用洛伦兹变换计算物体长度时的疑惑?

lorentz变换的实际上是一个四维张量（二阶的）..相当于一个厄米的矩阵..不过时间和坐标差一个c..在形式上两边的惯性系是等价的（相对性原理）..故都是根号（1- v^2/c^20)

因为测量一个运动的物体长度,要求同时测量它的x1,x2,你的x1,x2不是同时的

t与t'是不同的,在S‘中同时测量的两个事件在S系中不同时.也就是t’1=t‘2,但t1/=t2.
所以要得到S系中同时测量的长度要用相等的t.
x‘=(x+vt)/(1-B^2)^(1/2)
S’中两个端点x‘都是恒定不动的.
两个事件相减得到L’=L/(1-B^2)^(1/2),就得到L=L‘(1-B^2)^(1/2)

这个是狭义相对论,证明如下：
狭义相对论公式及证明
单位 符号 单位 符号
坐标： m (x,y,z) 力： N F(f)
时间： s t(T) 质量:kg m(M)
位移： m r 动量:kg*m/s p(P)
速度： m/s v(u) 能量: J E
加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I
长度： m l(L) 动能：J Ek
路程： m s(S) 势能：J Ep
角速度： rad/s ω 力矩：N*m M
角加速度:rad/s^2α 功率：W P
一：
牛顿力学（预备知识）
(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt
(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt
(注：两式中左式为微分形式,右式为积分形式)
当v不变时,(1)表示匀速直线运动.
当a不变时,(2)表示匀变速直线运动.
只要知道质点的运动方程r=r(t),它的一切运动规律就可知了.
(二)：质点动力学：
(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动.
(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比.
F=ma=mdv/dt=dp/dt
(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上.
(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比,与距离平方成反比.
F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)
动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)
动量守恒：合外力为零时,系统动量保持不变.
动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)
机械能守恒：只有重力做功时,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁,我们的目的是知道物体的运动规律,即求解运动方程r=r(t),若知受力情况,根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之.同样,若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a,再由牛二可知物体的受力情况.)
二：
狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度.)
(一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的.
(2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数.
(此处先给出公式再给出证明)
(二)洛仑兹坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)速度变换：
V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
(四)尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ
(五)钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ
(六)光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
(光源与探测器在一条直线上运动.)
(七)动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm.
(八)相对论力学基本方程：F=dP/dt
(九)质能方程：E=Mc^2
(十)能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2
(注：在此用两种方法证明,一种在三维空间内进行,一种在四维时空中证明,实际上他们是等价的.)
三：
三维证明：
(一)由实验总结出的公理,无法证明.
(二)洛仑兹变换：
设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止,(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向.在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0.可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数(广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,因此k不再是常数.)同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.故有X=k(x-ut),(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理.当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)速度变换：
V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
同理可得V(y),V(z)的表达式.
(四)尺缩效应：
B系中有一与x轴平行长l的细杆,则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标),则△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ
(五)钟慢效应：
由坐标变换的逆变换可知,t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地测量),故△t=γ△T.
(注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时,是不随坐标变换而变的客观量.)
(六)光的多普勒效应：(注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)
B系原点处一光源发出光信号,A系原点有一探测器,两系中分别有两个钟,当两系原点重合时,校准时钟开始计时.B系中光源频率为ν(b),波数为N,B系的钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知,A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c,则△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相对运动不影响光信号的波数,故光源发出的波数与探测器接收的波数相同,即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).
(七)动量表达式:(注：dt=γdτ,此时,γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系,β=v/c)
牛二在伽利略变换下,保持形势不变,即无论在那个惯性系内,牛二都成立,但在洛伦兹变换下,原本简洁的形式变得乱七八糟,因此有必要对牛顿定律进行修正,要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式.
牛顿力学中,v=dr/dt,r在坐标变换下形式不变,（旧坐标系中为（x,y,z）新坐标系中为(X,Y,Z)）只要将分母替换为一个不变量（当然非固有时dτ莫属）就可以修正速度的概念了.即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度.牛顿动量为p=mv,将v替换为V,可修正动量,即p=mV=γmv.定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量.（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）
(八)相对论力学基本方程：
由相对论动量表达式可知：F=dp/dt,这是力的定义式,虽与牛二的形式完全一样,但内涵不一样.（相对论中质量是变量）
(九)质能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
(十)能量动量关系：
E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2
四：
四维证明：
(一)公理,无法证明.
(二)坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立.定义dS为四维间隔,dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).则对光信号dS恒等于0,而对于任意两时空点的dS一般不为0.dS^2〉0称类空间隔,dS^2

我也是这么想的,大部分书上对洛伦兹变换的推导都有额外的假设
最后我在一本《狭义相对论》（ISBN:9787030226150）中的附录中找到了严格推导,是Weyl给的,但是我现在还没看懂,太复杂了
你有兴趣可以去看,当当卓越上都有卖

1.
速度变换ux1=0.9c,ux2=-0.9c,以飞船1为∑'系,则v=ux1=0.9c
ux2'=(ux2-v)/(1-v*ux/c^2)
=(-0.9c-0.9c)/(1+0.9*0.9)=(-1.8/1.81)c=-0.994475c
2.子弹1,u1x=V,u1y=0,子弹2,ux2=0,uy2=V,以子弹1为∑'系,则v=ux1=V,
子弹2相对于子弹1的速度为
ux2'=(ux2-V)/(1-V*ux2/c^2)=ux2-V=-V
uy2'=uy2*(1-(V/c)^2)^(1/2)/(1-V*ux2/c^2)=V*(1-(V/c)^2)^(1/2)

楼主,你忘记了,长度=x2'-x1',这两个坐标必须是同时的,
x1'=(x1-vt)/(1-v²/c²)^(1/2), x2'=(x2-vt)/(1-v²/c²)^(1/2), 这两个坐标不是同时的,x1'所对应的时刻为
t1'=(t-vx1/c²)/(1-v²/c²)^(1/2),
而x2‘对应的时刻为
t2'=(t-vx2/c²)/(1-v²/c²)^(1/2),
t2’≠t1‘,不同时,所以,你的计算是错的,你应该用同一时刻t’的x1'和x2'来计算,再算算吧,不会再问吧.

在同一时刻,同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系,叫做坐标变换．联系这两组坐标的方程,叫做坐标变换方程．
设两个惯性参考系 和 ,参考系 ,设时刻 时,两坐标系的坐标原点 与 重合,则某一空——时点 的坐标变换方程是：
或 叫做伽利略坐标变换方程
这个变换方程已经对时间、空间性质作了某些假定．这些假定主要有两条：
第一,假定了时间对于一切参考系都是相同的,即假定存在着与任何具体参考系的运动状态无关的同一的时间,表现为 ．既然时间是不变的,那么,时间间隔在一切参考系中也都是相同的,即时间间隔与参考系的运动状态无关．时间是用钟测量的数值,这相当于假定存在不受运动状态影响的时钟．
第二,假定了在任一确定时刻,空间两点间的长度对于一切参考系都是相同的,也就是假定空间长度与任何具体参考系的运动状态无关．
经典力学时空观（绝对时空观）：
牛顿说：“绝对的、真正的和数学的时间,就其本质而言,是永远均匀地流逝着,与任何外界事物无关”,“绝对空间,就其本质而言,是与任何外界事物无关的,它永远不动、永远不变”．
按照这种观点,时间和空间是彼此独立的,互不相关,并且不受物质和运动的影响．这种绝对时间可以形象地比拟为独立的不断流逝着的流水；绝对空间可比拟为能容纳宇宙万物的一个无形的、永不动的容器．
伽利略变换是绝对时空观的数学表述．
伽利略速度变换法则,
加速度变换关系为 ,即
在所有惯性系中,加速度是不变量．
洛伦兹变换
Lorentztransformation
狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式.设两个惯性系为S系和S′系,它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行,S′系相对于S系沿x方向运动,速度为v,且当t＝t′＝0时,S′系与S系的坐标原点重合,则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x′＝γ（x－vt）,y′＝y,z′＝z,t′＝γ（t－vx／c2）,式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速.不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变.
在相对论以前,H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发,考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换.在洛伦兹理论中,变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观.爱因斯坦与洛伦兹不同,以观察到的事实为依据,立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理,着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换,并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容.在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出.

按测量该坐标系（动系）速度的那个观测者所静止于其中的那个坐标系（静系、地面系）中的时间算.

因为初始一小段时间里电子速度还很小,所以可先列出经典矢量方程：-e(E+v×B)=m(dv/dt),它相当于两个标量方程：E-vz*B=-(m/e)(dvx/dt)、vx*B=-(m/e)(dvz/dt),联立这两个微分方程并结合初始条件不难解得：vx=-(E/B)sinωt,vz=(E/B)(1-cosωt),x=-(Em/BBe)(1-cosωt),z=(E/B)t-(Em/BBe)sinωt,其中ω=eB/m.仅当ωt很小时才能保证远小于光速从而以上四式正确.
取ω*T1

前面给的是x2、x1的表达式,描述的是测量的物体所在参照系S,后面是那两点在观测者所在参照系S'看起来的坐标,所以是在S'系中测S系中的L,所以只能是L=…….而你的是在S系中测S'系中的长为L'的算法.

由光速不变原理：dl=cdt,代入：l^2=x^2+y^2+z^2 (icdt)^2=-(cdt)^2即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立.定义dS为四维间隔, dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1). 则对光信号dS恒等于0,相对论原理要求...

首先,你最后一个方程抄错了一个字母,最后的因子是x,不是c.
先在第二个方程中令t'=0,然后求出t：
t=bx/ac
代入第一个方程,得
x'=ax-bc*bx/ac=a(1-b²/a²)x=a(1-v²/c²)x
证毕

这牵涉的东西比较多,请问你是高中生,还是上大学了?上大学可以详细解答.γ=（1-（v/c）^2）^(-0.5).c是光速,v是物体相对惯性系的运动速度.

钟慢效应是从洛伦兹变换推导出来的,不存在结果不一样的情况,除非这时候不能用钟慢效应.洛伦兹变换在任何情况下都是可以用的,只是麻烦很多,多了一个变量而已.
你要仔细分析题目看看是否可以用钟慢效应的公式.

洛伦兹变换（Lorentz transformation）
狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式.设两个惯性系为S系和S′系,它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行 ,S′系相对于S系沿x方向运动 ,速度为v,且当t＝t′＝0时,S′系与S系的坐标原点重合,则事件在这两个惯性系的时空坐标之间 的洛伦兹变换为 x′＝γ（x－vt）,y′＝y,z′＝z,t′＝γ（t－vx／c2）,式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速 .不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变.
在相对论以前,H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发,考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换 .在洛伦兹理论中,变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观.爱因斯坦与洛伦兹不同 ,以观察到的事实为依据,立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理,着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换,并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容 .在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出.

洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换.它最早由洛仑兹从以太说推出,用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）.后被爱因斯坦用于狭义相对论.　　另一种产生说法：马赫和休谟的哲学对爱因斯坦影响很大.马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关.时空的观念是通过经验形成的.绝对时空无论依据什么经验也不能把握.休谟更具体的说：空间和广延不是别的,而是按一定次序分布的可见的对象充满空间.而时间总是由能变化的对象的可觉察的变化而发现的.1905年爱因斯坦指出,迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的,光速是不变的.而牛顿的绝对时空观念是错误的.不存在绝对静止的参照物,时间测量也是随参照系不同而不同的.他用光速不变和相对性原理提出了洛仑兹变换.创立了狭义相对论.

x,T实在S系中的到的,X',T'是在S’中得到的
算相对论关键是找对固有长度和固有时间.
一般固有长度和固有时间是在不同坐标系中测得

由于事件是异地不同时事件,故不能直接套用钟慢尺缩公式,要用洛伦兹变换求解.
取起点a为地面S系和飞船S’系共同时空原点,简记为(x0,t0)=(x0’,t0’)=(0,0),飞船运动方向为x-x’轴正向,大小为v=0.8c=2.4×10^8m/s.运动员到达终点b事件在地面S系中的时空坐标为(x,t)=(100,10),根据洛伦兹变换,在飞船S’系中的时空坐标为
x’=(x-vt)/√(1-v?/c?)=(100-2.4×10^8×10)/√(1-0.8?)=500/3-4×10^9≈-3.999999833×10^9(m)
t’=(t-vx/c?)/√(1-v?/c?)=(10-0.8×100/3×10^8)/√(1-0.8?)≈16.6667(s)
u’=(x’-x0’)/(t’-t0’)=x’/t’=(100-2.4×10^8×10)/(10-0.8×100/3×10^8)≈-2.39999996×10^8(m/s)
负号表明运动员的运动相对飞船S’系是沿x’轴负方向的,这是由于飞船的速度大于运动员的速度.
故飞船S'系中观测,该选手由a到b跑了约距离-3.999999833×10^9m,历经约16.6667s时间,速度的大小约2.39999996×10^8m/s,方向沿x’轴负方向.

要变的,具体什么形式我忘了……
反正就是一个变换张量

说白了,就是洛伦兹变换怎么推出来的是吧?!
把我都弄糊涂了!
它是根据光速不变原理推得的
也就是,如何代式子才能满足你在任何速度看见的光速都是一样的.这个式子就是这么琢磨的
哎...光速不变原理懂不?
说实话,这是从百度百科上摘的.我讲的没他明白.回答了这么多问题,你这个是最费劲的.
事实一
相对性原理.物理定律在所有的惯性系（惯性系就是能让牛顿第一定律成立的参考系）中都是相同的.也就是说,不同惯性系的物理方程形式是相同的.比如,在低速条件下,牛顿三定律的公式在地球惯性系中是这样写的,在太阳惯性系中也是一样的写法
事实二
光速不变.在所有惯性系中,真空中的光速等于恒定值c.光速大小与参考系之间的相对运动无关,也与光源、观察者的运动无关
现在根据这两个事实,推导坐标的变换式 设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系,S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动.任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x,y,z,t）、（x',y',z',t'）.两惯性系重合时,分别开始计时 若x=0,则x'+vt'=0.这是变换须满足的一个必要条件,故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为 x=γ(x'+vt') (1) 式中引入了常数γ,命名为洛伦兹因子 （由于这个变换是猜测的,显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性） 在此猜测上,引入相对性原理,即不同惯性系的物理方程的形式应相同.故上述事件坐标从S系到S'系的变换为 x'=γ(x-vt) (2) y与y'、z与z'的变换可以直接得出,即 y'=y (3) z'=z (4) 把（2）代入（1）,解t'得 t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5) 在上面推导的基础上,引入光速不变原理,以寻求γ的取值 设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光,设该光束的波前坐标为（X,Y,Z,T)、(X',Y',Z',T').根据光速不变,有 X=cT (6) X’=cT' (7) （1）（2）相乘得 xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8) 以波前这一事件作为对象,则（8）写成 XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9) （6）（7）代入（9）,化简得洛伦兹因子 γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10) （10）代入（5）,化简得 t'=γ(t-vx/c^2) (11) 把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起,即S系到S'系的洛伦兹变换 x'=γ(x-vt),y'=y,z'=z,t'=γ(t-vx/c^2) (12) 根据相对性原理,由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换 x=γ(x'+vt'),y=y',z=z',t=γ(t'+vx'/c^2) (13) 下面求洛伦兹变换下的速度变换关系 考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度.设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j,n,m)和u'(j',n',m') 由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换 j'=(j-v)/(1-vj/c^2),n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1],m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14) 根据相对性原理,由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换 j=(j'+v)/(1+vj'/c^2),n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1],m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15) 洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律,可以得出狭义相对论的所有定量结论.这些结论得到实验验证后,也就说明了狭义相对论的正确性

你的洛伦兹变换写反了,K和K'颠倒了.这个题飞船是K',地球和遥远星球是K第一问很简单,在飞船上看,飞行距离收缩为:8*03.6=4.8光年,因此飞船时间显示:4.8/0.8=6年别把问题想太复杂了

只是说变换要满足这个条件的意思吧,不能使x-vt=0而x'不等于0,或反之

19世纪末发展的麦克斯韦方程与伽利略变换冲突（也就是不能保持协变性）,洛仑兹发现如果用此洛仑兹变换可以保持不变性,然而当时很多物理学家认为这只是数学技巧没有意义.只有到1905爱因斯坦赋予了它物理意义--相对论.所以说硬要想学会去推出此公式是没有意义的,重要是在掌握物理意思和学会运用.
洛伦兹变换公式被认为是相对论理论的核心公式.
狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式.设两个惯性系为S系和S′系,它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行,S′系相对于S系沿x方向运动,速度为v,且当t＝t′＝0时,S′系与S系的坐标原点重合,则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x′＝γ（x－vt）,y′＝y,z′＝z,t′＝γ（t－vx／c2）,式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速 .不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变.
在相对论以前,H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发,考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换.在洛伦兹理论中,变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观.爱因斯坦与洛伦兹不同,以观察到的事实为依据,立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理,着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换,并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容.在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出. 狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式.设两个惯性系为S系和S′系,它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行,S′系相对于S系沿x方向运动,速度为v,且当t＝t′＝0时,S′系与S系的坐标原点重合,则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x′＝γ（x－vt）,y′＝y,z′＝z,t′＝γ（t－vx／c2）,式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速 .不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变.
在相对论以前,H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发,考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换.在洛伦兹理论中,变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观.爱因斯坦与洛伦兹不同,以观察到的事实为依据,立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理,着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换,并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容.在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出.

哈哈.英雄所见略同.我以前也考虑过这个问题.当然不是你所说的那样.这个公式的推出是基于不同坐标系中在设定的原点O重合时、并在两个坐标系中都将该时刻规定为零时刻的,不能脱离这个前提条件.要么还会有更有趣的现象发生.你可以找个稍严谨点的书再看看原始推导.
另外,相对论中洛伦兹变换的推导一般都不严谨.严格推导是德国数学Weyl.H在1923年给出的,可参考现代物理基础丛书《狭义相对论》刘辽等一书中的附录A.

t'=γ(t-vx/c^2)是在坐标系s中看s’,而s’相对s以-v运动,在s’中看s得到 t=γ(t'+vx'/c^2)

你这是在推导什么什么?洛伦兹变换,还是初始公式哦?
推到变换时,一般假设只在X方向上有速度,Y、Z方向的分量都为零.于是在运动时X方向才用变换,其他方向相等.时间也与Y、Z方向无关.公式就简单了.再推广到一般情况.

洛仑兹公式是“推”不出来了,是“凑”出来了.19世纪末发展的麦克斯韦方程与伽利略变换冲突（也就是不能保持协变性）,洛仑兹发现如果用此洛仑兹变换可以保持不变性,然而当时很多物理学家认为这只是数学技巧没有意义.只有到1905爱因斯坦赋予了它物理意义--相对论.所以说硬要想学会去推出此公式是没有意义的,重要是在掌握物理意思和学会运用.

也是一样啊…光只是帮助说明问题的,就好比你用一个物体的质量求出某处的g 值,那就算没有这个物体也是这个g 值啊!

简言之：
1、等号左边为静系（与观察者相对静止的坐标系）,右边为动系是用加.
2、等号左边为动系,右边为静系时用减.

那个是时间的转换公式,从一个坐标系转换到相对运动的另一个坐标系. 而时间膨胀公式是相对运动的坐标系上经过的时间和静止的坐标系上经过的时间之间的转化.
记得采纳啊

1.变T
地球上看,用时间T=8光年/0.8C=10年
由于飞船自己看时间要短些
T‘=10*根号（1-v^2/c^2）=6年
2.变X
在飞船看来,由动尺变短,X'=8光年*根号（1-v^2/c^2）=4.8光年
又自己的速度为0.8C
所以T’=4.8光年/0.8C=6年
（加‘的是在飞船系中的）
我们可以再讨论哈~

麦克斯韦理论预示了光速不变原理

x=（x′+ut′）/√（1-u^2/c^2) t=（t′+ux′/c^2）/√（1-u^2/c^2)或x′=（x-ut）/√（1-u^2/c^2) t′=（t-ux/c^2）/√（1-u^2/c^2)
其中u为s′系相对于s系的速度.
原理1 物理定律对于任意惯性系都是相同的,处在惯性系中的观察者无法察觉自身惯性系的速度.
原理2 光速在任意惯性系中的值恒为c.
由以上原理可导出洛伦兹变换公式.又可通过洛伦兹变换公式导出两个重要的推论：
1 钟慢效应 t=t0/√（1-v^2/c^2）
2 尺缩效应 l=l0√（1-v^2/c^2）
其中v是物体相对于惯性观察者的速度.

1.麦克斯韦方程组 （ Maxwell's equations ）,又译 馬克士威方程組 ,是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程.它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第电磁感应定律.从麦克斯韦方程组,可以推论出光波是电磁波.麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程.从这些基础方程的相关理论,发展出现代的电力科技与电子科技.麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成.他在1873年尝试用四元数来表达,但未成功.现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的.http://zh.wikipedia.org/wiki/ 麦克斯韦方程组 2 洛伦兹变换 是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系,在数学上表现为一套方程组.洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名.洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾,后来成为狭义相对论中的基本方程组.http://zh.wikipedia.org/wiki/ 洛伦兹变换 3.E = mc （读作 E等于mc平方 ,亦称 质能转换公式 或 质能方程 ）是一种阐述能量（E）与质量（m）间相互关系的理论物理学公式,公式中的c是物理学中代表光速的常数.（不是动能方程） http://zh.wikipedia.org/wiki/ 质能方程 4.广义相对论 是一个关于引力的理论,它在1907年到1915年由爱因斯坦完成.根据广义相对论,物质之间的引力来自于时空的弯曲.在广义相对论出现之前的200多年间,牛顿万有引力定律被广泛接受,它成功地解释了物质之间的引力作用.牛顿的定律中,引力来自大质量物质之间的相互吸引.虽然牛顿也不知道这个力的本质,但它在描述运动时却非常成功.但是,实验和观测都显示,爱因斯坦对引力的描述能够解释多个由牛顿定律无法解释的现象,比如水星和其他行星轨道的反常的进动.广义相对论还预言了一些关于引力的显著效应,比如引力波和引力透镜,还有引力场引发的时间膨胀.很多预言都已经被实验所证实,还有一些正在探索中.比如,引力波存在的直接证据仍然没有找到,有一些科学家正在为此做实验,如LIGO和GEO 600项目.广义相对论已经成为现代天体物理学的重要工具.它提供了现在理解黑洞（一个引力强大到使光都无法逃逸的空间区域）的基础.其强大的引力也使一些天体发出强烈的辐射（比如活动星系核和X射线双星）.广义相对论也是宇宙学的大爆炸模型的一部分.然而,到现在仍然有大量的问题没有解决,其中最根本的是广义相对论如何和量子力学结合而产生一个完整一致的量子引力理论.http://zh.wikipedia.org/wiki/ 廣義相對論入門

你把几个时间搞混了.
他们在他们自己看来抛用的时间都是T
而地上的人看车上的人抛用了t1
车上的人看地上的人抛用了t2,
t1=t2>T
其实这里是四个时间,每个人在自己参照系看自己和在自己参照系看别人
更确切的说,钟慢尺缩公式公式是讲的两个事件间的时空间隔在不同参照系看之间的关系.这里本身存在四个事件：车上的人抛球A1,地上的人抛球B1,车上的人接球A2,地上的人接球B2,钟慢公式反映的是 A参照系里看的 A1A2间的时间差与B参照系里看的 A1A2时间差之间的关系,与B1,B2的时空间隔是怎样完全无关,只不过你在B参照系里看到的B1B2之间的时间差与在A参照系里看到的A1A2时间差一样,使你混淆了概念.

时间膨胀前提是对某个参考系中某个点而言的,不能是同个参考系中的两个点

公式具体没有推过,不过与坐标轴不平行时可以分解两个或三个与坐标轴平行的情况,这样分别计算出结果,再根据角度合成就可以了.

x‘是在运动参考系里测到的位移,等于那个参考系里的时间乘以光速,在S参考系里,位移X＝CT,它和X'参考系的存在与否没有关系,同样,在X'参考系里观察,光是从O'出发的,时间为T',位移X'＝CT',它和X参考系的存在与否没有关系