圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是(  )

4giveme2022-10-04 11:39:542条回答

圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是(  )
A. (x+1)2+(y-2)2=5
B. (x+4)2+(y-1)2=5
C. (x+2)2+(y-3)2=5
D. (x-2)2+(y+3)2=5

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ligaifen 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路:化简圆C的方程,求出圆心和半径,再求出圆心关于直线的对称点的坐标,即可求得对称圆的方程.

圆C:x2+y2-4x+2y=0 即 (x-2)2+(y+1)2=5,表示以A(2,-1)为圆心、以
5为半径的圆.
设A(2,-1)关于直线y=x+1对称的点B(m,n),则有


n+1
m−2×1=−1

n−1
2=
m+2
2+1,解得

m=−2
n=3,∴B(-2,3).
故对称的圆的方程是 (x+2)2+(y-3)2=5,
故选C.

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题主要考查求一个圆关于某条直线对称的圆的方程的方法,属于中档题.

1年前
剥橙子的女巫 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
圆的位置是由圆心决定的 所以只要求出圆心关于该直线对称的圆心坐标就ok了
1年前

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求过两园的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程
m331981年前1
lylshhq 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
在两圆交点的圆系方程为:
x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0(不包括c2,且λ≠-1)
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心C:(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))
因C在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即C:x²+ y²-3x+y-1=0
求过两圆C1:x*2+y*2-4x+2y=0和圆C2:X*2+y*2-2y-4=0的两个交点,且圆心在直线2x+4y-1
求过两圆C1:x*2+y*2-4x+2y=0和圆C2:X*2+y*2-2y-4=0的两个交点,且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程
有人这样做:
在两圆交点的圆系方程为:
x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0(不包括c2,且λ≠-1)
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心C:(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ)).为什么圆心C是这个?怎么算
因C在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即C:x²+ y²-3x+y-1=0
哦的aa哦和1年前2
msddssn24 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
圆的方程有两种形式:
标准式:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,圆心坐标为(a,b) ………… (r^2 表示r的平方)
一般式:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (其中D^2+E^2-4F>0)
两种形式可以互化,你把标准式展开、整理后可得:
x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)=0
这就是一般式,把它与上面的一般式作系数对比,可得:
D=-2a ,E=-2b
解出a,b,即 a= -D/2,b= -E/2,故圆心坐标为(-D/2,-E/2)
先把展开整理所得的式子各项都除以(1+λ),使之变成一般式,然后用上面的基础知识.
求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
lizhe7411年前1
时绿萝 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:根据题意设出过已知圆交点的圆系方程,整理后找出圆心坐标,代入直线2x+4y=1中求出λ的值,即可确定出所求圆方程.

设过已知圆交点的圆系方程为:x2+y2-4x+2y+λ(x2+y2-2y-4)=0(λ≠-1),
即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x+(2-2λ)y-4λ=0,
∴圆心([2/1+λ],-[1-λ/1+λ]),
又圆心在直线2x+4y=1上,
∴2×[2/1+λ]-4×[1-λ/1+λ]=1,
∴λ=[1/3],
则所求圆的方程为:x2+y2-3x+y-1=0.

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,设出过已知圆交点的圆系方程是解本题的关键.

圆x2+y2-4x+2y=0关于直线x+y=0对称的圆的方程是(  )
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A. x2+y2-2x+4y=0
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C. x2+y2+2x-4y=0
D. x2+y2+4x-2y=0
yoko31661年前1
公众 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:配方易得已知圆的圆心和半径,由对称可得所求圆的圆心和半径,可写方程,整理即可.

圆x2+y2-4x+2y=0的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=5,
故圆的圆心为(2,-1),半径为
5,
故所求圆的圆心为(1,-2),半径为
5,
故方程为(x-1)2+(y+2)2=5,
展开可得x2+y2-2x+4y=0,
故选A

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题考查圆的对称问题,解到圆的圆心和半径是解决问题的关键,属中档题.

已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0.
已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0.
(1)求证两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在直线的方程;
(3)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
眼泪10191年前1
桃樂蕬 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:(1)将圆的方程化为标准方程,求出圆心距及半径,即可得两圆相交;
(2)对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程;
(3)先求两圆的交点,进而可求圆的圆心与半径,从而可求圆的方程.

(1)证明:圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0化为标准方程分别为圆C1:(x-2)2+(y+1)2=5与圆C2:x2+(y-1)2=5
∴C1(2,-1)与圆C2(0,1),半径都为
5
∴圆心距为0<
(2−0)2+(−1−1)2=2
2<2
5
∴两圆相交;
(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即
(x2+y2-4x+2y)-(x2+y2-2y-4)=0
即x-y-1=0
(3)由(2)得y=x-1代入圆C1:x2+y2-4x+2y=0,化简可得2x2-4x-1=0
∴x=

6
2
当x=
2+
6
2时,y=

6
2;当x=

点评:
本题考点: 相交弦所在直线的方程;圆与圆的位置关系及其判定.

考点点评: 本题重点考查两圆的位置关系,考查两圆的公共弦,考查圆的方程,解题的关键是确定圆的圆心与半径,综合性强.

已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0,C2:x2+y2-2y-4=0交于A、B两点;
已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0,C2:x2+y2-2y-4=0交于A、B两点;
(1)求过A、B两点的直线方程;
(2)求过A、B两点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
萍池1年前1
凸龙鸣 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程;
(2)先求两圆的交点,进而可求圆的圆心与半径,从而可求圆的方程.

(1)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即
(x2+y2-4x+2y)-(x2+y2-2y-4)=0
即x-y-1=0
(2)由(1)得y=x-1代入圆C1:x2+y2-4x+2y=0,化简可得2x2-4x-1=0
∴x=

6
2
当x=
2+
6
2时,y=

6
2;当x=
2−
6
2时,y=-

6
2
设所求圆的圆心坐标为(a,b),则

(a−
2+

点评:
本题考点: 相交弦所在直线的方程;圆系方程.

考点点评: 本题重点考查两圆的位置关系,考查两圆的公共弦,考查圆的方程,解题的关键是确定圆的圆心与半径,综合性强.

求过两圆x^2+y^2-4x+2y=0与x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程
chen9901551年前1
jjww713 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
圆是x²+y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0
(1+λ)x²-4x+(1+λ)y²+(2-2λ)y=4λ
所以圆心是[2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ)]
在2x+4y=1
4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)=1
4λ=1+λ
λ=1/3
圆心(3/2,-1/2)
所以是(x-3/2)²+(y+1/2)²=149/4
求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
hh小跑跑hh1年前1
野鬼野鬼 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:根据题意设出过已知圆交点的圆系方程,整理后找出圆心坐标,代入直线2x+4y=1中求出λ的值,即可确定出所求圆方程.

设过已知圆交点的圆系方程为:x2+y2-4x+2y+λ(x2+y2-2y-4)=0(λ≠-1),
即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x+(2-2λ)y-4λ=0,
∴圆心([2/1+λ],-[1-λ/1+λ]),
又圆心在直线2x+4y=1上,
∴2×[2/1+λ]-4×[1-λ/1+λ]=1,
∴λ=[1/3],
则所求圆的方程为:x2+y2-3x+y-1=0.

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,设出过已知圆交点的圆系方程是解本题的关键.

求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
820016901年前1
kuiyftr5 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:根据题意设出过已知圆交点的圆系方程,整理后找出圆心坐标,代入直线2x+4y=1中求出λ的值,即可确定出所求圆方程.

设过已知圆交点的圆系方程为:x2+y2-4x+2y+λ(x2+y2-2y-4)=0(λ≠-1),
即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x+(2-2λ)y-4λ=0,
∴圆心([2/1+λ],-[1-λ/1+λ]),
又圆心在直线2x+4y=1上,
∴2×[2/1+λ]-4×[1-λ/1+λ]=1,
∴λ=[1/3],
则所求圆的方程为:x2+y2-3x+y-1=0.

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,设出过已知圆交点的圆系方程是解本题的关键.

直线L:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到直线L1,且L1与圆x^2+y^2-4x+2y=0相切,则m的值
直线L:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到直线L1,且L1与圆x^2+y^2-4x+2y=0相切,则m的值为
到底x和y是怎么加加减减的是+2和-3吗?
孤单0041年前1
fbi1110 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
直线L:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到直线L1:(x-2)-2(y+3)+m=0
即x-2y+m-8=0,由直线与圆相切知,圆心到直线的距离等于半径.
所以(x-2)^2+(y+1)^2=5
d=|2-2(-1)+m-8|/(根号5)=根号5
所以m=9或-1
已知圆C 1 :x 2 +y 2 -4x+2y=0与圆C 2 :x 2 +y 2 -2y-4=0.
已知圆C 1 :x 2 +y 2 -4x+2y=0与圆C 2 :x 2 +y 2 -2y-4=0.
(1)求证两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在直线的方程;
(3)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
fengzhiwu1年前1
feifei0902 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
(1)证明:圆C 1 :x 2 +y 2 -4x+2y=0与圆C 2 :x 2 +y 2 -2y-4=0化为标准方程分别为圆C 1 :(x-1) 2 +(y+1) 2 =5与圆C 2 :x 2 +(y-1) 2 =5
∴C 1 (1,-1)与圆C 2 (0,1),半径都为
5
∴圆心距为
(1-0) 2 + (-1-1) 2 =
5
∴两圆相交;
(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即
(x 2 +y 2 -4x+2y)-(x 2 +y 2 -2y-4)=0
即x-y-1=0
(3)由(2)得y=x-1代入圆C 1 :x 2 +y 2 -4x+2y=0,化简可得2x 2 -4x-1=0
∴ x=

6
2
当 x=
2+
6
2 时, y=

6
2 ;当 x=
2-
6
2 时, y=-

6
2
设所求圆的圆心坐标为(a,b),则


(a-
2+
6
2 ) 2 + (b-

6
2 ) 2 = (a-
2-
6
2 ) 2 + (b+

6
2 ) 2
2a+4b=1


a=
3
2
b=-
1
2
∴ r 2 = (
3
2 -
2+
6
2 ) 2 + (-
1
2 -

6
2 ) 2 =
7
2
∴过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为 (x-
3
2 ) 2 + (y+
1
2 ) 2 =
7
2
直线L:x-2y+m=0按向量a→(2,-3)平移后得到直线L1,且L1与圆x^2+y^2-4x+2y=0相切,求实数m
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已知圆方程为(x-2)^2+(y+1)^2=5 即圆心为(2,-1) 半径为根号5
设原来函数图像上某点(x0,y0),经平移后在对应函数图像上的点为(x1,y1)
则 x0-2y0+m=0
x1=x0+2 y1=y0-3
所以x0=x1-2 y0=y1+3
所以(x1-2)-2*(y1+3)+m=0
即x1-2y1+m-8=0
则平移后得到直线L1:x-2y+m-8=0
因为L1与圆相切,圆心到L1的距离为半径
由点到直线距离公式可知(2+2+m-8)/根号(1+4)=根号5
所以m=9
求过圆x的平方+y的平方-4x+2y=0与圆x的平方+y的平方-2y-4=0的交点,且经过点M(-3,3)的圆的方程
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Linger10 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
过两圆交点的圆是(x²+y²-4x+2y)+λ(x²+y²-2y-4)=0
过M
所以36+8λ=0
λ=-9/2
所以是7x²+7y²+8x-22y-36=0
圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是(  )
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A.(x+1)2+(y-2)2=5
B.(x+4)2+(y-1)2=5
C.(x+2)2+(y-3)2=5
D.(x-2)2+(y+3)2=5
罗雯1年前1
emeildj 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:化简圆C的方程,求出圆心和半径,再求出圆心关于直线的对称点的坐标,即可求得对称圆的方程.

圆C:x2+y2-4x+2y=0 即 (x-2)2+(y+1)2=5,表示以A(2,-1)为圆心、以
5为半径的圆.
设A(2,-1)关于直线y=x+1对称的点B(m,n),则有


n+1
m−2×1=−1

n−1
2=
m+2
2+1,解得

m=−2
n=3,∴B(-2,3).
故对称的圆的方程是 (x+2)2+(y-3)2=5,
故选C.

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题主要考查求一个圆关于某条直线对称的圆的方程的方法,属于中档题.

求过两圆c1:x^2 y^2-4x+2y=0和c2:x^2+y^2-2y-4=0的交点
求过两圆c1:x^2 y^2-4x+2y=0和c2:x^2+y^2-2y-4=0的交点
且圆心在直线l:2x+4y-1=0上的元的方程
zhkevin1年前1
骡子骗不了驴 共回答了16个问题 | 采纳率100%
在两圆交点的圆系方程为:x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0(不包括c2,且λ≠-1)即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0圆心C:(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))因C在l上故4/(1+λ)+4(λ-1)/(...
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jingjing_8234 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
x+y-4x+2y=0和x+y-2y-4=0即可以知道它们的交点分别为A(√6/2,√6/2+1) B(﹣√6/2,1-√6/2) 设要求圆的圆心为C(a,b)则:|AC|=|BC| …… ① 又因为圆心在直线l:2x+4y-1=0上 所以2a+4b-1=0 ……② 由①①就可以算出a=? b=? (有点难算) 半径r即为|AC| 所以圆的方程为(x-a)+﹙x-b﹚≒r
(2012•孝感模拟)过抛物线y2=4x的焦点,且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是______.
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风轩辕 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:求出抛物线的焦点和圆心坐标,利用直线过圆心时,弦最长为圆的直径,用两点式求直线方程.

抛物线y2=4x的焦点为(1,0),圆x2+y2-4x+2y=0 即 (x-2)2+(y+1)2=5,圆心为(2,-1),
由弦长公式可知,要使截得弦最长,需圆心到直线的距离最小,故直线过圆心时,弦最长为圆的直径.
由两点式得所求直线的方程 [y−0/−1−0]=[x−1/2−1],即 x+y-1=0,
故答案为:x+y-1=0.

点评:
本题考点: 直线的一般式方程;抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查用两点式求直线方程的方法,判断直线过圆心时,弦最长是解题的关键.

求两圆C1x2+y2-4x+2y=0与C2x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线l:2x+4y-1=0上的圆的方程
gzfvb1年前1
czcpbsqt 共回答了16个问题 | 采纳率100%
由题意可设圆的方程为λ(x2+y2-4x+2y)+(x2+y2-2y-4)=0,(λ≠-1)即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4λx+(2λ-2)y-4=0,圆心坐标为(,),代入l:2x+4y=1,得λ=3.所以所求圆的方程为x2+y2-3x+y-1=0.
望采纳哦 亲!
方程4x*x-y*y+4x+2y=0表示的曲线是?
方程4x*x-y*y+4x+2y=0表示的曲线是?
答案是两天相交但不垂直的直线!
haiyang58581年前1
虽然退回若回头 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
4X^2+4X+1=Y^2-2Y+1
(2X+1)^2=(Y-1)^2
(1)2X+1=Y-1
(2)2X+1=1-Y
(1)Y=2X+2
(2)Y=-2X
因为k1*k2不等于-1,并且k1不等于k2
所以是两条直线相交并且不垂直
求经过两圆C1:x2+y2-4x+2y=0,C2:x2+y2-2y-4=0的交点,圆心在直线2x+4y-1=0的圆的方程
huaicafe1年前2
来来了了 共回答了20个问题 | 采纳率80%
两个圆可以求出交点坐标,既然所求圆的圆心在直线上,且经过两交点,那么所求圆的圆心到两交点的距离相等,都等于半径.设圆心纵坐标为y,横坐标用y表示出来,利用半径相等求解出圆心坐标,再计算出半径值即可得原方程,思路就是这样,结果自己算吧
求过两圆C1:x^2+y^2-4x+2y=0和圆C2:x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在直线L:2X
求过两圆C1:x^2+y^2-4x+2y=0和圆C2:x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在直线L:2X
求过两圆C1:x*2+y*2-4x+2y=0和圆C2:X*2+y*2-2y-4=0的两个交点,且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程,各们朋友,我看到网上的答案了,但是我想知道为什么这么做?什么原理?为什么找个参数?怎么讲的通?
人生的密码1年前1
dd73638 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
  你既然已经上网查到了答案,为什么不进一步搜索呢(百度圆系方程的推导).说实话我知道过两圆交点的圆系方程但我不知道为什么.以下是我搜索到的答案. 简洁的解释圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达.
C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先这个方程代表一个圆.
其次,C1C2的交点A,B满足这个方程.这是因为A在C1上,所以A的坐标代进C1的式子一定等于0
而A也在C2上,所以A的坐标代进C2的式子一定等于0
把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程,所以A在圆系方程代表的圆上.同理,B也在圆系方程代表的圆上.所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程.
要注意的是,这个圆系方程不包括C2.因为不管λ取多少,D1,E1,F1这些C1中的量都不可能去掉,所以表示不了C2.但可以表示C1,只要取λ=0. 专业的解释,见我传的文件(也是从网上下载的).第二个例子,一三跟这没关系.慢慢看,看懂了,再找几个题练练手,这类题就基本都会做了.我只是网络勤劳的搬运工.
分别求过点A(1,-2)且被圆x^2+y^2-4x+2y=0截得弦长最长和最短时的直线的方程
wxsb1年前1
风筝小草 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
圆x^2+y^2-4x+2y=0的标准方程为
(x-2)^2+(y+1)^2=5圆心为:(2,-1)易判断:A(1,-2) 在圆内.

(1)弦最长是直径,此时,直线的斜率 k=(-2+1)/(1-2)=1直线方程为:y= x-3
(2)弦最短时,直线为垂直于过A点的直径的直线,此时,直线的斜率 k= -1直线方程为:y= -x+1
圆x2+y2-4x+2y=0关于直线x+y=0对称的圆的方程是(  )
圆x2+y2-4x+2y=0关于直线x+y=0对称的圆的方程是(  )
A. x2+y2-2x+4y=0
B. x2+y2-4x+2y=0
C. x2+y2+2x-4y=0
D. x2+y2+4x-2y=0
zhuyingying61年前3
llll监委会 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:配方易得已知圆的圆心和半径,由对称可得所求圆的圆心和半径,可写方程,整理即可.

圆x2+y2-4x+2y=0的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=5,
故圆的圆心为(2,-1),半径为
5,
故所求圆的圆心为(1,-2),半径为
5,
故方程为(x-1)2+(y+2)2=5,
展开可得x2+y2-2x+4y=0,
故选A

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题考查圆的对称问题,解到圆的圆心和半径是解决问题的关键,属中档题.