圆C：x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是（　　）

在两圆交点的圆系方程为：
x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2,且λ≠-1）
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心C：(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))
因C在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即C:x²+ y²-3x+y-1=0

圆的方程有两种形式：
标准式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,圆心坐标为（a,b) ………… （r^2 表示r的平方）
一般式：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (其中D^2+E^2-4F>0)
两种形式可以互化,你把标准式展开、整理后可得：
x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)=0
这就是一般式,把它与上面的一般式作系数对比,可得：
D=-2a ,E=-2b
解出a,b,即 a= -D/2,b= -E/2,故圆心坐标为（-D/2,-E/2)
先把展开整理所得的式子各项都除以（1+λ）,使之变成一般式,然后用上面的基础知识.

解题思路：根据题意设出过已知圆交点的圆系方程，整理后找出圆心坐标，代入直线2x+4y=1中求出λ的值，即可确定出所求圆方程．

设过已知圆交点的圆系方程为：x²+y²-4x+2y+λ（x²+y²-2y-4）=0（λ≠-1），
即（1+λ）x²+（1+λ）y²-4x+（2-2λ）y-4λ=0，
∴圆心（[2/1+λ]，-[1-λ/1+λ]），
又圆心在直线2x+4y=1上，
∴2×[2/1+λ]-4×[1-λ/1+λ]=1，
∴λ=[1/3]，
则所求圆的方程为：x²+y²-3x+y-1=0．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，设出过已知圆交点的圆系方程是解本题的关键．

解题思路：化简圆C的方程，求出圆心和半径，再求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得对称圆的方程．

圆C：x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，表示以A（2，-1）为圆心、以
5为半径的圆．
设A（2，-1）关于直线y=x+1对称的点B（m，n），则有


n+1
m−2×1＝−1

n−1
2＝
m+2
2+1，解得

m＝−2
n＝3，∴B（-2，3）．
故对称的圆的方程是 （x+2）²+（y-3）²=5，
故选C．

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题主要考查求一个圆关于某条直线对称的圆的方程的方法，属于中档题．

解题思路：配方易得已知圆的圆心和半径，由对称可得所求圆的圆心和半径，可写方程，整理即可．

圆x²+y²-4x+2y=0的方程可化为（x-2）²+（y+1）²=5，
故圆的圆心为（2，-1），半径为
5，
故所求圆的圆心为（1，-2），半径为
5，
故方程为（x-1）²+（y+2）²=5，
展开可得x²+y²-2x+4y=0，
故选A

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题考查圆的对称问题，解到圆的圆心和半径是解决问题的关键，属中档题．

解题思路：（1）将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，即可得两圆相交；
（2）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程；
（3）先求两圆的交点，进而可求圆的圆心与半径，从而可求圆的方程．

（1）证明：圆C₁：x²+y²-4x+2y=0与圆C₂：x²+y²-2y-4=0化为标准方程分别为圆C₁：（x-2）²+（y+1）²=5与圆C₂：x²+（y-1）²=5
∴C₁（2，-1）与圆C₂（0，1），半径都为
5
∴圆心距为0＜
(2−0)2+(−1−1)2=2
2＜2
5
∴两圆相交；
（2）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
（x²+y²-4x+2y）-（x²+y²-2y-4）=0
即x-y-1=0
（3）由（2）得y=x-1代入圆C₁：x²+y²-4x+2y=0，化简可得2x²-4x-1=0
∴x＝
2±
6
2
当x＝
2+
6
2时，y＝

6
2；当x＝

点评：
本题考点： 相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题重点考查两圆的位置关系，考查两圆的公共弦，考查圆的方程，解题的关键是确定圆的圆心与半径，综合性强．

解题思路：（1）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程；
（2）先求两圆的交点，进而可求圆的圆心与半径，从而可求圆的方程．

（1）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
（x²+y²-4x+2y）-（x²+y²-2y-4）=0
即x-y-1=0
（2）由（1）得y=x-1代入圆C₁：x²+y²-4x+2y=0，化简可得2x²-4x-1=0
∴x=
2±
6
2
当x=
2+
6
2时，y=

6
2；当x=
2−
6
2时，y=-

6
2
设所求圆的圆心坐标为（a，b），则

(a−
2+

点评：
本题考点： 相交弦所在直线的方程；圆系方程．

考点点评： 本题重点考查两圆的位置关系，考查两圆的公共弦，考查圆的方程，解题的关键是确定圆的圆心与半径，综合性强．

圆是x²+y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0
(1+λ)x²-4x+(1+λ)y²+(2-2λ)y=4λ
所以圆心是[2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ)]
在2x+4y=1
4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)=1
4λ=1+λ
λ=1/3
圆心(3/2,-1/2)
所以是(x-3/2)²+(y+1/2)²=149/4

解题思路：根据题意设出过已知圆交点的圆系方程，整理后找出圆心坐标，代入直线2x+4y=1中求出λ的值，即可确定出所求圆方程．

设过已知圆交点的圆系方程为：x²+y²-4x+2y+λ（x²+y²-2y-4）=0（λ≠-1），
即（1+λ）x²+（1+λ）y²-4x+（2-2λ）y-4λ=0，
∴圆心（[2/1+λ]，-[1-λ/1+λ]），
又圆心在直线2x+4y=1上，
∴2×[2/1+λ]-4×[1-λ/1+λ]=1，
∴λ=[1/3]，
则所求圆的方程为：x²+y²-3x+y-1=0．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，设出过已知圆交点的圆系方程是解本题的关键．

解题思路：根据题意设出过已知圆交点的圆系方程，整理后找出圆心坐标，代入直线2x+4y=1中求出λ的值，即可确定出所求圆方程．

设过已知圆交点的圆系方程为：x²+y²-4x+2y+λ（x²+y²-2y-4）=0（λ≠-1），
即（1+λ）x²+（1+λ）y²-4x+（2-2λ）y-4λ=0，
∴圆心（[2/1+λ]，-[1-λ/1+λ]），
又圆心在直线2x+4y=1上，
∴2×[2/1+λ]-4×[1-λ/1+λ]=1，
∴λ=[1/3]，
则所求圆的方程为：x²+y²-3x+y-1=0．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，设出过已知圆交点的圆系方程是解本题的关键．

直线L:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到直线L1:(x-2)-2(y+3)+m=0
即x-2y+m-8=0,由直线与圆相切知,圆心到直线的距离等于半径.
所以(x-2)^2+(y+1)^2=5
d=|2-2(-1)+m-8|/(根号5)=根号5
所以m=9或-1

（1）证明：圆C ₁ ：x ² +y ² -4x+2y=0与圆C ₂ ：x ² +y ² -2y-4=0化为标准方程分别为圆C ₁ ：（x-1） ² +（y+1） ² =5与圆C ₂ ：x ² +（y-1） ² =5
∴C ₁ （1，-1）与圆C ₂ （0，1），半径都为
5
∴圆心距为
(1-0) 2 + (-1-1) 2 =
5
∴两圆相交；
（2）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
（x ² +y ² -4x+2y）-（x ² +y ² -2y-4）=0
即x-y-1=0
（3）由（2）得y=x-1代入圆C ₁ ：x ² +y ² -4x+2y=0，化简可得2x ² -4x-1=0
∴ x=
2±
6
2
当 x=
2+
6
2 时， y=

6
2 ；当 x=
2-
6
2 时， y=-

6
2
设所求圆的圆心坐标为（a，b），则


(a-
2+
6
2 ) 2 + (b-

6
2 ) 2 = (a-
2-
6
2 ) 2 + (b+

6
2 ) 2
2a+4b=1
∴

a=
3
2
b=-
1
2
∴ r 2 = (
3
2 -
2+
6
2 ) 2 + (-
1
2 -

6
2 ) 2 =
7
2
∴过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为 (x-
3
2 ) 2 + (y+
1
2 ) 2 =
7
2

已知圆方程为（x-2）^2+(y+1)^2=5 即圆心为（2,-1） 半径为根号5
设原来函数图像上某点(x0,y0),经平移后在对应函数图像上的点为(x1,y1)
则 x0-2y0+m=0
x1=x0+2 y1=y0-3
所以x0=x1-2 y0=y1+3
所以(x1-2)-2*(y1+3)+m=0
即x1-2y1+m-8=0
则平移后得到直线L1：x-2y+m-8=0
因为L1与圆相切,圆心到L1的距离为半径
由点到直线距离公式可知（2+2+m-8）/根号（1+4）=根号5
所以m=9

过两圆交点的圆是(x²+y²-4x+2y)+λ(x²+y²-2y-4)=0
过M
所以36+8λ=0
λ=-9/2
所以是7x²+7y²+8x-22y-36=0

在两圆交点的圆系方程为：x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2,且λ≠-1）即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0圆心C：(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))因C在l上故4/(1+λ)+4(λ-1)/(...

x+y-4x+2y=0和x+y-2y-4=0即可以知道它们的交点分别为A（√6／2,√6／2＋1） B（﹣√6／2,1－√6／2） 设要求圆的圆心为C（a,b)则：|AC|=|BC| …… ① 又因为圆心在直线l：2x+4y-1=0上 所以2a+4b-1=0 ……② 由①①就可以算出a=? b=? (有点难算) 半径r即为|AC| 所以圆的方程为（x－a）＋﹙x－b﹚≒r

解题思路：求出抛物线的焦点和圆心坐标，利用直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．

抛物线y²=4x的焦点为（1，0），圆x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圆心为（2，-1），
由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．
由两点式得所求直线的方程 [y−0/−1−0]=[x−1/2−1]，即 x+y-1=0，
故答案为：x+y-1=0．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查用两点式求直线方程的方法，判断直线过圆心时，弦最长是解题的关键．

由题意可设圆的方程为λ(x2＋y2－4x＋2y)＋(x2＋y2－2y－4)＝0,(λ≠－1)即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4λx＋(2λ－2)y－4＝0,圆心坐标为(,),代入l:2x＋4y＝1,得λ＝3.所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
望采纳哦 亲!

4X^2+4X+1=Y^2-2Y+1
(2X+1)^2=(Y-1)^2
(1)2X+1=Y-1
(2)2X+1=1-Y
(1)Y=2X+2
(2)Y=-2X
因为k1*k2不等于-1,并且k1不等于k2
所以是两条直线相交并且不垂直

两个圆可以求出交点坐标,既然所求圆的圆心在直线上,且经过两交点,那么所求圆的圆心到两交点的距离相等,都等于半径.设圆心纵坐标为y,横坐标用y表示出来,利用半径相等求解出圆心坐标,再计算出半径值即可得原方程,思路就是这样,结果自己算吧

　　你既然已经上网查到了答案,为什么不进一步搜索呢（百度圆系方程的推导）.说实话我知道过两圆交点的圆系方程但我不知道为什么.以下是我搜索到的答案. 简洁的解释圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达.
C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先这个方程代表一个圆.
其次,C1C2的交点A,B满足这个方程.这是因为A在C1上,所以A的坐标代进C1的式子一定等于0
而A也在C2上,所以A的坐标代进C2的式子一定等于0
把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程,所以A在圆系方程代表的圆上.同理,B也在圆系方程代表的圆上.所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程.
要注意的是,这个圆系方程不包括C2.因为不管λ取多少,D1,E1,F1这些C1中的量都不可能去掉,所以表示不了C2.但可以表示C1,只要取λ=0. 专业的解释,见我传的文件（也是从网上下载的）.第二个例子,一三跟这没关系.慢慢看,看懂了,再找几个题练练手,这类题就基本都会做了.我只是网络勤劳的搬运工.

圆x^2+y^2-4x+2y=0的标准方程为
(x-2)^2+(y+1)^2=5圆心为：（2,-1）易判断：A(1,-2) 在圆内.

（1）弦最长是直径,此时,直线的斜率 k=(-2+1)/(1-2)=1直线方程为：y= x-3
（2）弦最短时,直线为垂直于过A点的直径的直线,此时,直线的斜率 k= -1直线方程为：y= -x+1

解题思路：配方易得已知圆的圆心和半径，由对称可得所求圆的圆心和半径，可写方程，整理即可．

圆x²+y²-4x+2y=0的方程可化为（x-2）²+（y+1）²=5，
故圆的圆心为（2，-1），半径为
5，
故所求圆的圆心为（1，-2），半径为
5，
故方程为（x-1）²+（y+2）²=5，
展开可得x²+y²-2x+4y=0，
故选A

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题考查圆的对称问题，解到圆的圆心和半径是解决问题的关键，属中档题．