）×（1+3）=0×4，
5=（2-1）×（2+3）=1×5，
12=（3-1）×（3+3）=2×6，
…
故其第n项是（n-1）×（n+3）．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律．

A、氯化钡溶液与碳酸钠溶液、稀硫酸、硫酸钾溶液相互交换成分都有沉淀生成，则发生反应，符合“乙分别能与甲、丙、丁发生反应”，故A正确；
B、硫酸钾溶液与碳酸钠溶液、稀硫酸都不发生化学反应，不符合题意，故B错误；
C、碳酸钠溶液与硫酸钾溶液相互交换成分没有水、气体、沉淀生成，则不发生反应，不符合题意，故C错误；
一、稀硫酸与硫酸钾溶液相互交换成分没有水、气体、沉淀生成，则不发生反应，不符合题意，故一错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 盐的化学性质；酸的化学性质．

考点点评： 本题考查化学试剂的鉴别，学生应能利用物质的性质，结合复分解反应发生的条件，并紧扣信息甲分别能与乙、丙、丁发生反应是解答本题的关键．

（1）铁在水和氧气同时存在的条件下会生锈，同时放出热量．
故填：水；氧气．
（2）生石灰的作用是与水反应放热，发生反应的化学方程式为：CaO+H₂ O═Ca（OH）₂．
故填：CaO+H₂ O═Ca（OH）₂．
（3）氢氧化钙能和碳酸钠反应生成碳酸钙和氢氧化钠，反应的化学方程式为：Na₂CO₃+Ca（OH）₂═CaCO₃↓+2NaOH．
故填：Na₂CO₃+Ca（OH）₂═CaCO₃↓+2NaOH．

点评：
本题考点： 金属锈蚀的条件及其防护；生石灰的性质与用途；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．

考点点评： 化学来源于生产、生活，也服务于生产、生活，要学好化学知识，为生产、生活服务．

如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P₁为满足条件的一个点，
②以点A为圆心，以AC长为半径画圆，P₂、P₃为满足条件的点，
③分别以点B、C为圆心，以AC长为半径画圆，P₄为满足条件的点，
④分别以点B、C为圆心，以BC长为半径画圆，P₅、P₆为满足条件的点，
⑤过B作BF∥AC，以C为圆心CA为半径作圆交BF 于P7，利用四边形ABPC是等腰梯形，同理过点C作平行线取P8，
综上所述，满足条件的所有点P的个数为8．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观

A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 轴对称图形．

考点点评： 本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．

根据题意可知连续3次变换是一循环．所以2010÷3=670．所以是变换前的图形，骰子朝上一面的点数是3．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的规律是连续3次变换是一个循环．

操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S_n．
n=1时，S₁=a+（b-a）+b+（c-b）+c=b+2c=（a+b+c）+1×（c-a）；
n=2时，S₂=a+（b-2a）+（b-a）+a+b+（c-2b）+（c-b）+b+c=-a+b+3c=（a+b+c）+2×（c-a）；
…
故n=10时，S₁₀₀=（a+b+c）+10×（c-a）=-9a+b+11c．
故答案为：=-9a+b+11c．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类；整式的加减．

考点点评： 此题主要考查了数字变化类，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．