共线向量问题,求详解.若向量AB=μ1a＋λ1b AC=μ2a＋λ2b,且向量AB和AC为共线向量,那么,μ1,λ1,μ

B.向量可以平移.平移后就能够实现向量共面.平移后向量的方向是不变的,所以可以共线也可以不共线

这个问题很模糊
肯定是平行的
如果你认为平行也算共线的话,那就共线了
如果你不认为平行算共线的话,那就不一定共线了
一般来说,可以认为平行和共线是一样的
如果你把向量都看作原点为起点的话,平行和共线就是一样的
如果你把向量看成能自由移动的话,象蝌蚪那样,那平行就未必共线
看你怎么看
这只是个概念问题而已
如果平行向量且不共线 且大小相等
那么仍然是相等的
因为他们大小和方向都相等了,根据定义是相等的
向量只有两个要素：大小和方向
其他的都是次要的
所以平行也好,共线也好,都能表明它们的方向在一条直线上
没有本质区别,不必费力区分

共线向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量,平行向量又叫共线向量.因为零向量的模为0,方向是任意地为了研究问题方便,人为地规定：零向量和任意向量共线.

平行向量就是共线向量;共线向量就是平行向量.
这是由向量的性质所决定的.因为我们都知道,向量可以进行任何方式的平移.而经过平移后的向量跟原先向量一样!没有改变,这就是向量的特性,所以你说的2个概念其实是一样的
这个是同一内容的不同说法 就像西红柿和番茄

若丨a丨=4,丨b丨=5,且a,b为共线向量,则a= ±5分之4

共线向量不一定在同一条直线上,只要是平行向量就是共线向量两向量相等的充要条件是长度相等且方向相同的向量

平面共线向量定理与空间共线向量定理是一样的.

某个向量的单位长度的共线向量有2个..同方向与反方向各算一个.其单位长度的同向向量有1个,平移可重合的向量算作同一个向量.以上是向量的定义知识.

相互平行的向量经过平移会共线

由向量p=（a+c,b),向量q=（b-a,c-a)是共线向量,
(a+c)(c-a)-b(b-a)=0
c²-a²-b²+ab=0
a²+b²-c²=ab
∴cosC= (a²+b²-c²)/(2ab)
=(ab)/(2ab)
=1/2,
∵C∈（0,180º）,
∴C=60º.

(1)因为向量m与向量n共线,所以-sinα=cosa-（√2）/3,即sinα+cosα=（√2）/3
(2）sin2α=(sinα+cosα)^2-1=2/9 所以（sinα-cosα）^2=1-sin2α=7/9,所以原式=2/9*9/7=2/7

A：错误.【重合的两向量也是平行向量】
B：错误.【相等的向量需要长度相等且方向相同】
C：错误.【共线向量就是平行向量,只要位置是平行的就行】
D：正确.

sa+tb=0 = -s/t a= b ,令 -s/t =k 得到存在一个不为0的实数k,使得k a=b 那么a b共线 (向量共线的定义)x0d如果a与b不共线 那么一定不存在一个实数 使得 -s/t a= b 所以t=0 ,则sa+tb=0,得sa=0 因为a不是0,所以s=0,即s=t=0

C.共线向量（平行或重合）与单位向量都要考虑到方向,方向不同,它们也不会相等

肯定是平行的
如果你认为平行也算共线的话,那就共线了
如果你不认为平行算共线的话,那就不一定共线了
一般来说,可以认为平行和共线是一样的
如果你把向量都看作原点为起点的话,平行和共线就是一样的
如果你把向量看成能自由移动的话,象蝌蚪那样,那平行就未必共线
看你怎么看
这只是个概念问题而已
如果平行向量且不共线 且大小相等
那么仍然是相等的
因为他们大小和方向都相等了,根据定义是相等的
向量只有两个要素：大小和方向
其他的都是次要的
所以平行也好,共线也好,都能表明它们的方向在一条直线上
没有本质区别,不必费力区分

是这么说的吧
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作：a‖b,规定零向量和任何向量平行.
其实它定义平行向量的时候之限定说非零,是因为零向量与任意向量都平行,这是个特殊情况,按照这个定义,可以说零向量是任意向量的平行向量 .

所谓共线向量,就是方向相同或者相反的两个向量.零向量与任何非零向量共线.

1.
AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC
所以AD平行于BC且AD长度是BC的两倍
所以ABCD是梯形
应该只能得出这个结论了.
2.
设AB=a,BC=b,CD=c（都是指向量）
所以AD=a+b+c
又因为ED=AD/2,CF=CB/2
所以ED=(a+b+c)/2,CF=-b/2
所以EF=ED+DC+CF=(a+b+c)/2-c-b/2=(a-c)/2=(AB-CD)/2=(AB+DC)/2
.和题目要求的结论不一样不过这个过程肯定没错
题目出得有问题吧.=

设m=an,则(cosα-√2/3,-1)=(asinα,a),所以a=-1.
cosα-√2/3=-sinα,即sinα+cosα=√2/3,(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=2/9,2sinαcosα=-7/9.
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=16/9.
若α∈(-π/2,0),则sinα

共线向量只要方向相同就行,长度不一定相等

A.单位向量都相等 方向可能不一样
B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 这个错,共线向量就是平行向量
C.若a,b满足|a|＞|b|且a与b同向,则a＞b 错,向量没法比较大小,它的模才可以
D.对于任意向量a、b,必有|a＋b|≤|a|＋|b| 对,这个是三角形法则+三角形中两边之和大于第三边
选D

A.若非零向量AB与CD是共线向量,
有可能AB与CD平行,不是共线,象平行四边形ABCD中,非零向量AB与CD是共线的
B.若a平行b,且b平行c,则a平行c也不对,
有可能b是零向量,因为零向量的方向可以是任意的,
若a平行向量0,且向量0平行c,a不一定平行c的

说白了
只要有两个向量,只要有夹角,你把每个向量长度取若干,就可以加和取出所有这个面上的响亮
比如:a,b =30` 那么λ1a+λ2b肯定有个向量和他对应,同理别的也一样,你可以做个平行四边形,取中点,然后观察即可

1.平行向量的方向一定相同 假命题
2.共线向量一定在同一直线上 假命题

0个
1.AB和CD只是平行.
2.可以方向相反.
3.单位向量只是值相等,方向不一定相同.

平行向量（也叫共线向量）：相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等；向量平行与直线平行：前者包含向量共线,后者不包含直线重合；注意：如a//b,c//b,是假命题,因为b可以时0向量（0向量和任意向量平行）

方向相同或相反的非零向量叫平行向量表示为a∥b
任意一组平行向量都可移到同一直线上,
因此平行向量也叫共线向量
规定：0向量与任意向量平行.
向量共线的充要条件：
若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.
向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0
更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p
不需要0向量与任意向量共线

这个显然不用分类啊
a=e1-e2,b=-2e1+2e2
∴ b=-2a
∴ a,b就是共线的
即 a//

你的概念是混乱的。
向量的起点是不固定的，如果两个向量在两条平行（包括重合）直线上，则它们共线。
不共线的向量不会平行。

0向量

正确

相反向量一定是共线向量.

向量共线和向量共线 表达同一个意思
说向量a和向量b共线等价于说a和b是共线向量

可以.平行向量就是共线向量,两者是同一概念、
因此,零向量也确实和所有非零向量共线.

不对啊 有公共终点就相交了嘛

1.3对
2.大小相等,方向相同
3.充要条件
4.0
5.（2,-4）
6.-7,3或者1,7
7.（-2,4）
8.正负3/2

平行向量是共线向量必要不充分条件
共线向量是平行向量充要条件

就是平行.

提供一种方法及供参考
空间向量可以是基底的三个向量一定是三个向量不共面,任何两个不共线
共线向量的和或差是共线的
还有关于你后面提的问题
建议你直接找个墙角研究一下,那就是一个基底的模型.而且相当直观.

如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
证明：
1）充分性，对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由 实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。
2）必要性，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性，如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
证毕。
[编辑本段]推论

推论1
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
证明：
1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。
证毕。

推论2
两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
证明：
1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由 共线向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。
证毕。

推论3
如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。
证明：（反证法）
不妨假设μ≠0，则由 推论1 知，向量a、b共线；这与已知向量a、b不共线矛盾，故假设是错的，所以λ=μ=0。
证毕。

推论4
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得
向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。
证明：
∵三点P、A、B不共线，∴向量AB≠0，
由 共线向量基本定理 得，
点C在直线AB上 向量AC 与 向量AB 共线 存在唯一实数λ，使 向量AC=λ·向量AB
∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，
∴向量AC=λ·向量AB 向量PC-向量PA=λ·(向量PB-向量PA) 向量PC=(1-λ)向量PA+λ·向量PB。
证毕。

推论5
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得
向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）
证明：
在推论4 中，令 1-λ=μ ，则λ+μ=1，知：
三点P、A、B不共线 点C在直线AB上的充要条件是：存在实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）
下面证唯一性，若 向量PC=m向量PA+n向量PB，则 m向量PA+n向量PB=λ向量PA+μ向量PB，
即，（m-λ）向量PA+（n-μ）向量PB=0，
∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，
由 推论3 知，m=λ，n=μ。
证毕。

推论6
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得
λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。
证明：
1）充分性，由推论5 知，若三点P、A、B不共线，则 点C在直线AB上 存在实数λ、μ，使得 向量PC=λ向量PA+μ向量PB（其中，λ+μ=1）。
取ν=-1，则有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，且实数λ、μ、ν不全为零。
2）必要性，不妨设ν≠0，且有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，则 向量PC=（λ/ν)·向量PA+(μ/ν)·向量PB，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推论5 即知，点C在直线AB上。
证毕。

推论7
点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得
λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。
证明：（反证法）
∵点P是直线AB外任意一点，∴向量PA≠0，向量PB≠0，向量PC≠0，且 向量PA、向量PB、向量PC两两不共线。
由推论6 知，实数λ、μ、ν不全为零，
1）假设实数λ、μ、ν中有两个为零，不妨设λ≠0，μ=0，ν=0。则 λ向量PA=0，∴向量PA=0。这与向量PA≠0。
2）假设实数λ、μ、ν中有一个为零，不妨设λ≠0，μ≠0，ν=0。则 λ向量PA+μ向量PB=0，∴向量PA=（μ/λ）·向量PB，∴向量PA 与 向量PB共线，这与向量PA 与 向量PB不共线矛盾。
证毕。
[编辑本段]共线向量定理

定理1
⊿ABC中，点D在直线BC上的充要条件是

其中

都是其对应向量的数量。
证明：有推论5 即可证得。

定理2
⊿ABC中，点D在直线BC上的充要条件是

其中
都是有向面积。通常约定，顶点按逆时针方向排列的三角形面积为正，顶点按顺时针方向排列的三角形面积为负。
证明：由定理1 即可得证。

是的,就是这样

1 正确
2 错误
向量只有两个要素 ：1方向 2大小 ,没有位置的区别.

B正确
A单位向量也是有方向的
C平行向量也就是共线向量,所以有平行的可能
D长度相等且方向相反的向量才叫该向量的相反向量.所以要长度相等

若a与b是共线向量,则a=m*b
即2c-d=mk*c+m*d
(2-mk)c=(m+1)d
由于c,d 是两个不共线的向量
故2-mk=0,m+1=0
m=-1,则k=-2

如果一个向量是另一个向量的实数倍,就能断定它们是共线的,当这个实数是正数的时候,就同向,否则,反向哦

错,平行向量和共线向量是同一概念

解析,
B,O,C共线,
那么,一定有BO=X*BC,【X是系数】
BO=BA+AO,
BC=BA+AC,
因此,BA+AO=X*(BA+AC)
整理得,AO=(1-X)AB+XAC,
又,AO=mAB+nAC
因此,m+n=1-X+X=1.