（2012•梁子湖区模拟）如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是（

解题思路：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

x²+4x-1
=x²+4x+4-4-1
=（x+2）²-5．
故答案为：（x+2）²-5．

点评：
本题考点： 配方法的应用．

考点点评： 此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

解题思路：连接CM，求出∠DAB=∠DBA=30°，求出AD=BD，证△ADC≌△BDC，求出∠ACD=∠BCD=45°，求出∠MDC=60°，的等边三角形CMD，得出CM=CD，求出∠EMC=∠ADC=120°，证△ADC≌△EMC，推出AD=EM即可．

连接MC，在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD，又AC=BC
∴△BDC≌△ADC（SSS），
∴∠DCA=∠DCB=45°，
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°，
∵DC=DM，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM=15°，
∴△ADC≌△EMC（AAS），
∴ME=AD=DB，
∴ME=BD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但是有一定的难度．

解题思路：（1）利用已知得出∠PCB+∠OCB=90°，进而求出∠PCO=90°，利用切线的判定定理求出即可；
（2）首先证明△MBN∽△MCB，再利用相似的性质求出△MBN∽△MCB，进而得出MN•MC=BM²的值．

（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COB=2∠A，
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，
而OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．

（2）连接MA，MB，
∵点M是

AB的中点，
∴

AM＝

BM，
∴∠BCM=∠ABM，而∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB，
∴[BM/MC＝
MN
BM]，
又∵AB是⊙O的直径，

AM＝

BM，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=8，
∴BM=4
2．
∴MN•MC=BM²=32．

点评：
本题考点： 切线的判定；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，此题是中考中重点题型同学们应重点掌握．

解题思路：①利用相似三角形的判定定理以及相似三角形的对应边的比相等，即可判断；
②根据不等式的解集的确定方法即可确定m的范围；
③根据总体概率约等于样本概率，即可求得；
④根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的重心的性质即可判断．

①∵∠BAD=∠C，且∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA
∴[AB/BD＝
BC
AB]，
∴AB⁷=BD•BC，故命题正确；
②解不等式7x-m＜图，得：x＜[m/7]，
∵不等式7x-m＜图有且只有一个正整数解，
∴1＜[m/7]≤7，
则7＜m≤4，故命题正确；
③随机抽样调查7图图图人，其中有图6图人看过“7•7图甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是1l%，正确；
④直角三角形的斜边长为1l，则斜边l的中线长是[1/7]×1l=9，则三条边l的中线的交点到直角顶点的距离为9×[7/图]=6，故命题正确．
故选D．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

解题思路：（1）将已知的两点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法求得a、b的值即可；
（2）首先将求得的抛物线的解析式利用配方法求得其顶点坐标，然后求得D点的坐标，3然后利用平移的性质即可求得平行四边形MDNQ的面积；
（3）由（2）知抛物线的顶点M（-2，1），直线OD的解析式为y=[1/2]x，于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，[1/2]h），从而确定平移的抛物线解析式为y=（x-h）²+[1/2]h．然后分当抛物线经过点C和当抛物线与直线CD没有公共点两种情况求得h的值或取值范围即可；
（4）将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x²，设EF的解析式为y=k x+3（k≠0）．假设存在满足题设条件的点P（0，t）过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线通过证明△GEP∽△HFP得到比例式求得t值即可存在，否则就不存在．

（1）抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点：
∴

9a−3b+3＝0
a−b+3＝0解得：a=1，b=4，
（2）由 （1）求得抛物线的解析式为y=x²+4x+3，
配方得y=（x+2）²-1
∴抛物线的顶点M（-2，-1），
∴直线OD的解析式为y=[1/2]x，
由方程组

y＝−2x+9
y＝
1
2x，解得：

x＝
18
5
y＝
9
5，
∴D（[18/5]，[9/5]）
如图1，由平移的性质知，抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线

MQ扫过的区域的面积即为平行四边形MDNQ的面积，连接QD，
∴S_{平行四边形MDNQ}=2S_△MDQ=2（S_△OQM+S_△OQD）=2×(

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

解题思路：由一次函数y=kx-1的图象平分等腰梯形ABCD的面积，得到此一次函数过等腰梯形的对称中心，找出此对称中心的坐标，代入一次函数解析式中求出k的值，将k的值代入关于x的函数解析式中，分两种情况考虑：当m=0时，此函数为一次函数，经检验此一次函数与坐标轴只有两个交点；当m不为0时，此函数关于x的二次函数，再分两种情况：抛物线过原点；抛物线顶点在x轴上，保证抛物线与坐标轴只有两个交点，当抛物线过原点时，将原点坐标代入二次函数解析式中求出此时m的值；当抛物线顶点在x轴上时，抛物线与x轴只有一个交点，可得出根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，综上，得到所有满足题意的m的值．

过B作BM⊥x轴于M点，连接OB，CM，交于N点，如图所示：

由B（4，2），得到N（2，1），
将x=2，y=1代入y=kx-1得：1=2k-1，
解得：k=1，
将k=1代入y=mx²-（3m+k）x+2m+k得：y=mx²-（3m+1）x+2m+1，
分两种情况考虑：
当m=0时，函数解析式为y=-x+1，经检验与坐标轴只有两个交点，符合题意；
当m≠0时，此函数为二次函数，
（i）当抛物线过原点，即2m+1=0，即m=-[1/2]时，抛物线与坐标轴只有两个交点，符合题意；
（ii）当抛物线与x轴只有一个交点，即b²-4ac=（3m+1）²-4m（2m+1）=（m+1）²=0，即m=-1时，
抛物线与坐标轴只有两个交点，符合题意，
综上，满足题意的m的值为0或-[1/2]或-1．
故选D

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．

考点点评： 此题考查了二次函数与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，中心对称图形的性质，以及等腰梯形的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．

解题思路：所求不等式变形后，可以看做求二次函数的函数值大于反比例函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象即可得到满足题意的x的范围，即为所求不等式的解集．

∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，
∴将y=1代入反比例函数y=-[3/x]得：x=-3，
∴P的坐标为（-3，1），
将所求的不等式变形得：ax²+bx＞-[3/x]，
由图象可得：x＜-3或x＞0，
则关于x的不等式ax²+bx+
3
x＞0的解为x＜-3或x＞0．
故答案为：x＜-3或x＞0．

点评：
本题考点： 二次函数与不等式（组）．

考点点评： 此题考查了二次函数与不等式（组），利用了数形结合的数学思想，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．